數(shù)學(xué)初中教案(15篇)
作為一無(wú)名無(wú)私奉獻(xiàn)的教育工作者,很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案,教案有利于教學(xué)水平的提高,有助于教研活動(dòng)的開(kāi)展。那么問(wèn)題來(lái)了,教案應(yīng)該怎么寫?下面是小編整理的數(shù)學(xué)初中教案,僅供參考,希望能夠幫助到大家。
數(shù)學(xué)初中教案1
一、教材的地位與作用
《二元一次方程》是九年義務(wù)教育人教版教材七年級(jí)下冊(cè)第四章《二元一次方程組》的第一節(jié)。在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程,這為本節(jié)的學(xué)習(xí)起了鋪墊的作用。本節(jié)內(nèi)容是二元一次方程的起始部分,因此,在本章的教學(xué)中,起著承上啟下的地位。
二、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)與技能:
1.了解二元一次方程概念;
2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性;
3.會(huì)將一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。
(二)數(shù)學(xué)思考:
體會(huì)學(xué)習(xí)二元一次方程的必要性,學(xué)會(huì)獨(dú)立思考,體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想和主元思想。
(三)問(wèn)題解決:
初步學(xué)會(huì)利用二元一次方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題,感受二元一次方程解的不唯一性。獲得求二元一次方程解的思路方法。
(四)情感態(tài)度:
培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識(shí)和能力,使其具有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。
三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):二元一次方程及其解的概念。
教學(xué)難點(diǎn):二元一次方程的概念里“含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的理解;把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。
四、教法與學(xué)法分析
教法:情境教學(xué)法、比較教學(xué)法、閱讀教學(xué)法。
學(xué)法:閱讀、比較、探究的學(xué)習(xí)方式。
五、教學(xué)過(guò)程
1.創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
從學(xué)生熟悉的姚明受傷事件引入。
師:火箭隊(duì)最近取得了20連勝,姚明參加了前面的12場(chǎng)比賽,是球隊(duì)的頂梁柱。
。1)連勝的第12場(chǎng),火箭對(duì)公牛,在這場(chǎng)比賽中,姚明得了12分,其中罰球得了2分,你知道姚明投中了幾個(gè)兩分球?(本場(chǎng)比賽姚明沒(méi)投中三分球)師:能用方程解決嗎?列出來(lái)的方程是什么方程?
。2)連勝的第1場(chǎng),火箭對(duì)勇士,在這場(chǎng)比賽中,姚明得了36分,你知道姚明投中了幾個(gè)兩分球,罰進(jìn)了幾個(gè)球嗎?(罰進(jìn)1球得1分,本場(chǎng)比賽姚明沒(méi)投中三分球)師:這個(gè)問(wèn)題能用一元一次方程解決嗎?,你能列出方程嗎?
設(shè)姚明投進(jìn)了x個(gè)兩分球,罰進(jìn)了y個(gè)球,可列出方程。
。3)在雄鹿隊(duì)與火箭隊(duì)的比賽中易建聯(lián)全場(chǎng)總共得了19分,其中罰球得了3分。你知道他分別投進(jìn)幾個(gè)兩分球、幾個(gè)三分球嗎?
設(shè)易建聯(lián)投進(jìn)了x個(gè)兩分球,y個(gè)三分球,可列出方程。
師:對(duì)于所列出來(lái)的三個(gè)方程,后面兩個(gè)你覺(jué)的是一元一次方程嗎?那這兩個(gè)方程有什么相同點(diǎn)嗎?你能給它們命一個(gè)名稱嗎?
