三角形全等的判定2
課題:全等三角形的判定(二)
教學(xué)目標(biāo) :
1、知識(shí)目標(biāo):
(1)熟記角邊角公理、角角邊推論的內(nèi)容;
(2)能應(yīng)用角邊角公理及其推論證明兩個(gè)三角形全等.
2、能力目標(biāo):
(1)通過(guò)“角邊角”公理及其推論的運(yùn)用,提高學(xué)生的邏輯思維能力;
(2)通過(guò)觀察幾何圖形,培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.
3、情感目標(biāo):
(1)通過(guò)幾何證明的教學(xué),使學(xué)生養(yǎng)成尊重客觀事實(shí)和形成質(zhì)疑的習(xí)慣 ;
(2)通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受,培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新,多方位審視問(wèn)題的創(chuàng)造技巧.
教學(xué)重點(diǎn):學(xué)會(huì)運(yùn)用角邊角公理及其推論證明兩個(gè)三角形全等.
教學(xué)難點(diǎn) :SAS公理、ASA公理和AAS推論的綜合運(yùn)用.
教學(xué)用具:直尺、微機(jī)
教學(xué)方法:探究類比法
教學(xué)過(guò)程 :
1、新課引入
投影顯示
這樣幾個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生議論后,他們的答案或許只是一種感覺(jué)“行或不行”.于是教師要引導(dǎo)學(xué)生,抓住問(wèn)題的本質(zhì):“分別帶去了三角形的幾個(gè)元素?”學(xué)生通過(guò)觀察比較就會(huì)容易地得出答案 .
2、公理的獲得
問(wèn):恢復(fù)后的三角形和原三角形全等,那全等的條件是不是就是帶去的元素呢?
讓學(xué)生粗略地概括出角邊角的公理.然后和學(xué)生一起做實(shí)驗(yàn),根據(jù)三角形全等定義對(duì)公理進(jìn)行驗(yàn)證.
公理:有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.
應(yīng)用格式: (略)
強(qiáng)調(diào):
(1)、格式要求:先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等;再按公理順序列出三個(gè)條件,并用括號(hào)把它們括在一起;寫出結(jié)論.
(2)、在應(yīng)用時(shí),怎樣尋找已知條件:已知條件包含兩部分,一是已知中給出的,二時(shí)圖形中隱含的(如公共邊,公共角、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、外角、平角等)
所以找條件歸結(jié)成兩句話:已知中找,圖形中看.
(3)、公理與前面公理1的區(qū)別與聯(lián)系.
以上幾點(diǎn)可運(yùn)用類比公理1的模式進(jìn)行學(xué)習(xí).
3、推論的獲得
改變公理2的條件:有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等這樣兩個(gè)三角形是否全等呢?
學(xué)生分析討論,教師巡視,適當(dāng)參與討論.
4、公理的應(yīng)用
(1)講解例1.學(xué)生分析完成,教師注重完成后的總結(jié).
注意區(qū)別“對(duì)應(yīng)邊和對(duì)邊”
解:(略)
(2)講解例2
投影例2 :
學(xué)生思考、分析,適當(dāng)點(diǎn)撥,找學(xué)生代表口述證明思路
讓學(xué)生在練習(xí)本上定出證明,一名學(xué)生板書.教師強(qiáng)調(diào)
證明格式:用大括號(hào)寫出公理的三個(gè)條件,最后寫出
結(jié)論.
(3)講解例3(投影)
例3已知:如圖4△ABC≌△A1B1C1,AD、A1D1分別是△ABC和△A1B1C1的高.
求證:AD=A1D1
證明:(略)
學(xué)生分析思路,寫出證明過(guò)程.
(投影展示學(xué)生的作業(yè) ,教師點(diǎn)評(píng))
(4)講解例4(投影)
例4 如圖5,已知:AC∥BD,EA、EB分別平分∠CAB、∠DBA而交CD于E.
求證:AB=AC+BD
證明:(略)
學(xué)生口述過(guò)程.投影展示證明過(guò)程.
學(xué)生思考、分析、討論,教師巡視,適當(dāng)參與討論.
師生共同討論后,讓學(xué)生口述證明思路.
教師強(qiáng)調(diào)證明線段之間關(guān)系的常見(jiàn)方法:截長(zhǎng)法或補(bǔ)短法.
5、課堂小結(jié):
(1)判定三角形全等的方法:SAS、ASA、AAS
(2)三種方法的綜合運(yùn)用
讓學(xué)生自由表述,其它學(xué)生補(bǔ)充,自己將知識(shí)系統(tǒng)化,以自己的方式進(jìn)行建構(gòu).
6、布置作業(yè)
a書面作業(yè) P68#1、2、3
b上交作業(yè) P71B組2
思考題:
如圖,已知:AD是A的平分線,AB<AC,
求證:AC-AB>OC-OB
板書設(shè)計(jì) :
探究活動(dòng)
要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離,可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D,
使CD=BC,再作BF的垂線DE,使A、C、E在一條直線上,這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng),如圖,寫出已知、求證、并且進(jìn)行證明.
三角形全等的判定2