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八年級(jí)數(shù)學(xué)教案
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案：平方差公式
一、教材分析
本節(jié)課選自人教版八年級(jí)上冊(cè)第14章第二節(jié)內(nèi)容，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過(guò)渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例.對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為學(xué)習(xí)完全平方公式提供了方法.因此，平方差公式作為初中階段的第一個(gè)公式，在教學(xué)中具有很重要地位，同時(shí)也是最基本、用途最廣泛的公式之一.
二、學(xué)情分析
1.學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的有關(guān)內(nèi)容，并經(jīng)歷了用字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，有了一定的符號(hào)感.經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的培養(yǎng)，學(xué)生已經(jīng)具備了小組合作、交流的能力.學(xué)生剛學(xué)過(guò)多項(xiàng)式的乘法，已具備學(xué)習(xí)并運(yùn)用平方差公式的知識(shí)結(jié)構(gòu)，通過(guò)創(chuàng)造問(wèn)題情境，讓學(xué)生承擔(dān)任務(wù)，在探究相應(yīng)問(wèn)題中，建立并運(yùn)用公式，從而使拓展學(xué)生知識(shí)技能結(jié)構(gòu)成為可能.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的探究，學(xué)生已感受到多項(xiàng)式乘法運(yùn)算的重要性，同時(shí)，具備了對(duì)式的運(yùn)算基礎(chǔ)“快”“準(zhǔn)”的積極心理，學(xué)生已具備學(xué)習(xí)公式的知識(shí)與技能結(jié)構(gòu)，通過(guò)新課程教學(xué)的實(shí)施，培養(yǎng)學(xué)生具有獨(dú)立探索、合作交流的習(xí)慣.
2.學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤及漏項(xiàng)等問(wèn)題;另外，數(shù)學(xué)公式中字母具有高度概括性、廣泛應(yīng)用性.
三、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷平方差公式的探索及推導(dǎo)過(guò)程，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征并能熟練應(yīng)用.
2.能力目標(biāo)：運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算，獲得一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)感、推理和歸納能力及解決問(wèn)題的'能力.
3.情感目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷“特殊到一般再到特殊”(即：特例─歸納─猜想─驗(yàn)證─用數(shù)學(xué)符號(hào)表示解決問(wèn)題)這一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和數(shù)形結(jié)合的思想方法.培養(yǎng)他們合情推理和歸納的能力以及在解決問(wèn)題過(guò)程中與他人合作交流的意識(shí).
通過(guò)幾方面的合力，提高學(xué)生歸納概括、邏輯推理等核心素養(yǎng)水平.
四、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程，理解公式的本質(zhì)和結(jié)構(gòu)特征，能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特點(diǎn);并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.
教學(xué)難點(diǎn)：從廣 泛意義上理解公式中的字母含義，具體問(wèn)題要具體分析，會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.
五、信息技術(shù)應(yīng)用思路
1.本課運(yùn)用了信息技術(shù)輔助教學(xué)，主要使用的技術(shù)有：PPT課件、幾何畫板.
2.使用幾何畫板技術(shù)，演示利用動(dòng)態(tài)繪圖軟件研究周期性快速切換、更改周期，形象演示圖形變化，利用面積法推導(dǎo)平方差公式;在導(dǎo)入、難點(diǎn)突破、練習(xí)鞏固等環(huán)節(jié)使用信息技術(shù).
3.預(yù)期效果：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣;找準(zhǔn)并突破難點(diǎn);提高課堂學(xué)習(xí)效率.整個(gè)教學(xué)過(guò)程用PPT節(jié)約了時(shí)間，使課容量適中;多媒體更能吸引學(xué)生的注意力，更利于課堂的完整.
六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題
問(wèn)題1：美麗壯觀的城市廣場(chǎng)，是人們休閑旅游的地方，已經(jīng)成為現(xiàn)代化城市的一道風(fēng)景線.某城市廣場(chǎng)呈長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為1003米，寬997米.