從而揭示課題。
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:第一個(gè)問(wèn)題主要是讓學(xué)生體會(huì)一元一次方程是解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,從而回顧一元一次方程的概念;第二、三問(wèn)題設(shè)置的主要目的是讓學(xué)生體會(huì)到當(dāng)實(shí)際問(wèn)題不能用一元一次方程來(lái)解決的時(shí)候,我們可以試著列出二元一次方程,滲透方程模型的通用性。另外,數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又應(yīng)用于生活,通過(guò)創(chuàng)設(shè)輕松的問(wèn)題情境,點(diǎn)燃學(xué)習(xí)新知識(shí)的“導(dǎo)火索”,引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,以“我要學(xué)”的主人翁姿態(tài)投入學(xué)習(xí),而且“會(huì)學(xué)”“樂(lè)學(xué)”。)
2.探索交流,汲取新知
概念思辨,歸納二元一次方程的特征
師:那到底什么叫二元一次方程?(學(xué)生思考后回答)
師:翻開(kāi)書(shū)本,請(qǐng)同學(xué)們把這個(gè)概念劃起來(lái),想一想,你覺(jué)得和我們自己歸納出來(lái)的概念有什么區(qū)別嗎?(同學(xué)們思考后回答)
師:根據(jù)概念,你覺(jué)得二元一次方程應(yīng)具備哪幾個(gè)特征?
活動(dòng):你自己構(gòu)造一個(gè)二元一次方程。
快速判斷:下列式子中哪些是二元一次方程?
、賦2+y=0②y=2x+
4③2x+1=2x ④ab+b=4
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:這一環(huán)節(jié)是本課設(shè)計(jì)的重點(diǎn),為加深學(xué)生對(duì)“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的內(nèi)涵的理解,我采取的是閱讀書(shū)本中二元一次方程的概念,形成學(xué)生的認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)生對(duì)“項(xiàng)的次數(shù)”的思考,進(jìn)而完善學(xué)生對(duì)二元一次方程概念的理解,通過(guò)學(xué)生自己舉例子的活動(dòng)去把“項(xiàng)的次數(shù)”形象化。)
二元一次方程解的概念
師:前面列的兩個(gè)方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程嗎?通過(guò)方程2x+3y=16,你知道易建聯(lián)可能投中幾個(gè)兩分球,幾個(gè)三分球嗎?
師:你是怎么考慮的?(讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)他是如何得到x和y的值的,怎么證明自己的這對(duì)未知數(shù)的取值是對(duì)的)利用一個(gè)學(xué)生合理的解釋,引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的解的概念,讓學(xué)生歸納出二元一次方程的解的概念及其記法。(學(xué)生看書(shū)本上的記法)
使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的一個(gè)解。(設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主取值,猜x和y的值,從而更深刻的體會(huì)二元一次方程解的本質(zhì):使方程左右兩邊相等的一對(duì)未知數(shù)的取值。引導(dǎo)學(xué)生看書(shū)本,目的是讓學(xué)生在記法上體會(huì)“一對(duì)未知數(shù)的取值”的真正含義。)
二元一次方程解的.不唯一性
對(duì)于2x+3y=16,你覺(jué)得這個(gè)方程還有其它的解嗎?你能試著寫幾個(gè)嗎?師:這些解你們是如何算出來(lái)的?
(設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)此環(huán)節(jié),目的有三個(gè):首先,是讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何檢驗(yàn)一對(duì)未知數(shù)的取值是二元一次方程的解;其次是讓學(xué)生體會(huì)到二元一次方程的解的不唯一性;最后讓學(xué)生感受如何得到一個(gè)正確的解:只要取定一個(gè)未知數(shù)的取值,就可以代入方程算出另一個(gè)未知數(shù)的值,這也就是求二元一次方程的解的方法。)如何去求二元一次方程的解
例:已知方程3x+2y=10,
(1)當(dāng)x=2時(shí),求所對(duì)應(yīng)的y的值;
。2)取一個(gè)你自己喜歡的數(shù)作為x的值,求所對(duì)應(yīng)的y的值;
。3)用含x的代數(shù)式表示y;
。4)用含y的代數(shù)式表示x;
(5)當(dāng)x=負(fù)2,0時(shí),所對(duì)應(yīng)的y的值是多少?
