相反數(shù)
教學(xué)目標(biāo)
1.了解相反數(shù)的意義,會求有理數(shù)的相反數(shù);
2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想和觀察、歸納與概括的能力.
3.初步認(rèn)識對立統(tǒng)一的規(guī)律。
教學(xué)建議
一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是了解相反數(shù)的意義,理解相反數(shù)的代數(shù)定義與幾何定義的一致性.難點(diǎn)是多重符號的化簡.“只有符號不同的兩個(gè)數(shù)”中的“只有”指的是除了符號不同以外完全相同(也就是下節(jié)課要學(xué)的絕對值相同)。不能理解為只要符號不同的兩個(gè)數(shù)就互為相反數(shù)。另外,“0的相反數(shù)是0”也是相反數(shù)定義的一部分。關(guān)于“數(shù)a的相反數(shù)是-a”,應(yīng)該明確的是-a不一定是正數(shù),a不一定是正數(shù)。關(guān)于多重符號的化簡,如果一個(gè)正數(shù)前面有偶數(shù)個(gè)“-”號,可以把“-”號一起去掉;一個(gè)正數(shù)前面有奇數(shù)個(gè)“-”號,則化簡符號后只剩一個(gè)“-”號。
二、知識結(jié)構(gòu)
相反數(shù)的定義 相反數(shù)的性質(zhì)及其判定 相反數(shù)的應(yīng)用
三、教法建議
這節(jié)課教學(xué)的主要內(nèi)容是互為相反數(shù)的概念。
由于教材先講相反數(shù),后講絕對值,所以相反數(shù)的定義只是形式上的描述,主要通過相反數(shù)的幾何意義理解相反數(shù)的概念。教學(xué)中建議,直接給出相反數(shù)的幾何定義,通過實(shí)例了解求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法。按著數(shù)軸——相反數(shù)——絕對值的順序教學(xué),可充分利用數(shù)軸使數(shù)與形更好地結(jié)合起來。
四、相反數(shù)的相關(guān)知識
1.相反數(shù)的意義
(1)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),如-1999與1999互為相反數(shù)。
(2)從數(shù)軸上看,位于原點(diǎn)兩旁,且與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。如5與-5是互為相反數(shù)。
(3)0的相反數(shù)是0。也只有0的相反數(shù)是它的本身。
(4)相反數(shù)是表示兩個(gè)數(shù)的相互關(guān)系,不能單獨(dú)存在。
2.相反數(shù)的表示
在一個(gè)數(shù)的前面添上“-”號就成為原數(shù)的相反數(shù)。若 表示一個(gè)有理數(shù),則 的相反數(shù)表示為- 。在一個(gè)數(shù)的前面添上“+”號仍與原數(shù)相聯(lián)系同。例如,+7=7,特別地,+0=0,-0=0。
3.相反數(shù)的特性
若 互為相反數(shù),則 ,反之若 ,則 互為相反數(shù)。
4.多重符號化簡
(1)相反數(shù)的意義是簡化多重符號的依據(jù)。如 是-1的相反數(shù),而-1的相反數(shù)為+1,所以 。
(2)多重符號化簡的結(jié)果是由“-”號的個(gè)數(shù)決定的。如果“-”號是奇數(shù)個(gè),則
果為負(fù);如果是偶然數(shù)個(gè),則結(jié)果為正?珊唽憺椤捌尕(fù)偶正”。
例如, 。由此可見,化簡一個(gè)數(shù)就是把多重符號化成單一符號,若結(jié)果是“+”號,一般省略不寫。
相反數(shù)(一)
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點(diǎn)
1.了解:互為相反數(shù)的幾何意義.
2.掌握:給出一個(gè)數(shù)能求出它的相反數(shù).
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
1.訓(xùn)練學(xué)生會利用數(shù)軸采用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題.
2.培養(yǎng)學(xué)生自己歸納總結(jié)規(guī)律的能力.
(三)德育滲透點(diǎn)
1.通過解釋相反數(shù)的幾何意義,進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的思想.
2.通過求一個(gè)數(shù)的相反數(shù),使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識對應(yīng)、統(tǒng)一規(guī)律.
(四)美育滲透點(diǎn)
1.通過求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)知道任何一個(gè)數(shù)都有它的相反數(shù),學(xué)生會進(jìn)一步領(lǐng)略到數(shù)的完整美.
2.通過簡化一個(gè)數(shù)的符號,使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的簡潔美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法:利用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法,教師注意過渡導(dǎo)語 的設(shè)置,充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位.
2.學(xué)生學(xué)法:感性認(rèn)識→理性認(rèn)識→練習(xí)反饋→總結(jié).
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn):求已知數(shù)的相反數(shù).
2.難點(diǎn):根據(jù)相反數(shù)的意義化簡符號.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、三角板、自制膠片.