你能用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算出它的面積嗎?看誰(shuí)算得快：
師生活動(dòng)：學(xué)生欣賞圖片，感受生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并進(jìn)行生活中的數(shù)學(xué)向數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換.
信息技術(shù)支持：PPT演示由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題入手，創(chuàng)設(shè)情境，從中挖掘蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問(wèn)題.
(二)探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)
問(wèn)題2：時(shí)代中學(xué)計(jì)劃將一個(gè)邊長(zhǎng)為m米的正方形花壇改造成長(zhǎng)(m+1)米，寬為(m-1)米的長(zhǎng)方形花壇.你會(huì)計(jì)算改造后的花壇的面積嗎?
計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
(1)(m+1)(m-1)= ;
(2)(5+x)(5-x)= ;
(3)(2x+1)(2x-1)= .
師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)小組討論探究，進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法，計(jì)算出結(jié)論.
信息技術(shù)支持：PPT動(dòng)畫演示.
結(jié)論是一個(gè)平方減去另一個(gè)平方的形式，效果十分鮮明.
(三)總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知
問(wèn)題3：依照以上三道題的計(jì)算回答下列問(wèn)題：
(1)式子的左邊具有什么共同特征?
(2)它們的結(jié)果有什么特征?
(3)能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)?
問(wèn)題4：你能用文字語(yǔ)言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?
教師提問(wèn)，學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.
師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)小組討論探究，歸納平方差公式的語(yǔ)言敘述.式子左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差，
信息技術(shù)支持：PPT和幾何畫板演示，培養(yǎng)了學(xué)生的探究意識(shí)和合情推理的能力以及概括總結(jié)知識(shí)的能力.
(四)數(shù)形結(jié)合，幾何說(shuō)理
問(wèn)題5：在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，然后把剩余的兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，你能用這兩個(gè)圖形的面積說(shuō)明平方差公式嗎?
提示：a2-b2與(a+b)(a-b)都可表示該圖形的面積.
師生活動(dòng)：通過(guò)學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動(dòng)，利用這些圖形面積的相等關(guān)系，進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想.
信息技術(shù)支持：PPT演示，進(jìn)一步利用動(dòng)畫的演示鞏固對(duì)平方差公式的理解程度，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).
(五)剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)
1.左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中“a與a”是相同項(xiàng)，“b與-b”是相反項(xiàng);右邊是二項(xiàng)式，相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2.
2.讓學(xué)生說(shuō)明以上四個(gè)算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能數(shù)或代表式.
師生活動(dòng)：在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住概念的核心.
信息技術(shù)支持：通過(guò)PPT練習(xí)實(shí)現(xiàn)了知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生主動(dòng)嘗試運(yùn)用所學(xué)知識(shí)尋求解決問(wèn)題.
(六)鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知
問(wèn)題6：判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
(1)(2x+3a)(2x3b);
(2)(-m+n)(m-n).
問(wèn)題7：利用平方差公式計(jì)算：
(1)(3x +2y)(3x-2y);
(2)(-7+2m2)(-7-2m2).
師生活動(dòng)：學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件.
信息技術(shù)支持：PPT展示書寫步驟，有利于節(jié)省時(shí)間，提高效率，規(guī)范學(xué)生書寫.
(七)拓展應(yīng)用，強(qiáng)化思維
問(wèn)題8：利用平方差公式計(jì)算情景導(dǎo)航中提出的問(wèn)題：
即：1003×997=(1000+3)(1000-3)=10002-32=1000000-9=999991.
問(wèn)題9：小明家有一塊“L”形的自留地，現(xiàn)在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請(qǐng)你來(lái)幫小明設(shè)計(jì)，并算出這塊自留地的面積.
