高中數(shù)學(xué)基本不等式教案

　　作為一名人民教師，就不得不需要編寫(xiě)教案，教案有助于順利而有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。教案要怎么寫(xiě)呢？以下是小編收集整理的高中數(shù)學(xué)基本不等式教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

高中數(shù)學(xué)基本不等式教案1

　　教材分析

　　本節(jié)課是在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和不等式性質(zhì)，掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開(kāi)的，作為重要的基本不等式之一，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。要進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運(yùn)用，研究最值問(wèn)題，此時(shí)基本不等式是必不可缺的�；�本不等式在知識(shí)體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀教育的好素材，所以基本不等式應(yīng)重點(diǎn)研究。

　　教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí)，而且要自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過(guò)程。通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

　　課程目標(biāo)分析

　　依據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和學(xué)生的實(shí)際情況，特確定如下目標(biāo)：

　　1、知識(shí)與能力目標(biāo)：理解掌握基本不等式，并能運(yùn)用基本不等式解決一些簡(jiǎn)單的求最值問(wèn)題;理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會(huì)構(gòu)造條件使用基本不等式;培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

　　2、過(guò)程與方法目標(biāo)：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題→剖析歸納證明→幾何解釋→應(yīng)用(最值的求法、實(shí)際問(wèn)題的解決)的過(guò)程呈現(xiàn)。啟動(dòng)觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會(huì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法，通過(guò)運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索基本不等式性質(zhì)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。

　　3、情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)問(wèn)題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過(guò)數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì)。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)分析

　　重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過(guò)程及應(yīng)用。

　　難點(diǎn)：1、基本不等式成立時(shí)的三個(gè)限制條件(簡(jiǎn)稱一正、二定、三相等);

　　2、利用基本不等式求解實(shí)際問(wèn)題中的最大值和最小值。

　　教法分析

　　本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——?dú)w納——探究;啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。以現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體課件作為教學(xué)輔助手段，加深學(xué)生對(duì)基本不等式的理解。

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　多媒體課件、板書(shū)

　　教學(xué)過(guò)程

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)以問(wèn)題為中心，以探究解決問(wèn)題的方法為主線展開(kāi)。這種安排強(qiáng)調(diào)過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生對(duì)知識(shí)的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

　　具體過(guò)程安排如下：

　　創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題;

　　設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的`平臺(tái)，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí).基于此，設(shè)置如下情境：

　　上圖是在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國(guó)人民熱情好客。

　　[問(wèn)]你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?

　　本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)基本不等式。

　　二、抽象歸納：

　　一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。

　　[問(wèn)]你能給出它的證明嗎?

　　學(xué)生在黑板上板書(shū)。

　　特別地，當(dāng)a>0，b>0時(shí)，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?

　　設(shè)計(jì)依據(jù)：類(lèi)比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了基本不等式不等式的來(lái)源，突破了重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

　　答案：。

　　【歸納總結(jié)】

　　如果a，b都是正數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。

　　我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a，b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a，b的幾何平均數(shù)。

　　三、理解升華：

　　1、文字語(yǔ)言敘述：

　　兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

　　2、聯(lián)想數(shù)列的知識(shí)理解基本不等式

　　已知a，b是正數(shù)，A是a，b的等差中項(xiàng)，G是a，b的正的等比中項(xiàng)，A與G有無(wú)確定的大小關(guān)系?

　　兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們正的等比中項(xiàng)。

　　3、符號(hào)語(yǔ)言敘述：

　　若，則有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，。

　　[問(wèn)]怎樣理解“當(dāng)且僅當(dāng)”?(學(xué)生小組討論，交流看法，師生總結(jié))

　　“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立”的含義是：

高中數(shù)學(xué)基本不等式教案2

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識(shí)與能力目標(biāo)：理解掌握基本不等式，并能運(yùn)用基本不等式解決一些簡(jiǎn)單的求最值問(wèn)題;理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會(huì)構(gòu)造條件使用基本不等式;培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

　　2、過(guò)程與方法目標(biāo)：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題→剖析歸納證明→幾何解釋→應(yīng)用(最值的求法、實(shí)際問(wèn)題的解決)的過(guò)程呈現(xiàn)。啟動(dòng)觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會(huì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法，通過(guò)運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索基本不等式性質(zhì)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。

　　3、情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)問(wèn)題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過(guò)數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì)。

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　1、基本不等式成立時(shí)的三個(gè)限制條件(簡(jiǎn)稱一正、二定、三相等);

　　2、利用基本不等式求解實(shí)際問(wèn)題中的最大值和最小值。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題;

　　設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺(tái)，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí).基于此,設(shè)置如下情境:

　　上圖是在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國(guó)人民熱情好客。

　　[問(wèn)]你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?