。6)寫出方程3x+2y=10的三個(gè)解.
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:此處設(shè)計(jì)主要是想讓學(xué)生形成求二元一次方程的解的一般方法,先讓學(xué)生展示他們的思維過(guò)程,再?gòu)乃麄兘庖辉淮畏匠痰闹貜?fù)步驟中提煉出用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù),然后把它與原方程比較,把一個(gè)未知數(shù)的值代入哪一個(gè)方程計(jì)算會(huì)更簡(jiǎn)單,形成“正遷移”,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”的過(guò)程,實(shí)質(zhì)是解一個(gè)關(guān)于y的一元一次方程,滲透數(shù)學(xué)的主元思想。以此突破本節(jié)課的難點(diǎn)。)
大顯身手:
課內(nèi)練習(xí)第2題
梳理知識(shí),課堂升華
本節(jié)課你有收獲嗎?能和大家說(shuō)說(shuō)你的感想嗎?3.作業(yè)布置
必做題:書(shū)本作業(yè)題1、2、3、4。
選做題:書(shū)本作業(yè)題5、6。
設(shè)計(jì)說(shuō)明
本節(jié)授課內(nèi)容屬于概念課教學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容有其固有的組成規(guī)律和邏輯結(jié)構(gòu),它總是由一些最基本的數(shù)學(xué)概念作為核心和邏輯起點(diǎn),形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí),所以數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)課程的核心。只有真正理解數(shù)學(xué)概念,才能理解數(shù)學(xué)。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方程,形成概念并不難,關(guān)鍵如何理解它的概念,因此本節(jié)課采用先讓同學(xué)自己試著下定義,然后與教材中的完整定義相互比較,發(fā)現(xiàn)不同點(diǎn),進(jìn)而理解“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次”這句話的內(nèi)涵。在二元一次方程的解的教學(xué)過(guò)程中,采用的是讓學(xué)生體會(huì)“一個(gè)解、不止一個(gè)解、無(wú)數(shù)個(gè)解”的漸進(jìn)過(guò)程,感受到用一個(gè)二元一次方程并不能求出一對(duì)確定的未知數(shù)的取值,從而讓學(xué)生產(chǎn)生有后續(xù)學(xué)習(xí)的愿望。
在講授用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的時(shí)候,采用“特殊、一般、特殊”的教學(xué)流程,以期突破難點(diǎn)。首先拋出問(wèn)題“這幾個(gè)解你是如何求的”,
此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是二元一次方程;其次學(xué)生歸納先定一個(gè)未知數(shù)的取值,代入原方程求另一個(gè)未知數(shù)的值,此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是一元一次方程;然后教師引導(dǎo)回到二元一次方程,假如x是一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)方程可以看成是一個(gè)關(guān)于誰(shuí)的一元一次方程,此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是原來(lái)的二元一次方程;最后代入求值,此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是等號(hào)右邊的那個(gè)算式,體會(huì)“用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”在求值過(guò)程中的簡(jiǎn)潔性,強(qiáng)化這種代數(shù)形式。另外,在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)“用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”的過(guò)程中,滲透數(shù)學(xué)的主元思想和轉(zhuǎn)化思想。
