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點到直線的距離教學設計
作為一位優(yōu)秀的人民教師，總歸要編寫教學設計，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環(huán)節(jié)。那么你有了解過教學設計嗎？以下是小編為大家整理的點到直線的距離教學設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
點到直線的距離教學設計 1
教材簡析
本節(jié)課的教學內(nèi)容是在學生認識了兩條直線的垂直關系的基礎上安排。教材在例題中呈現(xiàn)了從一點向已知直線所畫的一條垂直線段和幾條不垂直的線段，讓學生通過度量，發(fā)現(xiàn)在這幾條線段中垂直的線段最短，這是垂直線段的性質。接著教材揭示了點到直線的距離的概念：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫做這點到這條直線的距離。垂直線段的性質在以后的學習和生活中經(jīng)常用到。點到直線的距離則不僅是學習垂直的重要內(nèi)容之一，而且在生活中有著廣泛的應用。
教學目標
1、學生經(jīng)歷垂直線段的性質的探索過程，知道從直線外一點到已知直線所畫的線段中垂直線段最短，知道點到直線的距離；會測量點到直線的距離，會利用垂直線段的性質解釋一些生活現(xiàn)象。
2、學生在學習過程中進一步發(fā)展觀察能力、實踐能力，體會數(shù)和形的聯(lián)系，發(fā)展空間觀念。
3、學生進一步體會數(shù)學和現(xiàn)實生活的聯(lián)系，進一步培養(yǎng)數(shù)學應用意識和學習數(shù)學的積極情感。
教學重難點
點到直線的距離
教具準備
直尺、三角板
教學過程
一、 導入
1、 提問：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系有哪兩種？垂直是哪一種位置關系的特殊情況？特殊在哪里？
指名回答
2、 談話：請你們各自用鉛筆在白紙上畫一條直線，再較遠處畫一個點A，用直尺和三角板經(jīng)過A點畫出已知直線的垂線。
學生獨立畫圖，指定二人到黑板上用教師提供的直尺和三角尺合作畫圖。
共同檢查黑板上的作圖情況并要作圖的學生指出垂足，其他學生同桌互相檢查。
3、談話：同學們都知道了什么是垂直，掌握了經(jīng)過直線外一點向已知直線作垂直的方法，這節(jié)課我們在此基礎上，繼續(xù)學習有關垂直的很重要的知識—點到直線的距離（板書課題）
二、新課
1、談話：剛才兩位同學合作經(jīng)過A點向已知直線作了垂線，你們說，這條垂線是線段、射線還是直線？如果我再這條垂線上取兩點，一點是A點，另一點是垂足，只留這兩點間的一段，其他的部分擦掉（邊說邊擦），這樣留下的一段是直線、射線還是線段？這條線段就是從A點到已知直線的垂直線段。請你們把自己畫的垂線擦一擦，使它成為從A點到已知直線的垂直線段。
學生動手改圖。
2、 談話：從A點再向已知直線畫幾條不垂直的線段會畫嗎？誰到前面來說說怎樣畫，并畫一條讓大家看看。
指名作圖。
請你們各自在自己剛才所作的圖上畫4條或更多條不垂直的線段，再把這些線段的長度與垂直線段的長度進行比較，然后在小組內(nèi)交流比較的方法和結果。
學生按要求作圖，比較，小組交流。
3、 各組代表匯報比較方法和比較結果。
學生的比較方法可能有觀察；用米尺測量等等方法。比較結果都是垂直線段最短。
4、 講述：同學們用不同的方法對從直線外一點向已知直線所作的垂直線段與所作的不垂直線段的長度作了比較。比較結果都是垂直線段最短。你們發(fā)現(xiàn)的是垂直線段的性質，就是從直線外一點向已知直線所作的線段中垂直線段最短。這條性質對以后的數(shù)學學習作用很大。
