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數(shù)學(xué)教案-圓內(nèi)接四邊形

時(shí)間:2023-05-02 02:30:36 初中數(shù)學(xué)教案 我要投稿
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數(shù)學(xué)教案-圓內(nèi)接四邊形

圓內(nèi)接四邊形

執(zhí)教者:刁正久

數(shù)學(xué)教案-圓內(nèi)接四邊形

一、教學(xué)目標(biāo) :

掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的相關(guān)概念以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):

重點(diǎn):圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理。

難點(diǎn):圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理的準(zhǔn)確、靈活應(yīng)用。

三、教學(xué)過(guò)程 :

1、帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)圓內(nèi)接三角形和三角形的外接圓的概念。

2、利用幾何畫板:

①②(1)探索:如圖,點(diǎn)D在⊙O上(和A、C不重合)移動(dòng),試討論∠D和∠B的大小關(guān)系?

(學(xué)生對(duì)第一種情況比較熟悉,但對(duì)于第二種情況做適當(dāng)?shù)奶崾荆豪脦缀萎嫲灏袲點(diǎn)在圓上移動(dòng)。

通過(guò)學(xué)生的思維,可歸納出∠D和∠B的大小關(guān)系是互補(bǔ)。

利用此時(shí)的幾何圖形,由學(xué)生模仿圓內(nèi)接三角形的定義得到圓內(nèi)接四邊形的概念并用電腦加以顯示。立即讓學(xué)生利用給出的圓內(nèi)接四邊形的定義把剛才的結(jié)論重新歸納,從而得到定理:

圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。(書寫符號(hào)語(yǔ)言)

(2)對(duì)定理進(jìn)行鞏固

①如圖,四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,

已知∠BOD=140°,則∠BAD=        °∠BCD=      °

②如圖,已知AB是圓O的直徑,∠BAC=40°,D是弧AB上的任意一點(diǎn),那么∠D的度數(shù)是°

(3)外角的引入

緊接著前面的練習(xí),和學(xué)生共同研究探索題:

(對(duì)于上面的探究性應(yīng)用題,針對(duì)不同層次的學(xué)生都可以得到一定的發(fā)揮)

當(dāng)學(xué)生最后得到∠E的度數(shù)后,立即提問(wèn):

從∠A=70°到求出∠E=110°,在整個(gè)過(guò)程中,哪個(gè)角起了關(guān)鍵的作用?從而把學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)向外角∠DCF(目的是讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)定理的原因)并且引導(dǎo)學(xué)生討論∠DCF和∠A的大小關(guān)系?從而得到∠DCF=∠A的結(jié)論。利用幾何畫板的優(yōu)勢(shì),隱藏⊙O2和線段DE、EF得到外角的基本圖形

再引導(dǎo)學(xué)生得出外角和內(nèi)對(duì)角的定義,讓學(xué)生把剛才的結(jié)論歸納成定理即:圓內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。

(書寫符號(hào)語(yǔ)言)

(4)對(duì)定理進(jìn)行必要的鞏固練習(xí)

如圖,⊙O1和⊙O2都經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),圖中有兩組相等的角,每組有三只角相等,你發(fā)現(xiàn)了嗎?

(5)講解例題:

如圖,⊙O1和⊙O2都經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線與⊙O1相交于點(diǎn)C,與⊙O2相交于點(diǎn)D,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線與⊙O1相交于點(diǎn)E,與⊙O2相交于點(diǎn)F.試猜想CE和DF有何特殊的位置關(guān)系?并加以證明。

(突出作輔助線的必要性,并在黑板上書寫過(guò)程)

3、課堂小結(jié):

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會(huì)了那些知識(shí)點(diǎn)?(學(xué)生完成)

4、課堂練習(xí):

①②

(1)如圖,已知∠BAE=125°,則∠BCD=    °∠BOD=        °

(2)如圖,已知在圓的內(nèi)接四邊形中,AB=AC,E是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),你能猜想出∠ADE和∠ADB的大小關(guān)系嗎?并證明。

(3)探索:

圓內(nèi)接平行四邊形是什么特殊的四邊形?

(給學(xué)生一定的時(shí)間思考,然后充分利用幾何畫板,讓學(xué)生自己上前去操作電腦拖動(dòng)鼠標(biāo)移動(dòng)平行四邊形,調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性,并且讓學(xué)生的思維得到了充分的展示)

思考:

你能說(shuō)出下面圖中有幾對(duì)相似三角形嗎?并說(shuō)出其中一對(duì)相似三角形的證明過(guò)程。

(4)

5、布置作業(yè) :P86—15、16、17

注:參加2003年12月區(qū)評(píng)優(yōu)課比賽并獲一等獎(jiǎng)

數(shù)學(xué)教案-圓內(nèi)接四邊形

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