數(shù)學(xué)初中教案2
教學(xué)目標(biāo)
1、認(rèn)識(shí)度、分、秒,會(huì)進(jìn)行度、分、秒間單位互化及角的和、差、倍、分計(jì)算。
2、通過(guò)度、分、秒間的互化及角度的簡(jiǎn)單運(yùn)算,經(jīng)歷利用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的探索過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的興趣。
3、在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論,敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn),尊重和理解他人的.見(jiàn)解,從而在交流中獲益。
教學(xué)重點(diǎn)
度、分、秒間單位互化及角的和、差、倍、分計(jì)算。
知識(shí)難點(diǎn)
度、分、秒間單位互化及角的和、差、倍、分計(jì)算。
教學(xué)準(zhǔn)備
量角器、三角尺。
教學(xué)過(guò)程
(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念
復(fù)習(xí)
任意畫一個(gè)銳角和鈍角,用字母分別表示這兩個(gè)角,用量角器分別理出這兩個(gè)角的度數(shù)。復(fù)習(xí)角的概念,角的表示及量角器的使用,為學(xué)習(xí)角度制作準(zhǔn)備。
探究新知在航行、測(cè)繪等工作以及生活中,我們經(jīng)常會(huì)碰到上述類似問(wèn)題,即如何描述一個(gè)物體的方位。
讓學(xué)生回憶學(xué)過(guò)的描述方法,師生共同探討解決問(wèn)題的辦法。
不斷移動(dòng)可疑船的位置,讓學(xué)生描述緝私艇的航線,探求解決問(wèn)題的規(guī)律。
方位的表示通常用北偏東多少度、北偏西多少度或者南偏東多少度、南偏西多少度來(lái)表示。北偏東45度、北偏西45度、南偏東45度、南偏西45度,分別稱為東北方向、西北方向,東南方向、西南方向。
數(shù)學(xué)初中教案3
初中數(shù)學(xué)幾何證明教案模板范文
一、徹底搞清定義、定理、公理的真正含義
要想讓學(xué)生寫出思路清晰、層次分明的幾何證明題的書(shū)寫過(guò)程。首先最關(guān)鍵的一步就是要讓學(xué)生徹底分清定義、定理、公理的題設(shè)和結(jié)論,真正理解其真實(shí)含義。只有這樣,學(xué)生才能在以后的證明過(guò)程中,正確地利用它來(lái)證明相關(guān)結(jié)論。反之,如果你對(duì)定理的內(nèi)容都沒(méi)有真正理解,而是含糊其詞,是是而非,或者本身就不知道有這樣一個(gè)定理,那么你在以后的證明過(guò)程中,就不能正確地應(yīng)用這個(gè)定理或者就不知道應(yīng)用這個(gè)定理,整個(gè)證明過(guò)程就會(huì)陷入僵局。同時(shí),我們還要讓學(xué)生把握清楚定理的內(nèi)涵,不能對(duì)定理的理解有模棱兩可、含糊其詞之感。例如,在學(xué)習(xí)等腰三角形的“三線合一”這一定理時(shí),有些同學(xué)就理解不清,沒(méi)有真正掌握其含義,甚至自己都感到有些困惑,致使在應(yīng)用時(shí)出現(xiàn)一些小錯(cuò)誤。我們都知道這個(gè)定理的正確用法是,在知道一個(gè)三角形是等腰三角形的大前提下,其中“頂角的平分線”、“底邊上的高”、“底邊上的中線”三者知道一個(gè),就可以得到另外兩個(gè)結(jié)論。而有些沒(méi)有真正理解其含義的同學(xué)就這樣寫道:(如圖)
在△ABC中
∵AB=AC,AD⊥BC,BD=CD
∴AD平分∠BAC
顯然,這是不恰當(dāng)?shù)。原因就在于沒(méi)有真正理解等腰三角形“三線合一”這一定理的內(nèi)涵,應(yīng)該去掉“AD⊥BC”和“BD=CD”中的任一個(gè)。
二、加強(qiáng)三種幾何語(yǔ)言的教學(xué),特別是符號(hào)語(yǔ)言