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
學(xué)生演示,教師點(diǎn)撥,師生共同得出相反數(shù)的概念,教師出示投影,學(xué)生以多種形式練習(xí)反饋.
七、教學(xué)步驟
(一)探索新知,導(dǎo)入 新課
1.互為相反數(shù)的概念的引出
演示活動:要一個(gè)學(xué)生向前走5步,向后走5步.
提出問題“如果向前為正,向前走5步,向后走5步各記作什么?
學(xué)生活動:一個(gè)學(xué)生口答,即向前走5步記作+5;向后走5步記作-5步.
[板書]
+5, -5
師:這位同學(xué)兩次行走的距離都是5步,但兩次的方向相反,這就決定這兩個(gè)數(shù)的符號不同,像這樣的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).
[板書]2.3 相反數(shù)
【教法說明】由于有了正負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí),進(jìn)行以上演示,學(xué)生們非常容易地得出+5,-5兩數(shù),并能根據(jù)演示過程體會出這兩個(gè)數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別,在輕松愉悅的活動中獲得了知識,認(rèn)識了互為相反數(shù).
師:畫一數(shù)軸,在數(shù)軸上任意標(biāo)出兩點(diǎn),使這兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)(一個(gè)學(xué)生板演,其他學(xué)生自練)
師:這樣的兩個(gè)數(shù)即互為相反數(shù),你能試述具備什么特點(diǎn)的兩數(shù)是互為相反數(shù)?(學(xué)生討論后舉手回答)
[板書]只有符號不同的兩個(gè)數(shù),其中一個(gè)叫另一個(gè)的相反數(shù).
【教法說明】在演示活動后,已出現(xiàn)了+5,-5這兩個(gè)數(shù),教師及時(shí)闡明它們就是互為相反數(shù)的兩數(shù),這時(shí)不急于總結(jié)互為相反數(shù)的概念,而是又提供了一個(gè)學(xué)生體會概念的機(jī)—利用數(shù)軸任找一組互為相反數(shù)的兩數(shù),先觀察在數(shù)軸上表示這兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)的位置關(guān)系,再觀察兩個(gè)數(shù)本身的特點(diǎn).更形象直觀地引導(dǎo)學(xué)生自己得出相反數(shù)的概念.
2.理解概念
(出示投影1)
判斷:(1)-5是5的相反數(shù)( )
(2)5是-5的相反數(shù)( )
(3)與互為相反數(shù)( )
(4)-5是相反數(shù)( )
學(xué)生活動:學(xué)生討論.
【教法說明】對概念的理解不是單純地強(qiáng)調(diào),根據(jù)學(xué)生判斷的結(jié)果加深對相反數(shù)“互為”的理解,提高學(xué)生全面分析問題的能力.
師:0的相反數(shù)是0.
(出示投影2)
1.在前面畫的數(shù)軸上任意標(biāo)出4個(gè)數(shù),并標(biāo)出它們的相反數(shù).
2.分別說出9,-7,0,-0.2的相反數(shù).
3.指出-2.4,,-1.7,1各是什么數(shù)的相反數(shù)?
4.的相反數(shù)是什么?
學(xué)生活動:1題同桌互相訂正,2、3題搶答.
【教法說明】1題注意培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法理解相反數(shù)的概念,讓學(xué)生深知:在數(shù)軸上,原點(diǎn)兩旁,離開原點(diǎn)相等距離的兩個(gè)點(diǎn),所表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).2、3、4題是對相反數(shù)的概念的直接運(yùn)用,由特殊的數(shù)到一般的字母,緊扣“只有符號不同的兩數(shù)即互為相反數(shù)”這一概念,又得出一個(gè)非常代數(shù)性的結(jié)論“的相反數(shù)是.”
[板書]a的相反數(shù)是-a.
師:的相反數(shù)是,可表示任意數(shù)—正數(shù)、負(fù)數(shù)、0,求任意一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就可以在這個(gè)數(shù)前加一個(gè)“-”號.
提出問題:若把分別換成+5,-7,0時(shí),這些數(shù)的相反數(shù)怎樣表示?
.
.
.
提出問題:前面加“-”號表示的相反數(shù),-(+1.1)表示什么?-(-7)呢,-(-9.8)呢?它們的結(jié)果應(yīng)是多少?
學(xué)生活動:討論、分析、回答.
【教法說明】利用相反數(shù)的概念化簡符號是這節(jié)課的難點(diǎn).這一環(huán)節(jié),緊緊抓住學(xué)生的心理及時(shí)提問:“既然的相反數(shù)是,那么+5,7,0的相反數(shù)怎樣表示呢?”學(xué)生的思維由一般再引到特殊能答出-(+5),-(-7),-0的結(jié)果,讓學(xué)生自己嘗試得出結(jié)果,突破難點(diǎn).