5、 談話：請你們量出自己所畫的垂直線段的長度，可以精確到毫米，把這個長度寫再垂直線段的旁邊。
學生各自測量，指名到黑板上量出垂直線段的長度，并板書在黑板上。
指名回答自己所畫的垂直線段的長度，并板書在線段旁。
談話：（指著黑板上的圖）這條垂直線段的長度就是這點到這條直線的距離。誰來說一說，什么是點到直線的距離？（學生回答）請把書翻到第44頁，最下面的兩行就是講的什么是點到直線的距離，畫下來，讀一讀，看看是不是明白這句話的.意思。
把自己所畫的點到直線的距離告訴你的同桌。
三、 鞏固練習
1、 做“想想做做”第一題。
�。�1）談話：題目要求我們量出點到直線的距離，那么什么是點到直線的距離？要量距離應該先怎么辦？
�。�2）學生各自動手作圖，測量。
�。�3）指名匯報測量結果，全班共同校正。
2、做“想想做做”第二題。
3、做“想想做做”第三題。
4、做“想想做做”第三題。
四、全課總結
本節(jié)課學習了哪些數(shù)學知識，你有什么收獲？還有什么不明白的問題？
教學反思：
點到直線的距離既是本節(jié)課的重點，也是本節(jié)課的難點。上課時，我先讓學生從直線外點畫已知直線的垂線，然后擦去點外的線，讓學生感受到這一點到垂足之間是一條垂線段。并讓學生再畫出一些相互不垂直的線段，通過親身實踐量得垂線段是最短的，從而理解點到直線的距離。
對于練習題的安排，先上學生畫出點到已知直線的距離，學生比較輕松的解決了。初步感受到數(shù)學與生活是密切相聯(lián)的。然后從生活中再找一些實例，進一步讓學生體會數(shù)學在生活中的應用價值。這樣可以潛移默化地引導學生用數(shù)學的眼光觀察分析問題，進而解決問題。學生的能力得到提升。
但是，有一點不足的是，我在引出點到直線的概念時沒有在大部分學生基本能概括出的基礎上出示的，沒有讓學生反復說，這兒有點著急了。但從學生的練習情況來看，都已經(jīng)掌握了什么是點到直線的距離，我想學生對概念的概括有點困難，也許是受到數(shù)學語言嚴謹性的影響吧！
點到直線的距離教學設計 2
教學目標：
�。�1）讓學生理解點到直線距離公式的推導，掌握點到直線距離公式及其應用，會用點到直線距離求兩平行線間的距離；
�。�2）培養(yǎng)學生觀察、思考、分析、歸納等數(shù)學能力，數(shù)形結合、轉化（或化歸）、等數(shù)學思想、特殊與一般的方法以及數(shù)學應用意識與能力；
�。�3）引導學生用聯(lián)系與轉化的觀點看問題，了解和感受探索問題的方式方法，在探索問題的過程中獲得成功的體驗．
教學重點：
點到直線距離公式及其應用．
教學難點：
發(fā)現(xiàn)點到直線距離公式的推導方法．
教學方法：
問題解決法、討論法．
教學工具：
計算機多媒體、實物投影儀．
教學過程：
一、創(chuàng)設情景提出問題
多媒體顯示實際的例子：
某電信局計劃年底解決本地區(qū)最后一個小區(qū)P的電話通信問題．離它最近的只有一條線路通過，要完成這項任務，至少需要多長的電纜？
經(jīng)過測量，若按照部門內(nèi)部設計好的坐標圖（即以電信局為原點），得知這個小區(qū)的坐標為P（－1，5），離它最近線路其方程為2x+y+10=0．
這個實際問題要解決，要轉化成什么樣的數(shù)學問題？學生得出就是求點到直線的距離．教師提出這堂課我們就來學習點到直線的距離，并板書寫課題：點到直線的距離．
二、自主探索推導公式
多媒體顯示：已知點P(x0，y0)，直線：Ax+By+C=0，求點P到直線的距離．怎樣求點到直線距離呢？學生思考，做垂線找垂足Q，求線段PQ的長度．怎樣用點的坐標和直線方程求和表示點到直線距離呢？