師生活動(dòng)：設(shè)計(jì)此組題旨在從正反兩方面靈活運(yùn)用平方差公式，由結(jié)果追溯算式中的相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征，同時(shí)訓(xùn)練了學(xué)生逆向思維能力.
信息技術(shù)支持：PPT展示書寫步驟，有利于節(jié)省時(shí)間.
(八)總結(jié)概括，自我評(píng)價(jià)
問(wèn)題10：這節(jié)課你有哪些收獲?還有什么困惑?
提示：從知識(shí)和情感態(tài)度兩個(gè)方面加以小結(jié).
師生活動(dòng)：使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí)，分組討論后交流.
信息技術(shù)支持：PPT演示，復(fù)習(xí)、鞏固本節(jié)課的知識(shí)，在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，增加提高練習(xí)，適當(dāng)增加靈活度，進(jìn)一步深化對(duì)知識(shí)的理解.
(九)課后作業(yè)
1.必做題：課本P36習(xí)題2.1A組1、2.
2.選做題：課本P36習(xí)題2.1B組1、2.
作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個(gè)體差異.
七、教學(xué)反思
1.本節(jié)課通過(guò)與學(xué)生生活緊密聯(lián)系問(wèn)題及多媒體圖畫設(shè)計(jì)引入，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)在教學(xué)中以學(xué)生自主探究為主，為不同學(xué)生設(shè)計(jì)練習(xí)，有利于提升了學(xué)生的自信心.
2.多媒體的應(yīng)用能使學(xué)生充分體驗(yàn)到教育信息技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，在操作過(guò)程中體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，特別是操作簡(jiǎn)單，學(xué)習(xí)效率大大提升，在學(xué)習(xí)過(guò)程中使教學(xué)軟件與本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合在一起，使學(xué)生的思維始終關(guān)注學(xué)科本質(zhì).
3.信息技術(shù)的應(yīng)用，便于及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，反饋教學(xué)，使教與學(xué)更有層次性、針對(duì)性、實(shí)效性.教師要善于抓住這個(gè)契機(jī)，充分利用多媒體技術(shù)，利用圖形結(jié)合功能，降低難度，增強(qiáng)直觀性.信息技術(shù)的應(yīng)用大大提高了課堂效率.
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案：多邊形的內(nèi)角和
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
多邊形的內(nèi)角和.
2.內(nèi)容解析
本節(jié)課是以三角形的內(nèi)角和知識(shí)為基礎(chǔ)，通過(guò)組織學(xué)生觀察、類比、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生探索多邊形的內(nèi)角和與外角和的公式.通過(guò)多種轉(zhuǎn)化方法的探究讓學(xué)生深刻體驗(yàn)化歸思想，以及分類、數(shù)形結(jié)合的思想，從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和語(yǔ)言表達(dá)能力.
教材先是通過(guò)作對(duì)角線探求任意四邊形內(nèi)角和.這個(gè)環(huán)節(jié)，通過(guò)自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的鋪墊及學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)，把未知的四邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為已知的三角形內(nèi)角和來(lái)求解，有效地突破本節(jié)課的難點(diǎn).再作對(duì)角線探求五邊形、六邊形的內(nèi)角和，找規(guī)律探求n邊形的內(nèi)角和公式.這里我增加了一個(gè)環(huán)節(jié)是通過(guò)從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對(duì)角線，來(lái)達(dá)到分割為三角形的目的.從邊上、五邊形內(nèi)、外的任意一點(diǎn)出發(fā)，與頂點(diǎn)連接，來(lái)分割三角形.這個(gè)環(huán)節(jié)我沒(méi)有直接把方法教授給學(xué)生，而是讓學(xué)生先在學(xué)案上自主探索，然后小組合作，探討，交流，小組匯報(bào)展示探索方法.這么做，可以鍛煉學(xué)生合作交流的能力，同時(shí)可以提高語(yǔ)言表達(dá)能力.最后通過(guò)例題2的處理：得出六邊形的外角和為360°如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結(jié)果：n邊形的外角和等于360°.