幾何語(yǔ)言包括三種不同形式的語(yǔ)言,即文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言。對(duì)定理、公理的教學(xué),我們老師不僅要讓學(xué)生掌握定理對(duì)應(yīng)的三種語(yǔ)言,還要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換能力。由于三種語(yǔ)言的不同特點(diǎn),在教學(xué)中各自發(fā)揮的作用也不相同。在三種語(yǔ)言中,符號(hào)語(yǔ)言是幾何初學(xué)者最難掌握的一種,也是邏輯推理必備的能力基礎(chǔ),因?yàn)榭荚囍械淖C明題要用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)體現(xiàn)。我們老師在教學(xué)中如何讓學(xué)生掌握好符號(hào)語(yǔ)言呢?在教學(xué)某一定理時(shí),首先要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上,結(jié)合圖形能用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述(即文字語(yǔ)言),然后再引導(dǎo)學(xué)生如何用符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行“翻譯”。例如在教學(xué)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這一定理時(shí)。首先,我們老師要引導(dǎo)學(xué)生用什么樣的方法證明這一定理,然后引導(dǎo)學(xué)生用自己的話表述這一性質(zhì),最后訓(xùn)練學(xué)生如何用符號(hào)來(lái)描述這一定理。這一定理的題設(shè)中,關(guān)鍵的兩點(diǎn)即“角平分線”和“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的`距離”,如何用符號(hào)表示呢?結(jié)論中的“相等”,又如何用符號(hào)表示呢?(如圖),
題設(shè)中的“兩點(diǎn)”可以這樣用符號(hào)表示:
∠1=∠2,CD⊥AO, CE⊥BO,
結(jié)論中的“相等”可表示為:CD=CE
如果我們以后用到這一性質(zhì)時(shí),就可以這樣寫了:
∵∠1=∠2,CD⊥AO, CE⊥BO
∴CD=CE
三、理清思路,做到層次分明
我們老師在批改學(xué)生的證明題時(shí),常常會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象:為了證明某一結(jié)論,假設(shè)需要通過(guò)兩步“同等身份”的推理,才能得出最后的結(jié)論,個(gè)別學(xué)生在證明時(shí),往往兩步的推理互相穿插,第一步證明的推理在第二步中有出現(xiàn),第二步的推理在第一步中也有體現(xiàn)。也就是說(shuō),思路不清,條理不清晰。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因還是在書(shū)寫過(guò)程之前,思路不清、層次不分明。針對(duì)這種現(xiàn)象,我們老師要幫助學(xué)生細(xì)細(xì)分析清楚后,再讓學(xué)生書(shū)寫過(guò)程。例如有這樣一道證明題:(如圖)
已知:如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,BE‖AC,CE‖BD。
求證:四邊形OBEC是菱形。
針對(duì)這一題目,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析后,發(fā)現(xiàn)這個(gè)題目只要證明“兩大塊”就行了,即證“OB=OC”和“四邊形OBEC為平行四邊形”,然后再引導(dǎo)學(xué)生這“兩大塊”又分別怎樣用符號(hào)語(yǔ)言表述就可以了。當(dāng)然,這“兩大塊”的證明不分先后。通過(guò)這樣的分析后,學(xué)生在書(shū)寫時(shí)就不會(huì)出現(xiàn)證明“OB=OC”時(shí)出現(xiàn)“BE‖AC”這樣的“不速之客”了。
四、掌握幾何證明題常用的分析方法
幾何證明題常用的分析方法有綜合法和分析法,另外還有一種就是分析法和綜合法的結(jié)合使用。那么我們?cè)谧C明某一結(jié)論時(shí),到底用上述三種方法的哪一種呢?這要根據(jù)具體的問(wèn)題,具體的情況進(jìn)行決定。有時(shí)一個(gè)待證的結(jié)論分析法也可以,綜合法也可以,都比較容易找到解決問(wèn)題的思路,但有時(shí)一個(gè)待證的結(jié)論,這兩種方法都不奏效,都不容易找到解決問(wèn)題的方法,這時(shí)我們不妨把這兩種方法結(jié)合起來(lái)使用,或許能找到“突破點(diǎn)”。因此,我們老師要讓學(xué)生在解決證明題的過(guò)程中,自己要注意總結(jié)和反思,靈活掌握上述的三種方法。只有這樣才能在尋求解決問(wèn)題方案的過(guò)程中游刃有余。