鞏固練習(xí)
(出示投影3)
1.是______________的相反數(shù),.
2.是_____________的相反數(shù),.
3.是_____________的相反數(shù),.
4.是_____________的相反數(shù),.
學(xué)生活動:思考后口答.
學(xué)生回答后教師引導(dǎo):在一個(gè)數(shù)前面加上“-”號表示求這個(gè)數(shù)的相反數(shù),如果在這些數(shù)前面加上“+”號呢?
[板書]
如:
學(xué)生回答:在一個(gè)數(shù)前面加上“+”仍表示這個(gè)數(shù),“+”號可省略.并答出以上式子的結(jié)果.
【教法說明】根據(jù)以上題目學(xué)生對一數(shù)前面加“-”號表示這數(shù)的相反數(shù)和一數(shù)前面加“+”號表示這數(shù)本身都已非常熟悉,這時(shí)可根據(jù)做題情況要學(xué)生及時(shí)分析觀察規(guī)律的存在,這樣可以從學(xué)生思維的不同角度,指引學(xué)生解決問題,并同時(shí)也暗示學(xué)生在做題時(shí)不是單純地演練,一定要注意規(guī)律的總結(jié).
鞏固練習(xí):
1.例題2 簡化-(+3)-(-4)的符號.
2.簡化下列各數(shù)的符號
3.自己編題
學(xué)生活動:1、2題搶答,3題分組訓(xùn)練.1、2題一定要讓學(xué)生說明每個(gè)式子表示的含義,有助于對相反數(shù)概念的理解.3題活躍課堂氣氛,同時(shí)考查了學(xué)生對這一知識的理解掌握程度.
(三)歸納小結(jié)
師:我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了相反數(shù),歸納如下:
1.________________的兩個(gè)數(shù),我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù).
2.表示求的_____________,表示______________.
學(xué)生活動:空中內(nèi)容由學(xué)生填出.
【教法說明】通過問題形式歸納出本節(jié)的重點(diǎn).
(四)回顧反饋
1.-1.6是__________的相反數(shù),
____________的相反數(shù)是0.3.
2.下列幾對數(shù)中互為相反數(shù)的一對為( ).
A.和B.與C.與
3.5的相反數(shù)是________________;的相反數(shù)是___________;的相反數(shù)是________________.
4.若,則;若,則.
5.若是負(fù)數(shù),則是___________數(shù);若是負(fù)數(shù),則是___________數(shù).
學(xué)生活動:分組互相回答,互相討論,3、4、5題每組出一個(gè)同學(xué)口答.
【教法說明】1,2題是對本節(jié)課的重點(diǎn)知識進(jìn)行復(fù)習(xí).3、4、5題是從不同角度考查學(xué)生對相反數(shù)概念的理解情況,對學(xué)有余力的同學(xué)是一個(gè)提高.
八、隨堂練習(xí)
1.填表
原數(shù)
0
相反數(shù)
3
-7
倒數(shù)
-1
2.選擇題
(1)下列說法中,正確的是( )
A.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)
B.兩個(gè)符號不同的數(shù)一定是相反數(shù)
C.相反數(shù)等于本身的數(shù)只有零
D.的相反數(shù)是-2
(2)下列各組九中,是互為相反數(shù)的組數(shù)有( )
①和②-(-1)和+(-1)
③-(-2)和+(+2) ④和
A.4組 B.3組 C.2組 D.1組
(3)下列語句中敘述正確的是( )
A.是正數(shù)
B.如果,那么
C.如果,那么
D.如果是負(fù)數(shù),那么是正數(shù)
九、布置作業(yè)
(一)必做題:課本第61頁A組2、3.
(二)選做題:課本第62頁B組1、2.
十、板書設(shè)計(jì)
2.3 相反數(shù)
1.只有符號不同的兩個(gè)數(shù)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù).
2.0的相反數(shù)是0
3.的相反數(shù)是. 例,……
隨堂練習(xí)答案
1.略 2.C B D
作業(yè) 答案
(一)必做題:
1.(1)1.6,0.2,(2),3
2.16,-20,50,8.07,
(二)選作題:
1.(1)6,(2)9
2.(1);(2).
相反數(shù)(二)
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解相反數(shù)的意義;
2.使學(xué)生掌握求一個(gè)已知數(shù)的相反數(shù);
3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):理解相反數(shù)的意義,理解相反數(shù)的代數(shù)定義與幾何定義的一致性.
難點(diǎn):多重符號的化簡.
課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
二、師生共同研究相反數(shù)的定義
特點(diǎn)?
引導(dǎo)學(xué)生回答:符號不同,一正一負(fù);數(shù)字相同.