教師提示在解決問題時先可以考慮特殊情況，再考慮一般情況．學生提出平行于x軸和y軸的`特殊情況．學生解決．
板書：
如何求？
學生思考回答下列想法：
思路一：過作于點，根據(jù)點斜式寫出直線方程，由與聯(lián)立方程組解得點坐標，然后利用兩點距離公式求得．
教師評價：此方法思路自然．
教師繼續(xù)提出問題：
(1)求線段長度可以構造圖形嗎？ (2)什么圖形？如何構造？
(3)第三個頂點在什么位置？ (4)特殊情況與一般情況有聯(lián)系嗎？
學生探討得到：構造三角形，把線段放在直角三角形中．第三個頂點在什么位置？可能在直線與x軸的交點M或與y軸交點N，或過P點做x,y軸的平行線與直線的交點R、S．
教師根據(jù)學生提出的方案，收集思路．
思路二：在直角△PQM,或直角△PQN中,求邊長與角（角與直線到直線角有關）,用余弦值．
思路三：在直角△PQR,或直角△PQS中,求邊長與角（角與直線傾斜角有關，但分情況）,用余弦值．
思路四：在直角△PRS中，求線段PR、PS、RS，利用等面積法（不涉及角和分情況），求得線段PQ長．
點到直線的距離教學設計 3
教學目標
1、讓學生經(jīng)歷垂直線段的性質的探索過程，知道從直線外一點到已知直線所畫的線段中垂直線段最短，知道點到直線的距離。
2、會測量點到直線的距離，會利用垂直線段的性質解釋一些生活現(xiàn)象。
3、讓學生在學習過程中進一步發(fā)展觀察能力、實踐能力，體會數(shù)與形的聯(lián)系，發(fā)展空間觀念。
4、讓學生進一步體會數(shù)學和現(xiàn)實生活的聯(lián)系，進一步培養(yǎng)數(shù)學應用意識和學習數(shù)學的積極情感。
教學重點、難點：
認識點到直線的距離，并能解決一些實際的問題。
教學準備
練習設計與投影片
教學過程設計
一、 導入
1、提問：在同一個平面內(nèi)兩條直線的位置關系有哪幾種特殊情況？特殊在哪兒？
2、談話：請大家在白紙上畫一條直線，在較遠處畫一個點A，并利用工具經(jīng)過A點畫出已知直線的垂線。
學生畫圖，指名到黑板上板演。指出垂足。
3、談話：今天這節(jié)課我們要繼續(xù)學習有關垂直的重要知識——點到直線的距離（板書課題）
二、 新授
（一）認識“點到直線的距離”
1、剛才大家過A點作直線的垂線，那么，從A點到垂足之間的這條線是線段？還是射線？還是直線？
2、教師指出：從A點到垂足之間這條垂直線段的長度，叫做這點到這條直線的距離。
指明學生說說什么叫“點到直線的距離”
�。ǘ┱J識垂直線段的性質
1、談話：剛才我們畫了從A點到直線的垂直線段。你能從A點向直線畫幾條不垂直的線段嗎？任意畫幾條。
2、把這些線段的長度與剛才那條垂直線段的長度比一比，你發(fā)現(xiàn)了什么？
3、把你的發(fā)現(xiàn)與同桌交流一下。
4、指名交流。
5、小結：正因為這條垂直的線段最段，所以“點到直線的距離”其實就是指這個點到這條直線的垂直線段的長度。
三、 鞏固練習：第45頁上的想想做做
第1題：
1、出示題目，談話：題目要求我們量出點到直線的距離，那么什么是點到直線的距離？
2、學生動手作圖，測量。
3、匯報測量結果。
第2題：
1、指明說明題目要求
2、學生操作
3、交流操作結果。
4、你發(fā)現(xiàn)了什么？先和同桌說一說，再指名交流。
5、小結：兩條平行線之間可以畫無數(shù)條垂直線段，這些垂直線段的長度都相等。我們也可以說：平行線之間的距離處處相等。這個結論很重要，而且在生活中廣泛的運用。
6、到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)研究了關于圖形距離的三種情況：（1）兩點之間的距離
