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初中數(shù)學(xué)三角形教案
作為一名無(wú)私奉獻(xiàn)的老師,就有可能用到教案,借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。那要怎么寫好教案呢?以下是小編幫大家整理的初中數(shù)學(xué)三角形教案,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。
初中數(shù)學(xué)三角形教案1
教材與學(xué)情:
解直角三角形的應(yīng)用是在學(xué)生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué),它是把一些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問(wèn)題,對(duì)分析問(wèn)題能力要求較高,這會(huì)使學(xué)生學(xué)習(xí)感到困難,在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視。
信息論原理:
將直角三角形中邊角關(guān)系作為已有信息,通過(guò)復(fù)習(xí)(輸入),使學(xué)生更牢固地掌握(貯存);再通過(guò)例題講解,達(dá)到信息處理;通過(guò)總結(jié)歸納,使信息優(yōu)化;通過(guò)變式練習(xí),使信息強(qiáng)化并能靈活運(yùn)用;通過(guò)布置作業(yè),使信息得到反饋。
教學(xué)目標(biāo):
、闭J(rèn)知目標(biāo):
⑴懂得常見(jiàn)名詞(如仰角、俯角)的意義
、颇苷_理解題意,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)
⑶能利用已有知識(shí),通過(guò)直接解三角形或列方程的方法解決一些實(shí)際問(wèn)題。
、材芰δ繕(biāo):培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,培養(yǎng)學(xué)生思維能力的`靈活性。
、城楦心繕(biāo):使學(xué)生能理論聯(lián)系實(shí)際,培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
重點(diǎn):利用解直角三角形來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題
難點(diǎn):正確理解題意,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。
信息優(yōu)化策略:
、旁趯W(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究中,神經(jīng)興奮,思維活動(dòng)始終處于積極狀態(tài)
、圃跉w納、變換中激發(fā)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性。
、侵匾晫W(xué)法指導(dǎo),以加速教學(xué)效績(jī)信息的順利體現(xiàn)。
教學(xué)媒體:
投影儀、教具(一個(gè)銳角三角形,可變換圖2-圖7)
高潮設(shè)計(jì):
1、例1、例2圖形基本相同,但解法不同;這是為什么?學(xué)生的思維處于積極探求狀態(tài)中,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性
2、將一個(gè)銳角三角形紙片通過(guò)旋轉(zhuǎn)、翻折等變換,使學(xué)生對(duì)問(wèn)題本質(zhì)有了更深的認(rèn)識(shí)
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)引入,輸入并貯存信息:
1.提問(wèn):如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°。
、湃卆、b、c有什么關(guān)系?
、苾射J角∠A、∠B有怎樣的關(guān)系?
、沁吪c角之間有怎樣的關(guān)系?
