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最簡(jiǎn)二次根式 教學(xué)設(shè)計(jì)示例4
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解最簡(jiǎn)二次根式的概念;
2.掌握把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的方法.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法.
難點(diǎn):最簡(jiǎn)二次根式概念的理解.
教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)
一、導(dǎo)入 新課
計(jì)算:
我們?cè)倏聪旅娴膯?wèn)題:
簡(jiǎn),得到
從上面例子可以看出,如果把二次根式先進(jìn)行化簡(jiǎn),會(huì)對(duì)解決問(wèn)題帶來(lái)方便.
二、新課
答:
1.被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式;
2.被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.
滿足上面兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.
例1 試判斷下列各式中哪些是最簡(jiǎn)二次根式,哪些不是?為什么?
解 (l)不是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)閍3=a2·a,而a2可以開(kāi)方,即被開(kāi)方數(shù)中有開(kāi)得盡方的因式.
整數(shù).
(3)是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)的因式x2+y2開(kāi)不盡方,而且是整式.
(4)是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)的因式a-b開(kāi)不盡方,而且是整式.
(5)是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)的因式5x開(kāi)不盡方,而且是整式.
(6)不是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)中的因數(shù)8=22·2,含有開(kāi)得盡的因數(shù)22.
指出:從(1),(2),(6)題可以看到如下兩個(gè)結(jié)論.
1.在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中,只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù),就不是最簡(jiǎn)二次根式;
2.在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中的每一個(gè)因式(或因數(shù)),如果冪的指數(shù)等于或大于2,也不是最簡(jiǎn)二次根式.
例2 把下列各式化為最簡(jiǎn)二次根式:
分析:把被開(kāi)方數(shù)分解因式或因數(shù),再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)
例3 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式:
分析:題(l)的被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù),應(yīng)把它變成假分?jǐn)?shù),然后將分母有理化,把原式化成最簡(jiǎn)二次根式.
題(2)及題(3)的被開(kāi)方數(shù)是分式,先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個(gè)根式的商的形式,再把分母有理化,把原式化成最簡(jiǎn)二次根式.
通過(guò)例2、例3,請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法.
答:如果被開(kāi)方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì),把它寫成分式的形式,然后利用分母有理化化簡(jiǎn).
如果被開(kāi)方數(shù)是整式或整數(shù),先把它分解因式或分解因數(shù),然后把開(kāi)得盡方的因式或因數(shù)開(kāi)出來(lái),從而將式子化簡(jiǎn).
三、課堂練習(xí)
1.在下列各式中,是最簡(jiǎn)二次根式的式子為 [ ]
的二次根式的式子有_____個(gè). [ ]
A.2 B.3
C.1 D.0
3.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式:
答案:
1.B
2.B
四、小結(jié)
1.最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件:
(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;
(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.
2.把一個(gè)式子化為最簡(jiǎn)二次根式的方法是:
(1)如果被開(kāi)方數(shù)是整式或整數(shù),先把它分解成因式(或因數(shù))的積的形式,把開(kāi)得盡方的因式(或因數(shù))移到根號(hào)外;
(2)如果被開(kāi)方數(shù)含有分母,應(yīng)去掉分母的根號(hào).
五、作業(yè)
1.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式:
2.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式:
答案:
最簡(jiǎn)二次根式 教學(xué)設(shè)計(jì)示例4
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