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石家莊市質(zhì)檢一理科數(shù)學(xué)(含答案)
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2
3
20451年高 三數(shù)質(zhì)量檢學(xué)測(cè) 理科答一案
、選一擇題： 15-BCAD BBDBD C二、填題： 空13 .8 4.1? , ? 3316 . ??,11?A
C?
1 ? 2??
15.
5
?三解答、
17．題：(解) Ⅰ由知已得， S 2 2?S1 ? 4 即S 1 a(a1 4?6 )d (2a? 1 ? )2 又d由 1a ?1， ? 0d故， n ?a2 n? 1
（Ⅱ 由）知可得已 n
b……
……………… … 1分
得 2
1ad? d2 ……………………… 3分……… ………………5 分
得
d?
2
?
1
，( n2 ?1) 2n ( 1?)
…
………………… … 分6
T
n ?
1 111 ? ? ?? ?1? 3?3 55? 72n (? )1(2 ? n1)
??
?11 1 111 1 ? 1 (1? ) ? ( )? ? (? ) ? ?? ( ?)2 ? 3 35 5 7 2n? 12 ?n1 ? ?
n?2n 1
…?……………… …1 分
?0?
18.
解：(Ⅰ 由) 2 asn i ? ?C
?
? ??3b ?
3變形 2為s in
??? ??Asi nCc s ? coso Csin? ? s3n Bi 33 ?
?
ins Asin C? 3 sin A osC ?c 3sin??? ? A ?C ??s i nAsn C i? s3in AcosC? 3 s in A? ? ?
Cin s sAin C ? 3s i A cnoC ? s3s n i AcsCo 3? oc A ssi n
C……………2 分…
5
sin
A isn ? 3 Cocs siAnC
為 s因n iC
?
0所
以si A ?
n
3co As…
…………4 … …分…………6 分…
tnaA ? 3
又? A
?
0?,? ? A ?? ?
（Ⅱ）在3? ADB中， AB 3 ?， B D? 3 ，1A
?利余弦用理，
定
?
3
B2A? AD 2? 2 A? B? A D? oscA ? DB
……2………8 分
…解得A D?http://m.oriental01.com4 ，
又D 是A C 中點(diǎn)
的
A? C?8
………………21 分
S
?BC ?
A
1? AB? A ?Csi n A? 63 2
1．9 Ⅰ)證(明： 取AD的中 點(diǎn)，連接E P，BE，BDE． P∵＝PA＝DA，四D形 邊ACBD為 菱，且形∠AD＝B6°0 ，△P∴DA 和ABD 為兩△個(gè)全等的等邊角三，形 則 PEA⊥D，BE AD⊥，A∴D⊥平面P E， B 又PB平面? BEP∴，BPAD⊥； ． ． ． ．． ． ．．． ． ． ．．． ． ． ． ． ． ． ．3 分． ． ．． ． ．．． ．． ．． ． ．．． ． ． ． ．． ．．5 分
(Ⅱ)解：在
PBE△ 中，已知得由PE，＝E＝ B，3B＝P ，則 6PB2PE＝＋2E2B， ∴PE∠＝B9°0 即， E⊥BEP， 又P⊥AED，∴P⊥E平面AB C；D 點(diǎn) 以E 坐為原點(diǎn)標(biāo)分，以 別A，EB，EEP 在直線所 x為y，， 軸z，立如圖建 坐標(biāo)系則 ，(0E0,0),，C( 2－, 3,0)D，－(1,00,)，(0P0,, )，3則→ DP ＝1,(0, 3，→ DC )＝(1－, 3,)， 由題意0可設(shè)平 面AP 的一D個(gè)法量向 為＝(0m1,,)； 0．． ．． ．．． ． ． ． ． ． ．． ．7． 分設(shè) 平 P面CD的一個(gè)法 向?yàn)?量＝(xn,,yz，
E. A )
P
所空示直角 間
z
DB
C
x
y
??x＋ 3z＝0 ?，n→· DP ?0＝由 ?：? 令 y＝得，則1x＝ 3 ，＝－1z，∴n( ＝,3,11－； )－?x＋3y ＝0，? ?n · →D C＝0 ?