2.提問(wèn):解直角三角形應(yīng)具備怎樣的條件:
注:直角三角形的邊角關(guān)系及解直角三角形的條件由投影給出,便于學(xué)生貯存信息
二、實(shí)例講解,處理信息:
例1.(投影)在水平線上一點(diǎn)C,測(cè)得同頂?shù)难鼋菫?0°,向山沿直線 前進(jìn)20為到D處,再測(cè)山頂A的仰角為60°,求山高AB。
、乓龑(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。
、品治觯呵驛B可以解Rt△ABD和
Rt△ABC,但兩三角形中都不具備直接條件,但由于∠ADB=2∠C,很容易發(fā)現(xiàn)AD=CD=20米,故可以解Rt△ABD,求得AB。
⑶解題過(guò)程,學(xué)生練習(xí)。
、人伎迹杭偃纭螦DB=45°,能否直接來(lái)解一個(gè)三角形呢?請(qǐng)看例2。
例2.(投影)在水平線上一點(diǎn)C,測(cè)得山頂A的仰角為30°,向山沿直線前進(jìn)20米到D處,再測(cè)山頂A的仰角為45°,求山高AB。
分析:
⑴在Rt△ABC和Rt△ABD中,都沒(méi)有兩個(gè)已知元素,故不能直接解一個(gè)三角形來(lái)求出AB。
⑵考慮到AB是兩直角三角形的直角邊,而CD是兩直角三角形的直角邊,而CD均不是兩個(gè)直角三角形的直角邊,但CD=BC=BD,啟以學(xué)生設(shè)AB=X,通過(guò) 列方程來(lái)解,然后板書解題過(guò)程。
解:設(shè)山高AB=x米
在Rt△ADB中,∠B=90°∠ADB=45°
∵BD=AB=x(米)
在Rt△ABC中,tgC=AB/BC
∴BC=AB/tgC=√3(米)
∵CD=BC-BD
∴√3x-x=20 解得 x=(10√3+10)米
答:山高AB是(10√3+10)米
三、歸納總結(jié),優(yōu)化信息
例2的圖開(kāi)完全一樣,如圖,均已知∠1、∠2及CD,例1中 ∠2=2∠1 求AB,則需解Rt△ABD例2中∠2≠2∠1求AB,則利用CD=BC-BD,列方程來(lái)解。
四、變式訓(xùn)練,強(qiáng)化信息
(投影)練習(xí)1:如圖,山上有鐵塔CD為m米,從地上一點(diǎn)測(cè)得塔頂C的仰角為∝,塔底D的仰角為β,求山高BD。
練習(xí)2:如圖,海岸上有A、B兩點(diǎn)相距120米,由A、B兩點(diǎn)觀測(cè)海上一保輪船C,得∠CAB=60°∠CBA=75°,求輪船C到海岸AB的距離。
練習(xí)3:在塔PQ的正西方向A點(diǎn)測(cè)得頂端P的
仰角為30°,在塔的正南方向B點(diǎn)處,測(cè)得頂端P的仰角為45°且AB=60米,求塔高PQ。
教師待學(xué)生解題完畢后,進(jìn)行講評(píng),并利用教具揭示各題實(shí)質(zhì):
、艑⒒緢D形4旋轉(zhuǎn)90°,即得圖5;將基本圖形4中的Rt△ABD翻折180°,即可得圖6;將基本圖形4中Rt△ABD繞AB旋轉(zhuǎn)90°,即可得圖7的立體圖形。
、埔龑(dǎo)學(xué)生歸納三個(gè)練習(xí)題的等量關(guān)系:
練習(xí)1的等量關(guān)系是AB=AB;練習(xí)2的等量關(guān)系是AD+BD=AB;練習(xí)3的等量關(guān)系是AQ2+BQ2=AB2
五、作業(yè)布置,反饋信息
《幾何》第三冊(cè)P57第10題,P58第4題。
板書設(shè)計(jì):
解直角三角形的應(yīng)用
例1已知:………例2已知:………小結(jié):………
求:………求:………
解:………解:………
練習(xí)1已知:………練習(xí)2已知:………練習(xí)3已知:………
求:………求:………求:………
解:………解:………解:………
初中數(shù)學(xué)三角形教案2
一、學(xué)生起點(diǎn)分析
學(xué)生已經(jīng)了勾股定理,并在先前其他內(nèi)容學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了一定百度一下的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗(yàn),如:已知兩直線平行,有什么樣的結(jié)論?