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和公式.
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1. 教學(xué)目標(biāo)
(1)了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念.
(2)能通過(guò)不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.
2. 教學(xué)目標(biāo)解析
(1)學(xué)生能正確理解多邊形的內(nèi)角、外角等概念，感悟類比方法的價(jià)值.
(2)引導(dǎo)學(xué)生能夠從三角形的內(nèi)角和知識(shí)出發(fā)，通過(guò)觀察、類比、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索多邊形的內(nèi)角和的公式.通過(guò)多種轉(zhuǎn)化方法能深刻體驗(yàn)化歸思想，以及分類、數(shù)形結(jié)合的思想.
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
對(duì)于多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)是通過(guò)作對(duì)角線探求五邊形、六邊形的內(nèi)角和，通過(guò)數(shù)據(jù)的關(guān)系得到邊數(shù)n與分割三角形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，總結(jié)出邊數(shù)與分割三角形個(gè)數(shù)是n與n-2的關(guān)系，從而得到n邊形內(nèi)角和為(n-2)×180°，體現(xiàn)由特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想，顯得更加簡(jiǎn)潔，明了，易懂.這里我增加了一個(gè)環(huán)節(jié)是通過(guò)從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對(duì)角線，來(lái)達(dá)到分割為三角形的目的.從邊上、五邊形內(nèi)、外的任意一點(diǎn)出發(fā)，與頂點(diǎn)連接，來(lái)分割三角形.這個(gè)環(huán)節(jié)我沒(méi)有直接把方法教授給學(xué)生，而是讓學(xué)生先在學(xué)案上自主探索，然后小組合作，探討，交流，小組匯報(bào)展示探索方法.這么做，可以鍛煉學(xué)生合作交流的能力，同時(shí)可以提高語(yǔ)言表達(dá)能力.
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo).
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入
我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為180°，在小學(xué)我們用量角器量過(guò)四邊形的內(nèi)角的度數(shù)，知道四邊形內(nèi)角的和為360°，現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎?
2.多邊形的內(nèi)角和
如圖，從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線?它們將四邊形分成幾個(gè)三角形?那么四邊形的'內(nèi)角和等于多少度?
可以引一條對(duì)角線;它將四邊形分成兩個(gè)三角形;因此，四邊形的內(nèi)角和=△ABD的內(nèi)角和+△BDC的內(nèi)角和=2×180°=360°.
類似地，你能知道五邊形、六邊形…n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?
觀察下面的圖形，填空：
五邊形 六邊形
從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引 條對(duì)角線，它們將五邊形分成 個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和等于 ;
從六邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引 條對(duì)角線，它們將六邊形分成 個(gè)三角形，六邊形的內(nèi)角和等于 ;
從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引 條對(duì)角線，它們將n邊形分成 個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于 .
n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°
從上面的討論我們知道，求n邊形的內(nèi)角和可以將n邊形分成若干個(gè)三角形來(lái)求.現(xiàn)在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎?
分法一：如圖1，在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則得五個(gè)三角形.
∴五邊形的內(nèi)角和為5×180°-2×180°=(5-2)×180°=540°.
圖1 圖2
分法二： 如圖2，在邊AB上取一點(diǎn)O，連OE、OD、OC，則可以(5-1)個(gè)三角形.
∴五邊形的內(nèi)角和為(5-1)×180°-180°=(5-2)×180°=540°.
如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內(nèi)角和=(n-2)×180°.
3.例題
例1 如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系?
如圖，已知四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，求∠B與∠D的關(guān)系.
分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么關(guān)系?
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°
又∠A+∠C=180°
∴∠B+∠D= 360°-(∠A+∠C)=180°
這就是說(shuō)，如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ).
例2 如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少?
如圖，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.
分析：多邊形的一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系?六邊形的內(nèi)角和是多少度?
