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高中數(shù)學(xué)教案《函數(shù)及其表示》

時(shí)間:2024-10-13 21:44:21 高中數(shù)學(xué)教案 我要投稿
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高中數(shù)學(xué)教案《函數(shù)及其表示》

  作為一位無(wú)私奉獻(xiàn)的人民教師,通常需要準(zhǔn)備好一份教案,借助教案可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。教案要怎么寫呢?下面是小編幫大家整理的高中數(shù)學(xué)教案《函數(shù)及其表示》,希望能夠幫助到大家。

高中數(shù)學(xué)教案《函數(shù)及其表示》

  教學(xué)準(zhǔn)備

  1.教學(xué)目標(biāo)

  1、知識(shí)與技能:

  函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依

  賴關(guān)系,同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù),高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識(shí).

  2、過(guò)程與方法:

 。1)通過(guò)實(shí)例,進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù),體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;

 。2)了解構(gòu)成函數(shù)的要素;

 。3)會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域;

 。4)能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示函數(shù)的定義域;

  3、情感態(tài)度與價(jià)值觀,使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性和重要性,激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性.

  教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

  重點(diǎn):理解函數(shù)的模型化思想,用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù);

  難點(diǎn):符號(hào)“y=f(x)”的含義,函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示;

  教學(xué)用具

  多媒體

  4.標(biāo)簽

  函數(shù)及其表示

  教學(xué)過(guò)程

 。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情景,揭示課題

  1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念,強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想;

  2、閱讀課本引例,體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想:

  (1)炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題;

  (2)南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題;

 。3)“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題.

  3、分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例,它們有什么共同點(diǎn);

  4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系;

  5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念,判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系.

 。ǘ┭刑叫轮

  1、函數(shù)的有關(guān)概念

 。1)函數(shù)的概念:

  設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function).

  記作:y=f(x),x∈A.

  其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain);與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域(range).

  注意:

  ①“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào),可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;

  ②函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,一個(gè)數(shù),而不是f乘x.

 。2)構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么?

  定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域

 。3)區(qū)間的概念

 、賲^(qū)間的分類:開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間;

 、跓o(wú)窮區(qū)間;

 、蹍^(qū)間的數(shù)軸表示.

  (4)初中學(xué)過(guò)哪些函數(shù)?它們的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則分別是什么?

  通過(guò)三個(gè)已知的函數(shù):y=ax+b(a≠0)

  y=ax2+bx+c(a≠0)

  y=(k≠0)比較描述性定義和集合,與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言刻畫的定義,談?wù)勼w會(huì).

  師:歸納總結(jié)

 。ㄈ┵|(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維。

  1、如何求函數(shù)的定義域

  例1:已知函數(shù)f(x)=+

  (1)求函數(shù)的定義域;

 。2)求f(-3),f()的值;

 。3)當(dāng)a>0時(shí),求f(a),f(a-1)的值.

  分析:函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定,如前所述的三個(gè)實(shí)例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒(méi)有指明它的定義域,那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合,函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

  例2、設(shè)一個(gè)矩形周長(zhǎng)為80,其中一邊長(zhǎng)為x,求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式,并寫出定義域.

  分析:由題意知,另一邊長(zhǎng)為x,且邊長(zhǎng)x為正數(shù),所以0<x<40.

  所以s==(40-x)x(0<x<40)

  引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域:

 。1)如果f(x)是整式,那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.

  2)如果f(x)是分式,那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合.

  (3)如果f(x)是二次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.

 。4)如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.(即求各集合的交集)

 。5)滿足實(shí)際問(wèn)題有意義.

  鞏固練習(xí):課本P19第1

  2、如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)

  例3、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等?

  分析:

  1構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的,所以,如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))

  2兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。

  解:

  課本P18例2

 。ㄋ模w納小結(jié)

 、?gòu)木唧w實(shí)例引入了函數(shù)的概念,用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念;②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法,同時(shí)引出了區(qū)間的概念.

 。ㄎ澹┰O(shè)置問(wèn)題,留下懸念

  1、課本P24習(xí)題1.2(A組)第1—7題(B組)第1題

  2、舉出生活中函數(shù)的例子(三個(gè)以上),并用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù),同時(shí)說(shuō)出函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系.

  課堂小結(jié)

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