反之,滿足什么條件的兩直線是平行?因而,本課時(shí)由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題,學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)具備這樣的意識(shí),但具體研究中
可能要用到反證等思路,對(duì)現(xiàn)階段學(xué)生而言可能還具有一定困難,需要教師適時(shí)的引導(dǎo)。
二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析
本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)(上)第一章《勾股定理》第2節(jié)。教學(xué)任務(wù)有:探索勾股定理的逆定理
并利用該定理根據(jù)邊長(zhǎng)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形,利用該定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題;通過(guò)具體的數(shù),增加對(duì)勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)。為此確定教學(xué)目標(biāo):
● 知識(shí)與技能目標(biāo)
1.理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念;
2.能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。
● 過(guò)程與方法目標(biāo)
1.經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力;
2.經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)到驗(yàn)證的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力。
● 情感與態(tài)度目標(biāo)
1.體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣;
2.在探索過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅,樹(shù)立學(xué)習(xí)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)
理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。
三、教法學(xué)法
1.教學(xué)方法:實(shí)驗(yàn)猜想歸納論證
本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是初二學(xué)生,他們的參與意識(shí)較強(qiáng),思維活躍,對(duì)通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論已有一定的體驗(yàn)
但數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑢W(xué)總是心存疑慮,利用邏輯推理的方式,讓同學(xué)心服口服顯得非常迫切,為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),我力求從以下三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo):
(1)從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景入手,通過(guò)知識(shí)再現(xiàn),孕育教學(xué)過(guò)程;
(2)從學(xué)生活動(dòng)出發(fā),通過(guò)以舊引新,順勢(shì)教學(xué)過(guò)程;
(3)利用探索,研究手段,通過(guò)思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過(guò)程。
2.課前準(zhǔn)備
教具:教材、電腦、多媒體課件。
學(xué)具:教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具。
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié):情境引入;第二環(huán)節(jié):合作探究;第三環(huán)節(jié):小試牛刀;第四環(huán)節(jié):
登高望遠(yuǎn);第五環(huán)節(jié):鞏固提高;第六環(huán)節(jié):交流小結(jié);第七環(huán)節(jié):布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié):情境引入
內(nèi)容:
情境:1.直角三角形中,三邊長(zhǎng)度之間滿足什么樣的關(guān)系?
2.如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢?
意圖:
通過(guò)情境的創(chuàng)設(shè)引入新課,激發(fā)學(xué)生探究熱情。
效果:
從勾股定理逆向思維這一情景引入,提出問(wèn)題,激發(fā)了學(xué)生的求知欲,為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ)。
第二環(huán)節(jié):合作探究
內(nèi)容1:探究
下面有三組數(shù),分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) ,①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17;并回答這樣兩個(gè)問(wèn)題:
1.這三組數(shù)都滿足 嗎?
2.分別以每組數(shù)為三邊作出三角形,用量角器量一量,它們都是直角三角形嗎?學(xué)生分為4人活動(dòng)小組,每個(gè)小組可以任選其中的一組數(shù)。
意圖:
通過(guò)學(xué)生的合作探究,得出若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) ,滿足 ,則這個(gè)三角形是直角三角形這一結(jié)論;在活動(dòng)中體驗(yàn)出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過(guò)程,同時(shí)遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。
效果:
經(jīng)過(guò)學(xué)生充分討論后,匯總各小組實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn):①5,12,13滿足 ,可以構(gòu)成直角三角形;②7,24,25滿足 ,可以構(gòu)成直角三角形;③8,15,17滿足 ,可以構(gòu)成直角三角形。
從上面的分組實(shí)驗(yàn)很容易得出如下結(jié)論:
如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) ,滿足 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形
內(nèi)容2:說(shuō)理
提問(wèn):有同學(xué)認(rèn)為測(cè)量結(jié)果可能有誤差,不同意這個(gè)發(fā)現(xiàn)。你認(rèn)為這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給出一個(gè)更有說(shuō)服力的理由嗎?
意圖:讓學(xué)生明確,僅僅基于測(cè)量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠,需要進(jìn)一步通過(guò)說(shuō)理等方式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性,同時(shí)明晰結(jié)論:
如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) ,滿足 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形
滿足 的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù)。
注意事項(xiàng):為了讓學(xué)生確認(rèn)該結(jié)論,需要進(jìn)行說(shuō)理,有條件的班級(jí),還可利用幾何畫板動(dòng)畫演示,讓同學(xué)有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)。
活動(dòng)3:反思總結(jié)
提問(wèn):
1.同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢?
2.今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢?
3.到今天為止,你能用哪些方法判斷一個(gè)三角形是直角三角形呢?
4.通過(guò)今天同學(xué)們合作探究,你能體驗(yàn)出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過(guò)程呢?