五、多鼓勵(lì)學(xué)生
剛剛學(xué)習(xí)幾何證明題書(shū)寫的學(xué)生,在書(shū)寫的過(guò)程中肯定要或多或少地出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤。我們老師在對(duì)待這一問(wèn)題時(shí),不要急躁,要耐心地對(duì)學(xué)生進(jìn)行講解和引導(dǎo),多鼓勵(lì)、多表?yè)P(yáng)他們。不理想的推理步驟要不斷改進(jìn),同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生自己多領(lǐng)悟多反思一下。這樣,學(xué)生就不會(huì)失去這方面的信心,他們會(huì)做得越來(lái)越好。
總之,對(duì)學(xué)生幾何證明題書(shū)寫的教學(xué),我們老師要有足夠的耐心,采取不同的教學(xué)思路和方法,引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握正確書(shū)寫的方法和技巧。只有這樣,學(xué)生才能書(shū)寫出思路清晰、層次分明的幾何證明題書(shū)寫過(guò)程。
數(shù)學(xué)初中教案4
教學(xué)目標(biāo):
教學(xué)目標(biāo):
1、 會(huì)畫已知點(diǎn)關(guān)于已知直線 的對(duì)稱點(diǎn),會(huì)畫已知線段的對(duì)稱線段,會(huì)畫已知三角形的對(duì)稱三角形。
2、 經(jīng)歷探索軸對(duì)稱的性質(zhì)的活動(dòng)過(guò)程,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念和有條理地思考和表達(dá)能力。
三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):作已知圖形的軸對(duì)稱圖形的一般步驟。
教學(xué)難點(diǎn):怎樣確定已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)并根據(jù)這些點(diǎn)作出對(duì)稱圖形。
學(xué)習(xí)過(guò)程:
一.學(xué)前準(zhǔn)備
1、完成課本第10頁(yè)的操作,即圖1—6,并將你完成的操作帶到課堂上來(lái)。
2、思考:
下列圖形中,哪些是軸對(duì)稱圖形,請(qǐng)把它們找出來(lái),畫出它們所有的'對(duì)稱軸。
3、請(qǐng)你在下圖的方格內(nèi),設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱圖形。
二.自學(xué)、合作探究
。ㄒ唬┳詫W(xué)、相信自己(書(shū)本)
實(shí)踐、操作:
1、思考:如圖1-9, 3點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)位置上。請(qǐng)你再找一個(gè)格點(diǎn) ,使圖中的4點(diǎn)組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形。
2、如果直線 外有一點(diǎn) ,那么怎樣畫出點(diǎn) 關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn) ?
問(wèn)題一:畫點(diǎn)關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn) 的方法,并說(shuō)明道理。
問(wèn)題二:怎樣畫已知線段的對(duì)稱線段?怎樣畫已知三角形的對(duì)稱三角形?說(shuō)說(shuō)你的想法和依據(jù)。
(二)思索、交流(書(shū)本例題練習(xí)難)
3、分別畫出圖1-10(1)、(2)、(3)中線段 關(guān)于直線 對(duì)稱的線段 。
4、 分別在圖圖1-10(1)、(2)、(3)的直線 上取一點(diǎn) ,并畫 關(guān)于直線 對(duì)稱的 .
。ㄈ⿷(yīng)用、探究(難度大綜合縱橫思考)
例題講解
例題1、如圖所示,要在街道旁修建一個(gè)牛奶站,向居民區(qū)A、B提供牛奶,牛奶站應(yīng)建在什么地方,才能使A、B到它的距離之和最短?