�。�2）點到直線的距離
（3）兩條平行線之間的距離。
你能畫圖表示這三種距離嗎？
學生畫圖表示，同桌交流，展出學生畫圖情況。
第3題：
1、談話：你能用學到的知識來解釋一下：為什么要這樣測量嗎？
2、學生交流
第4題：
1、讀題理解題目要求
2、把你的想法和同桌交流一下
3、畫圖表示你的想法。
4、展出畫圖情況，交流：為什么這樣畫？
課前思考：
本節(jié)課的重點是點到直線的距離，課堂上要通過討論讓學生明確：一個點到一條直線可以畫出無數(shù)條直線，但是這個點到已知直線的距離只有一條，而這條就是可以借助畫垂線得到，課堂上引導學生通過親自測量、比較自己得出結論：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度最短。
本節(jié)課還有一個不是新授的重點是畫出平行線之間的距離，需要讓學生在動手畫垂線的過程中體會
�。�1）像這樣的垂線可以畫出無數(shù)條
�。�2）當一條垂線與一組平行線中的一條直線垂直，那么這條垂線與另一條直線也是垂直的
�。�3）通過測量發(fā)現(xiàn)平行線之間的距離是處處相等的。
本節(jié)課還有一個不是新授的重點是畫出平行線之間的距離，需要讓學生在動手畫垂線的過程中體會
（1）像這樣的垂線可以畫出無數(shù)條
�。�2）當一條垂線與一組平行線中的一條直線垂直，那么這條垂線與另一條直線也是垂直的
�。�3）通過測量發(fā)現(xiàn)平行線之間的距離是處處相等的。
教后反思：
第４４頁例題從Ａ點向一條已知直線畫出了一些線段，其中有一條線段與已知直線垂直，其他線段都不和已知直線垂直。讓學生量一量畫出的這些線段的長度，學生能發(fā)現(xiàn)垂直線段的長度最短，并體會到這個發(fā)現(xiàn)是合理的。教材適時告訴學生“所畫的垂直線段的長度，是點到已知直線的距離”，并通過第４５頁第１題鞏固這個知識。第４５頁第２題在兩條平行線中間，畫幾條與平行線都垂直的線段，并量量畫出的線段的長度。學生能從中發(fā)現(xiàn)，畫出的這些線段的長度都相等，從而進一步體會兩條互相平行的直線為什么永遠不會相交，也為畫已知直線的平行線增添了新的操作方法。第３題通過測量身高和測量跳遠成績的照片，學生能體會生活中確實存在應用點到直線的距離這個知識的實例。第４題在人行橫道線上的`Ａ點畫出穿過馬路的最短路線。
教后反思：
教學中發(fā)現(xiàn)學生垂線得畫法很成問題，沒有良好得學習習慣，總喜歡隨便畫畫，這方面需要通過同學間的互幫互助，互相學習，進一步練習畫垂線的方法，做到每個同學都能掌握方法。但有些學生比較馬虎，不那么嚴謹，畫的垂線總有些偏差，在老師的身旁畫，就畫得很好。點到直線的距離還是有學生畫出點外的，和垂線有混淆。
可能知識的空間感比較強一些，學生很難自己進行想象，組織一起探究學習，比老師講的效果明顯得多，教師進行適當?shù)靡龑Ш椭笇�，讓學生在這樣得探究范圍里，有各方面提高。
課后反思:
本課的新授是點到直線的距離,課堂上學生們用畫垂線的方法求距離很是容易,關鍵在于學生良好的學習態(tài)度和習慣,有些學生馬虎了事：有漏標垂足的,有隨便用三角板一畫,不求精確的,與邵老師課堂碰到的情況比較類似。我常常要求學生當著老師的面的重新畫一條垂線，來糾正他們的態(tài)度，讓人郁悶的是很多時候學生都是單獨自己完成作業(yè)，作業(yè)的質量也比較差，看來怎樣培養(yǎng)學生的良好習慣已經(jīng)迫在眉睫。
點到直線的距離教學設計 4
一、教學目標
1．知識教學點
點到直線距離公式的推導思想方法及公式的簡單應用。
2．能力訓練點
培養(yǎng)學生數(shù)形結合能力，綜合應用知識解決問題的能力、類比思維能力，訓練學生由特殊到一般的思想方法。