像這樣,只有符號不同的兩個(gè)數(shù),我們說它們互為相反數(shù),如+5與
應(yīng)點(diǎn)有什么特點(diǎn)?
引導(dǎo)學(xué)生回答:分別在原點(diǎn)的兩側(cè);到原點(diǎn)的距離相等.
這樣我們也可以說,在數(shù)軸上的原點(diǎn)兩旁,離開原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù).這個(gè)概念很重要,它幫助我們直觀地看出相反數(shù)的意義,所以有的書上又稱它為相反數(shù)的幾何意義.
3.0的相反數(shù)是0.
這是因?yàn)?既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),它到原點(diǎn)的距離就是0.這是相反數(shù)等于它本身的唯一的數(shù).
三、運(yùn)用舉例 變式練習(xí)
例1 (1)分別寫出9與-7的相反數(shù);
例1由學(xué)生完成.
在學(xué)習(xí)有理數(shù)時(shí)我們就指出字母可以表示一切有理數(shù),那么數(shù)a的相反數(shù)如何表示?
引導(dǎo)學(xué)生觀察例1,自己得出結(jié)論:
數(shù)a的相反數(shù)是-a,即在一個(gè)數(shù)前面加上一個(gè)負(fù)號即是它的相反數(shù).
1.當(dāng)a=7時(shí),-a=-7,7的相反數(shù)是-7;
2.當(dāng)-5時(shí),-a=-(-5),讀作“-5的相反數(shù)”,-5的相反數(shù)是5,因此,-(-5)=5.
3.當(dāng)a=0時(shí),-a=-0,0的相反數(shù)是0,因此,-0=0.
么意思?引導(dǎo)學(xué)生回答:-(-8)表示-8的相反數(shù);-(+4)表示+4的相反數(shù);
例2 簡化-(+3),-(-4),+(-6),+(+5)的符號.
能自己總結(jié)出簡化符號的規(guī)律嗎?
括號外的符號與括號內(nèi)的符號同號,則簡化符號后的數(shù)是正數(shù);括號內(nèi)、外的符號是異號,則簡化符號后的數(shù)是負(fù)數(shù).
課堂練習(xí)
1.填空:
(1)+1.3的相反數(shù)是______; (2)-3的相反數(shù)是______;
(5)-(+4)是______的相反數(shù); (6)-(-7)是______的相反數(shù).
2.簡化下列各數(shù)的符號:
-(+8),+(-9),-(-6),-(+7),+(+5).
3.下列兩對數(shù)中,哪些是相等的數(shù)?哪對互為相反數(shù)?
-(-8)與+(-8);-(+8)與+(-8).
四、小結(jié)
指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材,并總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容:一是理解相反數(shù)的定義——代數(shù)定義與幾何定義;二是求a的相反數(shù);三是簡化多重符號的問題.
五、作業(yè)
1.分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù):
2.在數(shù)軸上標(biāo)出2,-4.5,0各數(shù)與它們的相反數(shù).
3.填空:
(1)-1.6是______的相反數(shù),______的相反數(shù)是-0.2.
4.化簡下列各數(shù):
5.填空:
(1)如果a=-13,那么-a=______;(2)如果a=-5.4,那么-a=______;
(3)如果-x=-6,那么x=______; (4)如果-x=9,那么x=______.
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
教學(xué)過程是以《教學(xué)大綱》中“重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)”,“數(shù)學(xué)教學(xué)中,發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心”,“堅(jiān)持啟發(fā)式,反對注入式”等規(guī)定的精神,結(jié)合教材特點(diǎn),以及學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)特征而設(shè)計(jì)的.由于內(nèi)容較為簡單,經(jīng)過教師適當(dāng)引導(dǎo),便可使學(xué)生充分參與認(rèn)知過程.由于“新”知識與有關(guān)的“舊”知識的聯(lián)系較為直接,在教學(xué)中則著力引導(dǎo)觀察、歸納和概括的過程.
探究活動
有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖:
將a,-a,b,-b,1,-1用“<”號排列出來.
分析:由圖看出,a>1,-1<b<0,|b|<1<|a|.-a,-b分別是a和b的相反數(shù),數(shù)軸上表示a和-a,b和-b的點(diǎn)都關(guān)于原點(diǎn)對稱,它們到原點(diǎn)的距離分別相等,用這個(gè)性質(zhì)在數(shù)軸上畫出表示-a,-b的點(diǎn),它們的大小也就排列出來了.
解:在數(shù)軸上畫出表示-a、-b的點(diǎn):
由圖看出:-a<-1<b<-b<1<a.
點(diǎn)評:通過數(shù)軸,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法排列三個(gè)以上數(shù)的大小順序,經(jīng)常是解這一類問題的最快捷,準(zhǔn)確的方法.
相反數(shù)