例題1
例題2
三.學(xué)習(xí)體會(huì)(空)
四.自我測(cè)試(書(shū)本練習(xí))
1.練習(xí)1 下列數(shù)字圖象都是由鏡中看到的,請(qǐng)分別寫出它們所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)字,并說(shuō)明數(shù)字圖象與鏡面的位置關(guān)系。
1、如圖1,線段AB與A’B’關(guān)于直線l對(duì)稱,
、胚B接AA’交直線l于點(diǎn)O,再連接OB、OB’。
、瓢鸭堁刂本l對(duì)折,重合的線段有: 。
、且?yàn)椤鱋AB和△OA’B’關(guān)于直線l , 所以△OAB -△OA’B’,直線l垂直平分線段 ,∠ABO=∠ , ∠AO’B=∠ 。
圖 1 圖 2 圖3
2、如圖2,三角形Ⅰ的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在直線l1和l2,且l1⊥l2,
、女嬋切微蚺c三角形Ⅰ關(guān)于l1對(duì)稱;
、飘嬋切微笈c三角形Ⅱ關(guān)于l2對(duì)稱;
、钱嬋切微襞c三角形Ⅲ關(guān)于l1對(duì)稱;
⑷所畫的三角形Ⅳ與三角形Ⅰ成軸對(duì)稱嗎?
3、如圖3,四邊形ABCD是長(zhǎng)方形彈子球臺(tái)面,有黑白兩球分別位于E、F兩點(diǎn)位置上,試問(wèn)怎樣撞擊黑球E,才能使黑球先碰撞臺(tái)邊AB反彈后再擊中白球F?
數(shù)學(xué)初中教案5
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能
1.通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn),使學(xué)生理解圓的對(duì)稱性.
2.掌握垂徑定理及其推論,理解其證明,并會(huì)用它解決有關(guān)的證明與計(jì)算問(wèn)題.
過(guò)程方法1.利用操作幾何的方法,理解圓是軸對(duì)稱圖形,過(guò)圓心的直線都是它的對(duì)稱軸.
2.經(jīng)歷探索垂徑定理及其推論的過(guò)程,進(jìn)一步和理解研究幾何圖形的各種方法.
情感態(tài)度
激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和欲望.
教學(xué)重點(diǎn)
垂徑定理及其運(yùn)用.
教學(xué)難點(diǎn)
發(fā)現(xiàn)并證明垂徑定理
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖
一、導(dǎo)語(yǔ):直徑是圓中特殊的弦,研究直徑是研究圓的重要突破口,這節(jié)課我們就從對(duì)直徑的研究開(kāi)始來(lái)研究圓的性質(zhì).
二、探究新知
(一)圓的對(duì)稱性
沿著圓的任意一條直徑所在直線對(duì)折,重復(fù)做幾次,看看你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?
得到:把圓沿著它的任意一條直徑所在直線對(duì)折,直徑兩旁的兩個(gè)半圓就會(huì)重合在一起,因此,圓是軸對(duì)稱圖形,任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸.
(二)、垂徑定理
完成課本思考
分析:1.如何說(shuō)明圖24.1-7是軸對(duì)稱圖形?
2.你能用不同方法說(shuō)明圖中的線段相等,弧相等嗎?
?垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條。
即:直徑CD垂直于弦AB則CD平分弦AB,并且平分弦AB所對(duì)的兩條弧.
推理驗(yàn)證:可以連結(jié)OA、OB,證其與AE、BE構(gòu)成的兩個(gè)全等三角形,進(jìn)一步得到不同的等量關(guān)系.
分析:垂徑定理是由哪幾個(gè)已知條件得到哪幾條結(jié)論?
即一條直線若滿足過(guò)圓心、垂直于弦、則可以推出平分弦、平分弦所對(duì)的優(yōu)弧,平分弦所對(duì)的劣弧.
?垂徑定理推論
平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.
思考:1.這條推論是由哪幾個(gè)已知條件得到哪幾條結(jié)論?
2.為什么要求“弦不是直徑”?否則會(huì)出現(xiàn)什么情況?
?垂徑定理的`進(jìn)一步推廣
思考:類似推論的結(jié)論還有嗎?若有,有幾個(gè)?分別用語(yǔ)言敘述出來(lái).