解：∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BCD=180°
∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180°
∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA
=6×180°
又∵∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=(6-2)×180°=4×180°
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2×180°=360°
這就是說(shuō)，六邊形形的外角和為360°.
如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結(jié)果：
n邊形的外角和等于360°.
對(duì)此，我們也可以這樣來(lái)理解.如圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形各邊走過(guò)各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360°.
4.課堂練習(xí)
課本24頁(yè)練習(xí)1、2、3題.
5.課堂小結(jié)
n邊形的內(nèi)角和是多少度?
n邊形的外角和是多少度?
6.布置作業(yè)：
教科書習(xí)題11.3第1，3，5，7，10題.
五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
1.十邊形的內(nèi)角和為( ).
A.1 260° B.1 440°
C.1 620° D.1 800°
【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對(duì)多邊形內(nèi)角和公式掌握程度，要特別注意對(duì)公式的理解記憶.
2.一個(gè)多邊形每個(gè)外角都是60°，這個(gè)多邊形是__________邊形，它的內(nèi)角和是_______度，外角和是__________度.
【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生能否靈活運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，要注意審題.
3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1 440°，則它的邊數(shù)為_(kāi)_________.
【設(shè)計(jì)意圖】本題是告訴內(nèi)角和求邊數(shù)，主要考查多邊形內(nèi)角和公式的整體運(yùn)用.
4. 如圖，在四邊形ABCD中，∠1，∠2分別是∠BCD和∠BAD的鄰補(bǔ)角，且∠B+∠ADC=140°，則∠1+∠2等于( ).
A.140° B.40°
C.260° D.不能確定
【設(shè)計(jì)意圖】考查四邊形的內(nèi)角和與鄰補(bǔ)角問(wèn)題，解題時(shí)需要綜合考慮，或許有更好的方法.
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案：因式分解提公因式法
一、教學(xué)目標(biāo)
1.理解因式分解的概念，因式分解與整式乘法的關(guān)系.
2.了解公因式的概念，能熟練運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解.
3.在探索提公因式法分解因式的過(guò)程中學(xué)會(huì)逆向思維，滲透化歸的思想方法.
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用提公因式法分解因式.
教學(xué)難點(diǎn)：如何確定公因式及提出公因式后的另外因式.
三、教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng)設(shè)情境，引出問(wèn)題
學(xué)校為了豐富我們的課外活動(dòng)，打算在原操場(chǎng)兩側(cè)分別建一個(gè)網(wǎng)球場(chǎng)和籃球場(chǎng)，各場(chǎng)地長(zhǎng)、寬如下圖所示：
問(wèn)題1：你能用幾種方法表示擴(kuò)大后的操場(chǎng)面積?
預(yù)設(shè)1：ma+mb+mc.
預(yù)設(shè)2：m(a+b+c).
問(wèn)題2：不同的表示方法之間有什么關(guān)系?
預(yù)設(shè)：ma+mb+mc= m(a+b+c).
我們把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
問(wèn)題3：如何從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)不同的表示方法之間的關(guān)系?
預(yù)設(shè)：因式分解與整式乘法是方向相反的變形.
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)具體問(wèn)題的解決，讓學(xué)生在思考、觀察和探索的過(guò)程中，了解因式分解的概念，認(rèn)識(shí)因式分解的基本屬性將和差化積的式子變形，同時(shí)發(fā)現(xiàn)因式分解與整式乘法的互逆變形關(guān)系，為后續(xù)探索因式分解的具體方法做鋪墊.
練習(xí)1：根據(jù)你對(duì)概念的理解，判斷下列變形是不是因式分解.
(1)2m(m-n)=2m2-2mn;
(2)x2-2x+1=x(x-2)+1;
(3)a2-b2=(a+b)(a-b);
(4)4x2-4x+1=(2x-1)2;
(5)3a2+6a=3a(a+2);
(6)m2-1+ n2=(m+1)(n-1).
