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初中數(shù)學(xué)《二次根式》的優(yōu)秀教案

時間:2023-05-05 07:39:58 初中數(shù)學(xué)教案 我要投稿

初中數(shù)學(xué)《二次根式》的優(yōu)秀教案

  教學(xué)目標(biāo)

初中數(shù)學(xué)《二次根式》的優(yōu)秀教案

  1.使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì),并能熟練 地化簡含二次根式的式子;

  2.熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運算.

  教學(xué)重點和難點

  重點:含二次根式的式子的混合運算.

  難點:綜合運用二次根式的 性質(zhì)及運算法則化簡和計算含二次根式的式子.

  教學(xué)過程設(shè)計

  一、復(fù)習(xí)

  1.請同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)?用式子表示出來,并說明各 式成立的條件.

  指出:二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件 下才成立的,主要應(yīng)用于化簡二次根式.

  2.二次根式 的乘法及除法的法則是什么?用式子表示出來.

  指出:二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的.把兩個二次根式相除,

  計算結(jié)果要把分母有理化.

  3.在二次根式的化簡或計算中,還常用到以下兩個二次根式的關(guān)系式:

  4.在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中,常運用三個可逆的式子:

  二、例題

  例1 x取什么值時,下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義:

  分析:

  (1)題是兩個二次根式的和,x的取值必須使兩個二次根式都有意義;

  (3)題是兩個二次根式的和, x的取值必須使兩個二次根式都有意義;

  (4)題的分子是二次根式,分母是含x的單項式,因此x的取值必須使二次根式有意義,同時使分母的值不等于零.

  x≥-2且x≠0.

  解因為n2-9≥0, 9-n2≥0,且n-3≠0,所以n2=9且n≠3,所以

  例3

  分析:第一個二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式.把它們分別分解因式后,再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡,化簡中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3 -a≥0和1-a>0.

  解 因為1-a>0,3-a≥0,所以

  a<1,|a-2|=2-a.

  (a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0.

  這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時,要注意上述條件,并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的.

  問:上面的代數(shù)式中的兩個二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式?

  分析:先把第二個式子化簡,再把兩個式子進(jìn)行通分,然后進(jìn)行計算.

  注意:

  所以在化簡過程中,

  例6

  分析:如果把兩個式子通分,或把每一個式子的分母有理化再進(jìn)行計算,這兩種方法的運算量都較大,根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點,分別把兩個式子的分母看作一個整體,用換元法把式子變形,就可以使運算變?yōu)楹喗荩?/p>

  a+b=2(n+2),ab=(n+2)2-(n2-4)=4(n+2),

  三、課堂練習(xí)

  1.選擇題:

  A.a(chǎn)≤2  B.a(chǎn)≥2

  C.a(chǎn)≠2  D.a(chǎn)<2

  A .x+2   B.-x-2

  C.-x+2  D.x-2

  A.2x    B.2a

  C.-2x   D.-2a

  2.填空題:

  4.計算:

  四、小結(jié)

  1.本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識,同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握.

  2.在一次根式的化簡、計算及求值的過程中,應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件),即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍.

  3.運用二次根式的四個基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運算時,一定要注意論述每一個性質(zhì)中字母的取值范圍的條件.

  4.通過例題的討論,要學(xué)會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項式的因式分解,解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題.

  五、作業(yè)

  1.x是什么值時,下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?

  2.把下列各式化成最簡二次根式:

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