3．知識滲透點
由特殊到一般、由感性認識上升到理性認識是人們認識世界的基本規(guī)律。
二、教材分析
1．重點：展示點到直線的距離公式的探求思維過程。
2．難點：推導點到直線距離公式的方法很多，怎樣引導學生數(shù)形結合，利用平面幾何知識得到課本上給出的證法是本課的難點，可構造典型的、具有啟發(fā)性的圖形啟發(fā)學生逐層深入地思考問題。
3．疑點：點到直線的距離公式是在A≠
0、B≠0的條件下推得的．事實上，這個公式在A=0或B=0時，也是成立的。
三、活動設計
啟發(fā)、思考，由特殊特殊推導一般，逐步推進，講練結合．
四、教學過程
(一)提出問題
已知點P(x0，y0)和直線L：Ax+By+C=0，點的坐標和直線的方程確定后，它們的位置也就確定了，點到直線的距離也是確定的，怎樣求點P到直L的距離呢。
(二)構造特殊的點到直線的距離學生解決：
思考題
1：求點P(2，1)到直線L：x-y+1=0的距離．
學生可能尋求到這幾種解法：
方法
1：由定義求出垂足，轉化為兩點間距離求解。
方法
2：利用最值結論，求兩點距離最小值。
設M(x，y)是l：x-y+1=0上任意一點，則d2=
當x=1時|PM|有最小值，這個值就是點P到直線l的距離．
方法
3：利用傾斜角解三角形。
直線x-y+1=0的傾角為45°。
在Rt△OPQ中|PQ|=|OP|
也可過P作y軸的平行線交l于S，在Rt△PAS中|PO|=|PS|
方法
4：在上面圖形基礎上，也可利用三角形面積公式：
過P作x軸的垂線交L于S，∵|OP|·|PS|=|OS|·|PQ|，(三)思考：若對一般情形，P(x0，y0)和直線L：Ax+By+C=0，你能否推導點到直線的距離公式。
有以上的基本思路為基礎，我們很快得到
設A≠0，B≠0，直線L的傾斜角為α，過點P作PR∥Ox， PR與L交于R(x1，y1)
∵PR∥Ox，∴y1=y．
代入直線L的方程可得：
當α＜90°時(如圖1-37甲)，α1=α．
當α＞90°時(如圖1-37乙)，α1=π-α．
∵α＜90°，∴|PQ|=|PR|sinα1
這樣，我們就得到平面內(nèi)一點P(x0，y0)到一條直線Ax+By+C=0的距離公式：
如果A=0或B=0，上面的距離公式仍然成立，但這時不需要利用公式就可以求出距離．
(四)例題
例1 求點P0(-1，2)到直線：(1)2x+y-10=0，(2)3x=2的距離．
解：(1)根據(jù)點到直線的距離公式，得
(2)因為直線3x=2平行于y軸，所以
例2．己知點A（1，3），B（3，1），C（-1，0）求△ABC的面積。
例3．求平行線2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距離．
解：在直線2x-7y-6=0上任取一點，例如取P(3，0)，則兩平行線間的距離就是點P(3，0)到直線2x-7y+8=0的`距離(圖1-38)。
例4．正方形的中心在C(-1，0)，一條邊所在的直線方程是x+3y-5=0，求其它三邊所在的直線方程。
解：正方形的邊心距
設與x+3y-5=0平行的一邊所在的直線方程是x+3y+C1=0，則中心到
C1=-5(舍去0)或C1=7．
∴與x+3y-5=0平行的邊所在的直線方程是x+3y+7=0．
設與x+3y-5=0垂直的邊所在的直線方程是3x-y+C2=0，則中心到這
解之有C2=-3或C2=9．
∴與x+3y-5=0垂直的兩邊所在的直線方程是3x-y-3=0和3x-y+9=0．
(五)課后小結
(1)點到直線的距離公式及其證明方法。
(2)兩平行直線間的距離公式。
五、布置作業(yè)
六、板書設計
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