意圖:進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)該定理與勾股定理之間的關(guān)系
第三環(huán)節(jié):小試牛刀
內(nèi)容:
1.下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)?請(qǐng)說(shuō)明理由。
、9,12,15; ②15,36,39; ③12,35,36; ④12,18,22
解答:①②
2.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是 ,則這個(gè)三角形的面積是( )
A 250 B 150 C 200 D 不能確定
解答:B
3.如圖1:在 中, 于 , ,則 是( )
A 等腰三角形 B 銳角三角形
C 直角三角形 D 鈍角三角形
解答:C
4.將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后, (圖1)
得到的.三角形是( )
A 直角三角形 B 銳角三角形
C 鈍角三角形 D 不能確定
解答:A
意圖:
通過(guò)練習(xí),加強(qiáng)對(duì)勾股定理及勾股定理逆定理認(rèn)識(shí)及應(yīng)用
效果
每題都要求學(xué)生獨(dú)立完成(5分鐘),并指出各題分別用了哪些知識(shí)。
第四環(huán)節(jié):登高望遠(yuǎn)
內(nèi)容:
1.一個(gè)零件的形狀如圖2所示,按規(guī)定這個(gè)零件中 都應(yīng)是直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖3所示,這個(gè)零件符合要求嗎?
解答:符合要求 , 又 ,
2.一艘在海上朝正北方向航行的輪船,航行240海里時(shí)方位儀壞了,憑經(jīng)驗(yàn),船長(zhǎng)指揮船左傳90,繼續(xù)航行70海里,則距出發(fā)地250海里,你能判斷船轉(zhuǎn)彎后,是否沿正西方向航行?
解答:由題意畫出相應(yīng)的圖形
AB=240海里,BC=70海里,,AC=250海里;在△ABC中
=(250+240)(250-240)
=4900= = 即 △ABC是Rt△
答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。
意圖:
利用勾股定理逆定理解決實(shí)際問(wèn)題,進(jìn)一步鞏固該定理。
效果:
學(xué)生能用自己的語(yǔ)言表達(dá)清楚解決問(wèn)題的過(guò)程即可;利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí),當(dāng)遇見(jiàn)數(shù)據(jù)較大時(shí),要懂得將 作適當(dāng)變形( ),以便于計(jì)算。
第五環(huán)節(jié):鞏固提高
內(nèi)容:
1.如圖4,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1, 圖中有幾個(gè)直角三角形,你是如何判斷的?與你的同伴交流。
解答:4個(gè)直角三角形,它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF
2.如圖5,哪些是直角三角形,哪些不是,說(shuō)說(shuō)你的理由?
圖4 圖5
解答:④⑤是直角三角形,①②③⑥不是直角三角形
意圖:
第一題考查學(xué)生充分利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題時(shí),考慮問(wèn)題要全面,不要漏解;第二題在于考查學(xué)生如何利用網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算,從而解決問(wèn)題。
效果:
學(xué)生在對(duì)所學(xué)知識(shí)有一定的熟悉度后,能夠快速做答并能簡(jiǎn)要說(shuō)明理由即可。注意防漏解及網(wǎng)格的應(yīng)用。
第六環(huán)節(jié):交流小結(jié)
內(nèi)容:
師生相互交流總結(jié)出:
1.今天所學(xué)內(nèi)容①會(huì)利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形;②滿足 的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù);
2.從今天所學(xué)內(nèi)容及所作練習(xí)中總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)與方法:①數(shù)學(xué)是源于生活又服務(wù)于生活的;②數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過(guò)程,同時(shí)遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律;③利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí),當(dāng)遇見(jiàn)數(shù)據(jù)較大時(shí),要懂得將 作適當(dāng)變形, 便于計(jì)算。
意圖:
鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想,體會(huì)到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史;敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難,并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功經(jīng)驗(yàn),進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力,初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)。
效果:
學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲,總結(jié)出利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形從古至今在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。
第七環(huán)節(jié):布置作業(yè)
課本習(xí)題1.4第1,2,4題。
五、教學(xué)反思:
1.充分尊重教材,以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) ,滿足 ,是否能得到這個(gè)三角形是直角三角形的問(wèn)題;充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習(xí)。
2.注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)活動(dòng),從中體驗(yàn)任何一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過(guò)程,同時(shí)遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。
3.在利用今天所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),引導(dǎo)學(xué)生善于對(duì)公式變形,便于簡(jiǎn)便計(jì)算。
4.注重對(duì)學(xué)習(xí)新知理解應(yīng)用偏困難的學(xué)生的進(jìn)一步關(guān)注。
5.對(duì)于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況做適當(dāng)調(diào)整,不做要求。
由于本班學(xué)生整體水平較高,因而本設(shè)計(jì)教學(xué)容量相對(duì)較大,教學(xué)中,應(yīng)注意根據(jù)自己班級(jí)學(xué)生的狀況進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭h減或調(diào)整。
附:板書設(shè)計(jì)
能得到直角三角形嗎
情景引入 小試牛刀: 登高望遠(yuǎn)
初中數(shù)學(xué)三角形教案3
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程.理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.