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)實(shí)例辨析，讓學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解的概念，認(rèn)識(shí)到因式分解是恒等變形.
(二)探索發(fā)現(xiàn)，推陳出新
觀察多項(xiàng)式ma+mb+mc.
思考：這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有什么特點(diǎn)?
預(yù)設(shè)：它的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式m.
我們把因式m 叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.
例1：找出下面多項(xiàng)式的公因式.
(1)4xy2+2x2y3;
(2)ax2+2ax-4ay.
練習(xí)2：寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.
(1)4ax-8ay;
(2)5y3+20y2;
(3)a2b-2ab2+ab;
(4)-4a3b2-6a2b+2ab;
(5)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b).
歸納方法：如何確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式?
1.定系數(shù)：找多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).
2.定字母：找多項(xiàng)式各項(xiàng)相同的字母.
3.定指數(shù)：相同字母的最低的次數(shù).
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生觀察、思考和總結(jié)歸納，讓學(xué)生了解公因式的概念，進(jìn)一步了解因式分解與整式乘法的關(guān)系，了解因式分解的理論依據(jù)，為提公因式法分解因式做基礎(chǔ)，初步理解提公因式法分解因式.
(三)例題展示，規(guī)范解題
因式分解：27x3-9x2y2.
如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
例2：把2x2-8xy+x因式分解.
解：原式=x2x-x8y+x1
=x(2x-8y+1).
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生：(1)了解提公因式法分解因式的基本步驟;(2)積累找公因式的經(jīng)驗(yàn);(3)知道提公因式法就是把多項(xiàng)式分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式，另一個(gè)因式是由多項(xiàng)式除以公因式得到的;(4)用公因式法分解因式后，應(yīng)保證含有多項(xiàng)式的因式中再無(wú)公因式.
練習(xí)3：(1)24a3m-18a2m2;
(2)5y2-15y+5;
(3)28x3-14x2+7x.
例3：因式分解.
【設(shè)計(jì)意圖】例3是對(duì)于首項(xiàng)是帶有負(fù)號(hào)的多項(xiàng)式分解因式，多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出“-”號(hào)，且括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào).
練習(xí)4：(1)-7ab+49ab2c;
(2)-6ax2+9axy-3a;
(3)-2a3b2-ab3c+3abc.
例4：把多項(xiàng)式 2a(b+c)-3(b+c)分解因式.
【設(shè)計(jì)意圖】例4的.公因式是多項(xiàng)式，通過(guò)這一例題的教學(xué)，提高學(xué)生對(duì)“公因式”的認(rèn)識(shí)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，增強(qiáng)對(duì)提公因式法分解因式的本質(zhì)認(rèn)識(shí).
練習(xí)5：(1)4m(n-3)+2(n-3);
(2)2a(y-x)-3b(x-y);
(3)a(a2+b2)-c(a2+b2).
(四)課時(shí)小結(jié)，知識(shí)分享
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?和大家一起分享吧!
1.什么叫因式分解?
2.確定公因式的方法?
3.提公因式法分解因式步驟?
4.提公因式法因式分解中的四個(gè)注意?
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，使學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解、公因式的概念，總結(jié)應(yīng)用提公因式法分解因式的步驟，建立知識(shí)間的練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的優(yōu)化.
(五)作業(yè)
基礎(chǔ)檢測(cè)：
1.因式分解
(1);
(2)-12a2b+24ab2;
(3)xy-x2y2-x3y3;
(4).
2.已知a-b=3，ab=-1，求a2b-ab2.
3.若x2+3x-2=0，求2x3+6x2-4x的值.
4.先分解因式，再求值：
4a2(x+7)-3(x+7)，其中a=-5，x=3.
能力提升
1.因式分解
(1); (2); (3); (4).
2.先化簡(jiǎn)，再求值，其中，x=. 3.已知方程組，求代數(shù)式的值.
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