則m n＝1，·∴co 5 m·1 n＝ ＝ ，5| |m n | |5． ．． ．
． ．． ． ． ．． ． ．1 1分5 ． ． ． ． ． ． ．12． 5
分
題意知由面角 二－PADC 的平－面為角鈍角所以，，面二 A角P－DC－ 余弦值為－ 的0.2：解 （）I方北廠工燈具平壽命：均
x
北=35方 ? 001.+2450 ?.20+5805 0?.+6450 0?.217+05? .08=0265 小時(shí)……；…… 3分
南工廠方具平均壽命：
6燈
南方=x35 0?0. 2+1405 ? 0.82+55 ? 0.06+6530? .02=5242小 時(shí) ….……… 6
（Ⅱ）設(shè)分方工北廠兩件燈能夠正常具使的事件分別用為A， ；B南方工兩件廠燈具夠正能使用常 事件分的別 C為D；
，（A）
=P（B ） =P（ C =）P（ ） =D 題意可知： P
則：采購(gòu)由北工方廠具燈概的率
3
;5
…………
8 分
P
? P( ABD)C? P( ACDB ? )P( ACD) B? P( BACD )?P( A CB)
?3?D ? ??? 5?2
2 ?? 3 ?2 ?19 12 3 ?? 2 ?? 2 ?? .?1 ? ? ??? 2 C ?? ??? ?? 5 5 5 525 ?6? ???? ? ?? ? ??
…
………01
分
………1… 2分
2． 解： （Ⅰ1由題）意
c
7? ① ， a2? 8 ②， a
4
………2’
…22 2 又 a b? c?③ ，由①②解得③ a ? 4： b ?,3 ，
所以求橢圓 C
標(biāo)準(zhǔn)方程為
的
x2y 2? ?1 1 69.
…………’4
Ⅱ）（直線設(shè) l方 程為y ? k (x? m)（ k? ） ，且0A x1(, 1y)、B( 2 x y, 2 ，直線)AQ、B Q的 率斜別為 k1分, k 2 將 ， y k (? x? m )入
代x
2 2y ??1 ： 16 得9
(9
? 16k 2 ) 2 ? 32xk 2m ?16k 2m2 x14?4 0?，
32 k2 m 16k2 m ?2 441 , 1 ? x2 x ?韋達(dá)定理可得由：x 1 ?2 x ?. 9 ?61k 9 2?1 k 6
由2k1 ? 2 ? 0 k，得
…………’
y1 y7 ? 2 0? ， 將1y k ?(x1 m?) y2 , ?k( x2 ? ) 代m入整，理： x得 ? 1 nx2 ?n
2x1 2 x ?(m? )n x( ? 12 x)? m2 n ?0. x1x ?2n( 1x? 2 )x? n2
即
2x1 x 2 ?(m ? )n x1(? 2 x)? 2 mn ?0 .
…………1’
0
23 2 mk 1k 2 62m 14? x ?4 x2 ?, x1 x?2? 理整可解 mn得? 1 6 將. 1 9 ?61k 92? 16 k2代入，
2 解2：Ⅰ)由(已知 f ? x() ? x ? ?a ， f?2)( ?2 ?a? ?0 ， a ? 3 ?………1 分 . . x2
…
………2’1
22
7
所以 f ? x( ) x ??3
?2
2 x? x3 ?2( x ? 2)( x? )1 x?，0 ?? x x
由x ?( xf) ?0 ， 0得 ?x ? ,1或 x? 2 ； 由 f ? ( x )?0 得， 1 ?x ? 2 ……，3… 分以函數(shù)的單調(diào)所遞區(qū)增間 (是01,)(2,,? ) ?，單調(diào)減區(qū)遞間是(1, 2) . ……… 4分 Ⅱ（由（1））可極知值小 ?f2 ?? 2 nl2 ? 4 極；大為 f ?值?1 ?
5?
2知方可 f 程 (x)? m 個(gè)三實(shí)滿足 根0 ?1x ? ? x21? 2 x?3…… 5…分 設(shè) 1 h x( ?)f ? x? ?f ? 2? x ，? ? (x,0)1
h1
?( x )? f ? ?x ? ? ? f 2 ? x? ??
( x ?4 )2 ?01 (2 ?xx )
則
h (1 )x h?1 (1) ?f 1? ? ? f ? 2 ?1
? ?0 ， 即 f? x ?? ? 2 f ?x? , ? (0,x)1 以 f ? 所x 2?? ? x1 ? ?ff ? 2 ?x 1 ， ?（1由）函數(shù)知 f? ? x在? 1,2 上單調(diào)遞?減，從 x2 而?2 ? x ，1 即x 1 ?x2? 2①………8分 同理 設(shè) 2 (hx ? f ) x?? ?f ?4? x , ?x? ( ,1)2
2
(x 2?2)? ?? 2h( x )? f x?? ? f 4?? x? ? ? 0 (4 ?xx )
2 ( x)h ? 2 h2() f ?? ? 2 f?? 4 ? 2 ? ? ）0
f ?即 x? f ? ?4 ?x ? , ? (1,2)
xf? x3? ? f ?x2 ? ?f ? ? x2 4?，
由（ ）知函1 f數(shù)? x ? 在 ? 2,??? 上調(diào)遞單增 從， x3 而 ? ?4x2 ， x即 3 ?2x? 4 ②………1 1 由①②分得可x3 ? 1 x ? 得證.2… ……1 分2
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