2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比,表示生活中物體的傾斜程度、坡度等,外能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.
學(xué)習(xí)重點(diǎn):
1.從現(xiàn)實(shí)情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系.
2.理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義,密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.
學(xué)習(xí)難點(diǎn):
理解正切的意義,并用它來(lái)表示兩邊的比.
學(xué)習(xí)方法:
引導(dǎo)—探索法. 更多免費(fèi)教案下載綠色圃中
學(xué)習(xí)過(guò)程:
一、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題:
1、你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎?你有哪些辦法?
2、生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化:
、湃鐖D:梯子AB和EF哪個(gè)更陡?你是怎樣判斷的?
⑵以下三組中,梯子AB和EF哪個(gè)更陡?你是怎樣判斷的?
二、直角三角形的邊與角的關(guān)系(如圖,回答下列問(wèn)題)
⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?
、 有什么關(guān)系?
⑶如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?
、扔纱四愕贸鍪裁唇Y(jié)論?
三、例題:
例1、如圖是甲,乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯,哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?
例2、在△ABC中,∠C=90°,BC=12cm,AB=20cm,求tanA和tanB的值.
四、隨堂練習(xí):
1、如圖,△ABC是等腰直角三角形,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎?
2、如圖,某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B,已知點(diǎn)B到山腳的垂直距離為55m,求山的坡度.(結(jié)果精確到0.001)
3、若某人沿坡度i=3:4的斜坡前進(jìn)10米,則他所在的位置比原來(lái)的位置升高_(dá)_______米.
4、菱形的兩條對(duì)角線分別是16和12.較長(zhǎng)的一條對(duì)角線與菱形的一邊的夾角為θ,則tanθ=______.
5、如圖,Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖,斜坡AB的長(zhǎng)為12 m,它的坡角為45°,為了提高該堤的防洪能力,現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1:1.5的斜坡AD,求DB的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))
五、課后練習(xí):
1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,則tanA= _______.
2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,則tanA=_______.
3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,則tanC=______.
4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的`值.
5、若三角形三邊的比是25:24:7,求最小角的正切值.
6、如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB= , 求菱形的邊長(zhǎng)和四邊形AECD的周長(zhǎng).
7、已知:如圖,斜坡AB的傾斜角a,且tanα= ,現(xiàn)有一小球從坡底A處以20cm/s 的速度向坡頂B處移動(dòng),則小球以多大的速度向上升高?
8、探究:
、拧克糖水中有b克糖(a>b>0),則糖的質(zhì)量與糖水質(zhì)量的比為_(kāi)______; 若再添加c克糖(c>0),則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量的比為_(kāi)_______.生活常識(shí)告訴我們: 添加的糖完全溶解后,糖水會(huì)更甜,請(qǐng)根據(jù)所列式子及這個(gè)生活常識(shí)提煉出一個(gè)不等式: ____________.
