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我的《二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)》教案

時(shí)間:2023-04-25 21:15:38 教案 我要投稿
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我的《二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)》教案

我的《二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)》教案   二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是初中函數(shù)知識(shí)中非常重要的知識(shí)點(diǎn),是一種經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)模型,因此是各地中考題中的熱點(diǎn),同時(shí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)又是一個(gè)學(xué)習(xí)難點(diǎn)。不少學(xué)生即使畢業(yè)了談起初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還是覺(jué)得二次函數(shù)最難學(xué)。每次教到這部分我也是總想探究不同的教學(xué)方法,希望能幫助學(xué)生走出“二次函數(shù)最難學(xué)”的怪圈。良好的開(kāi)端是成功的一半,因此二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)做為研究二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的第一課時(shí)是很重要的。因此在導(dǎo)入新課時(shí)我首先來(lái)了個(gè)溫顧而知新,復(fù)習(xí)以前學(xué)過(guò)的一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)。 一  溫顧而知新: (1)正比例函數(shù) 一次函數(shù)y=kx+b(k ≠ 0)其圖象是什么?具有什么樣的性質(zhì)?請(qǐng)結(jié)合圖像說(shuō)明。 (2)反比例函數(shù)y= k/x(k ≠ 0) 的圖象是什么?具有什么樣的性質(zhì)?請(qǐng)結(jié)合圖像說(shuō)明。(3)我們以前 是怎么畫(huà)出函數(shù)的圖象的? 用 ( )法:分(  ),(  ),( )三個(gè)步驟。   二.新課探究(一):二次函數(shù)的圖象又是什么呢?下面我們將同樣用描點(diǎn)法在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象。(必須讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖,這是非常重要的教學(xué)環(huán)節(jié),學(xué)生只有通過(guò)自己的動(dòng)手操作,才能更好的認(rèn)識(shí)和體會(huì)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。)給學(xué)生足夠的規(guī)范畫(huà)圖的時(shí)間,對(duì)于畫(huà)圖有困難的學(xué)生要給與指導(dǎo)。在學(xué)生畫(huà)完圖后,組織學(xué)生觀察所畫(huà)圖形,從形狀、對(duì)稱(chēng)性與坐標(biāo)軸的關(guān)系方面。小組內(nèi)可以討論交流各自的發(fā)現(xiàn)。然后讓各小組談自己的發(fā)現(xiàn)和結(jié)論。   教師點(diǎn)撥探究:認(rèn)真觀察我們所畫(huà)的圖象,我們可以發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的圖象像我們生活中拋物體時(shí)形成的曲線。(教師可即時(shí)演示拋擲一個(gè)物體,讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)拋出的物體所形成的軌跡)因此我們把它叫做拋物線,它有( )條對(duì)稱(chēng)軸,是( ),拋物線與它的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫拋物線的頂點(diǎn)。交點(diǎn)在 ( ) 。 (讓學(xué)生結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)有關(guān)的概念。) 針對(duì)性練習(xí)   1.函數(shù)y=x2的圖像叫( )它開(kāi)口向 ( )  對(duì)稱(chēng)軸是(  ) 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (  )   2.若拋物線y=ax2(a ≠ 0),過(guò)點(diǎn)(-1,3)。 (1)則a的值是 (  ) ; (2)對(duì)稱(chēng)軸是  (  ) ,開(kāi)口 (  )。 (3)頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( ),頂點(diǎn)是拋物線上的  (填“最高點(diǎn)”或“最低點(diǎn)”)。 探究活動(dòng)(二):在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫(huà)出觀察  y=2x2 與y=-1/2x2的圖象,并根據(jù)圖像完成下列問(wèn)題。(這一部分需要教師很好的點(diǎn)撥,結(jié)合學(xué)生所畫(huà)圖像,讓學(xué)生通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化從感性認(rèn)識(shí)函數(shù)圖像的增減性,即在對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)y值是如何隨x值的變化而變化的。)   1.拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( ),對(duì)稱(chēng)軸是 ( ),在對(duì)稱(chēng)軸的(  )側(cè),y隨著x的增大而(  );在對(duì)稱(chēng)軸的( )側(cè),y隨著x的增大而減小,當(dāng)x= ( )時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是(  ),拋物線y=2x2在x軸的 ( )方(除頂點(diǎn)外)。   2.拋物線y=--1/2x2在x軸的(  )方(除頂點(diǎn)外),在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的 (  );在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的( ),當(dāng)x= ( )時(shí),函數(shù)y的值最大,最大值是(  ),當(dāng)x (  )0時(shí),y<0. 3.小組交流歸納(教師可以適當(dāng)指點(diǎn)參與其中):    函數(shù) y=ax2 y=-ax2 頂點(diǎn)坐標(biāo)     對(duì)稱(chēng)軸     開(kāi)口方向     函數(shù)的變化     極值                   4.你能不畫(huà)圖象,說(shuō)出拋物線y=-4x2和y= x2的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和開(kāi)口方向嗎?  5.你能解決下列問(wèn)題嗎?(通過(guò)該提高練習(xí)滿足不同學(xué)生的發(fā)展需求)   (1)若拋物線y=ax2(a ≠ 0),是一條不經(jīng)過(guò)第一,二象限的拋物線,則a 0(填“>”,“<”或“=”)   (2)在同一平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=4x2,  y= x2, y= -x2的共同特點(diǎn)是(  )  A。關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),拋物線開(kāi)口向上  B。關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),y隨x的增大而增大  C。關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),y隨x的增大而減小  D。關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn) (3)已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,-8)。   (1)求此拋物線的函數(shù)解析式;   (2)判斷點(diǎn)B(-1,- 4)是否在此拋物線上。   (3)求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)。 (4) 已知a<-1,點(diǎn)(a-1,y1),(a,y2),(a+1,y3)都在函數(shù)y=2x2上的圖像上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是什么? 三.教師講評(píng)學(xué)生的練習(xí),解決學(xué)生達(dá)標(biāo)中出現(xiàn)的問(wèn)題。這節(jié)課你學(xué)到了什么?你有什么新的收獲?你遇到了哪些困難,你是如何解決的?(師生相互交流,談收獲,解決問(wèn)題,共同進(jìn)步)        

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