　　本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式

　　在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)基本不等式。

　　三、理解升華：

　　1、文字語(yǔ)言敘述：

　　兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

　　2、聯(lián)想數(shù)列的知識(shí)理解基本不等式

　　已知a,b是正數(shù)，A是a,b的等差中項(xiàng)，G是a,b的正的等比中項(xiàng)，A與G有無(wú)確定的大小關(guān)系?

　　兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們正的等比中項(xiàng)。

　　3、符號(hào)語(yǔ)言敘述：

　　4、探究基本不等式證明方法：

　　[問(wèn)]如何證明基本不等式?

　　(意圖在于引領(lǐng)學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)基本不等式到理性證明，實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的升華，前面是從幾何圖形中的面積關(guān)系獲得不等式的，下面用代數(shù)的思想，利用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個(gè)不等式。)

　　方法一：作差比較或由

　　展開(kāi)證明。

　　方法二：分析法(完成課本填空)

　　設(shè)計(jì)依據(jù)：課本是學(xué)生了解世界的'窗口和工具，所以，課本必須成為學(xué)生賴以學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的文本.在教學(xué)中要讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真看書(shū)、用心思考，養(yǎng)成講講議議、

　　動(dòng)手動(dòng)筆、仔細(xì)觀察、用心體會(huì)的好習(xí)慣，真正學(xué)會(huì)讀“數(shù)學(xué)書(shū)”。

　　點(diǎn)評(píng)：證明方法叫做分析法,實(shí)際上是尋找結(jié)論的充分條件,執(zhí)果索因的一種思維方法.

　　5、探究基本不等式的幾何意義：

　　借助初中階段學(xué)生熟知的幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生

　　幾何解釋實(shí)質(zhì)可認(rèn)為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦(直徑是最長(zhǎng)的弦);或者認(rèn)為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高。

　　四、探究歸納

　　下列命題中正確的是

　　結(jié)論：

　　若兩正數(shù)的乘積為定值，則當(dāng)且僅當(dāng)兩數(shù)相等時(shí)，它們的和有最小值;

　　若兩正數(shù)的和為定值，則當(dāng)且僅當(dāng)兩數(shù)相等時(shí)，它們的乘積有最大值。

　　簡(jiǎn)記為：“一正、二定、三相等”。

　　五、領(lǐng)悟練習(xí)：

　　公式應(yīng)用之二：(最優(yōu)化問(wèn)題)

　　設(shè)計(jì)意圖：新穎有趣、簡(jiǎn)單易懂、貼近生活的問(wèn)題,不僅極大地增強(qiáng)學(xué)生的興趣，拓寬學(xué)生的視野，更重要的是調(diào)動(dòng)學(xué)生探究鉆研的興趣，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)生活的關(guān)注，讓學(xué)生體會(huì)：數(shù)學(xué)就在我們身邊的生活中

　　(1)在學(xué)農(nóng)期間，生態(tài)園中有一塊面積為100m2的矩形茶地，為了保護(hù)茶葉的健康生長(zhǎng)，學(xué)校決定用籬笆圍起來(lái)，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少?

　　(2)現(xiàn)在學(xué)校倉(cāng)庫(kù)有一段長(zhǎng)為36m的籬笆，要圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大。最大面積是多少?

　　六、反思總結(jié)，整合新知：

　　通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?取得了哪些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)?還有哪些問(wèn)題需要

　　請(qǐng)教?

　　設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)反思、歸納，培養(yǎng)概括能力;幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，鞏固知識(shí)技能，提高認(rèn)知水平.

　　老師根據(jù)情況完善如下：

　　兩種思想：數(shù)形結(jié)合思想、歸納類(lèi)比思想。

　　三個(gè)注意：基本不等式求函數(shù)的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”

【高中數(shù)學(xué)基本不等式教案】相關(guān)文章：

《基本不等式》教案12-16

基本不等式教學(xué)反思04-09

基本不等式及其應(yīng)用11-08

基本不等式導(dǎo)學(xué)案11-07

公開(kāi)課教案（基本不等式，第2課時(shí)）12-17

高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的基本途徑12-09

‘教案’教案的基本格式01-02

教案的基本結(jié)構(gòu)12-17

新人教版第九章《不等式與不等式組》教案412-16