、、我們知道山坡的坡角越大,則坡越陡,聯(lián)想到課本中的結(jié)論:tanA的值越大, 則坡越陡,我們會(huì)得到一個(gè)銳角逐漸變大時(shí),它的正切值隨著這個(gè)角的變化而變化的規(guī)律,請(qǐng)你寫出這個(gè)規(guī)律:_____________.
、恰⑷鐖D,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延長(zhǎng)BA、BC,使AE=CD=c, 直線CA、DE交于點(diǎn)F,請(qǐng)運(yùn)用(2) 中得到的規(guī)律并根據(jù)以上提供的幾何模型證明你提煉出的不等式.
§1.1從梯子的傾斜程度談起(第二課時(shí))
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程,理解正弦和余弦的意義.
2.能夠運(yùn)用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比. 3.能根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系,進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.
4.理解銳角三角函數(shù)的意義.
學(xué)習(xí)重點(diǎn):
1.理解銳角三角函數(shù)正弦、余弦的意義,并能舉例說(shuō)明.
2.能用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比.
3.能根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系,進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.
學(xué)習(xí)難點(diǎn):
用函數(shù)的觀點(diǎn)理解正弦、余弦和正切.
學(xué)習(xí)方法:
探索——交流法.
學(xué)習(xí)過(guò)程:
一、正弦、余弦及三角函數(shù)的定義
想一想:如圖
(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?
(2)有什么關(guān)系?呢?
(3)如果改變A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么結(jié)論?
(4)如果改變梯子A1B的傾斜角的大小呢?你由此又可得出什么結(jié)論?
請(qǐng)討論后回答.
二、由圖討論梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關(guān)系:
三、例題:
例1、如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200.sinA=0.6,求BC的長(zhǎng).
例2、做一做:
如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA= ,AC=10,AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你還能得出類似例1的結(jié)論嗎?請(qǐng)用一般式表達(dá).
四、隨堂練習(xí):
1、在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,求sinB,cosB,tanB.
2、在△ABC中,∠C=90°,sinA= ,BC=20,求△ABC的周長(zhǎng)和面積.
3、在△ABC中.∠C=90°,若tanA=
初中數(shù)學(xué)三角形教案4
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生進(jìn)一步理解相似比的概念,掌握相似三角形的性質(zhì)定理1.
2.學(xué)生掌握綜合運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理1來(lái)解決問(wèn)題.
3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生類比的教學(xué)思想.
4.通過(guò)相似性質(zhì)的學(xué)習(xí),感受圖形和語(yǔ)言的和諧美
二、教法引導(dǎo)
先學(xué)后教,達(dá)標(biāo)導(dǎo)學(xué)
三、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn):是性質(zhì)定理1的應(yīng)用.
2.教學(xué)難點(diǎn):是相似三角形的判定1與性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、常用畫圖工具.
六、教學(xué)步驟
。蹚(fù)習(xí)提問(wèn)]
1.三角形中三種主要線段是什么?
2.到目前為止,我們學(xué)習(xí)了相似三角形的.哪些性質(zhì)?
3.什么叫相似比?
[講解新課]
根據(jù)相似三角形的定義,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.
下面我們研究相似三角形的其他性質(zhì)(見(jiàn)圖).
建議讓學(xué)生類比“全等三角形的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線相等”來(lái)得出性質(zhì)定理1.
性質(zhì)定理1:相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分的比都等于相似比
初中數(shù)學(xué)三角形教案5
教學(xué)目的
1.理解三角形、三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角等概念.
2.會(huì)將三角形按角分類.3.理解等腰三角形、等邊三角形的概念.
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn):三角形內(nèi)角、外角、等腰三角形、等邊三角形等概念.2.難點(diǎn):三角形的外角.
教學(xué)過(guò)程
一、引入新課
在我們生活中幾乎隨時(shí)可以看見(jiàn)三角形,它簡(jiǎn)單、有趣,也十分有用,三角形可以幫助我們更好地認(rèn)識(shí)周圍世界,可以幫助我們解決很多實(shí)際問(wèn)題.
本章我們將學(xué)習(xí)三角形的基本性質(zhì).
二、新授
1.三角形的概念:
(1)什么是三角形呢?
三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形,這三條線段就是三角形的邊.如圖:AB、BC、AC是這個(gè)三角形的三邊,兩邊的公共點(diǎn)叫三角形的頂點(diǎn).(如點(diǎn)A)三角形約頂點(diǎn)用大寫字母表示,整個(gè)三角形表示為△ABC.
A(頂點(diǎn))
邊
B C
(2)三角形的內(nèi)角,外角的概念:每?jī)蓷l邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角,如∠BAC.
每個(gè)三角形有幾個(gè)內(nèi)角?
三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做三角形的外角,如下圖中∠ACD是∠ABC的一個(gè)外角,它與內(nèi)角∠ACB相鄰.
A
外角
B C D
與△ABC的內(nèi)角∠ACB相鄰的.外角有幾個(gè)?它們之間有什么關(guān)系?
練習(xí):(1)下圖中有幾個(gè)三角形?并把它們表示出來(lái).
A
D
B C
(2)指出△ADC的三個(gè)內(nèi)角、三條邊.
學(xué)生回答后教師接著問(wèn):∠ADC能寫成∠D嗎?∠ACD能寫成∠C嗎?為什么?
(3)有人說(shuō)CD是△ACD和△BCD的公共的邊,對(duì)嗎?AD是△ACD和△ABC的公共邊,對(duì)嗎?
(4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角,對(duì)嗎?
(5)請(qǐng)你畫出與△BCD的內(nèi)角∠B相鄰的外角.
2.三角形按角分類.
讓學(xué)生觀察以下三個(gè)三角形的內(nèi)角,它們各有什么特點(diǎn)?并用量角器或三角板加以驗(yàn)證.
1 2 3
第一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角都是銳角;第二個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角;第三個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角.
所有內(nèi)角都是銳角的三角形叫銳角三角形;有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形叫直角三角形;有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形.
三角形按角分類可分為:
銳角三角形(三個(gè)內(nèi)角都是銳角)
直角三角形(有一個(gè)內(nèi)角是直角)
鈍角三角形(有一個(gè)內(nèi)角是鈍角)
3.等腰三角形、等邊三角形的概念:讓學(xué)生觀察以下三個(gè)三角形,它們的邊各有什么特點(diǎn)?
1 2 3
經(jīng)過(guò)觀察,測(cè)量可知:第一個(gè)三角形的三邊互不相等;第二個(gè)三角形有兩條邊相等(AB=AC);第三個(gè)三角形的三邊都相等.
(1)等腰三角形:兩條邊相等的三角形叫等腰三角形.
相等的兩邊叫做等腰三角形的腰,如上圖(2)AB、AC是這個(gè)等腰三角形的腰.
(2)等邊三角形;三條邊都相等的三角形叫等邊三角形(或正三角形)
問(wèn):等邊三角形是不是等腰三角形?
[等邊三角形是特殊的等腰三角形,但等腰三角形不一定都是等邊三角形]
三角形按邊來(lái)分,可分為:
三邊都不相等的三角形
只有兩邊相等的三角形
等邊三角形
三、鞏固練習(xí)
教科書圖9.1.6中找出等腰三角形、正三角形、銳角三角邊、直角三角形、鈍角三角形.
四、小結(jié)
l、三角形的概念,一個(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn),三條邊,三個(gè)內(nèi)角,六個(gè)外角,和三角形一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角有2個(gè),它們是對(duì)頂角,若一個(gè)頂點(diǎn)只取一個(gè)外角,那么只有3個(gè)外角.
2.三角形的分類:按角分為三類:①銳角三角形,②直角三角形,③鈍角三角形.按邊分為三類:①三邊都不相等的三角形;②等腰三角形.
等邊三角形只是等腰三角形中的一種特殊的三角形.
五、作業(yè)
教科書第61頁(yè)練習(xí)1、2.
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