歸納:只要已知一條直線滿足“垂直于弦、過(guò)圓心、平分弦、平分弦所對(duì)的優(yōu)弧,平分弦所對(duì)的劣弧.”中的兩個(gè)條件,就可以得到另外三個(gè)結(jié)論.
。ㄈ、垂徑定理、推論的應(yīng)用
完成課本趙州橋問(wèn)題
分析:1.根據(jù)橋的實(shí)物圖畫出的幾何圖形應(yīng)是怎樣的?
2.結(jié)合所畫圖形思考:圓的半徑r、弦心距d、弦長(zhǎng)a,弓形高h(yuǎn)有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
3.在圓中解決有關(guān)弦的問(wèn)題時(shí),常常需要作垂直于弦的直徑,作為輔助線,這樣就可以把垂徑定理和勾股定理結(jié)合起來(lái),得到圓的半徑r、弦心距d、弦長(zhǎng)a的一半之間的關(guān)系式:
三、課堂訓(xùn)練
完成課本88頁(yè)練習(xí)
補(bǔ)充:
1.如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧,點(diǎn)O是圓心,其中CD=600m,E為圓O上一點(diǎn),OE⊥CD,垂足為F,EF=90m,求這段彎路的半徑.
2.有一石拱橋的橋拱是圓弧形,如圖所示,正常水位下水面寬AB=60m,水面到拱頂距離CD=18m,當(dāng)洪水泛濫時(shí),水面寬MN=32m時(shí)是否需要采取緊急措施?請(qǐng)說(shuō)明理由.(當(dāng)水面距拱頂3米以內(nèi)時(shí)需要采取緊急措施)
四、小結(jié)歸納
1. 垂徑定理和推論及它們的應(yīng)用
2. 垂徑定理和勾股定理相結(jié)合,將圓的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題.
3.圓中常作輔助線:半徑、過(guò)圓心的弦的垂線段
五、作業(yè)設(shè)計(jì)
作業(yè):課本94頁(yè) 1,95頁(yè) 9,12
補(bǔ)充:已知:在半徑為5?的⊙O中,兩條平行弦AB,CD分別長(zhǎng)8?,6?.求兩條平行弦間的距離.教師從直徑引出課題,引起學(xué)生思考
學(xué)生用紙剪一個(gè)圓,按教師要求操作,觀察,思考,交流,嘗試發(fā)現(xiàn)結(jié)論.
學(xué)生觀察圖形,結(jié)合圓的對(duì)稱性和相關(guān)知識(shí)進(jìn)行思考,嘗試得出垂徑定理,并從不同角度加以解釋.再進(jìn)行嚴(yán)格的幾何證明.
師生分析,進(jìn)一步理解定理,析出定理的題設(shè)和結(jié)論.
教師引導(dǎo)學(xué)生類比定理獨(dú)立用類似的方法進(jìn)行探究,得到推論
學(xué)生根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行思考,更好的理解定理和推論,并弄明白它們的區(qū)別與聯(lián)系
學(xué)生審題,嘗試自己畫圖,理清題中的數(shù)量關(guān)系,并思考解決方法,由本節(jié)課知識(shí)想到作輔助線辦法,
教師組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí),教師巡回檢查,集體交流評(píng)價(jià),教師指導(dǎo)學(xué)生寫出解答過(guò)程,方法,規(guī)律.
引導(dǎo)學(xué)生分析:要求當(dāng)洪水到來(lái)時(shí),水面寬MN=32m是否需要采取緊急措施,只要求出DE的長(zhǎng),因此只要求半徑R,然后運(yùn)用幾何代數(shù)解求R.
讓學(xué)生嘗試歸納,,發(fā)言,體會(huì),反思,教師點(diǎn)評(píng)匯總
通過(guò)學(xué)生親自動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)圓的對(duì)稱性,為后續(xù)探究打下基礎(chǔ)
通過(guò)該問(wèn)題引起學(xué)生思考,進(jìn)行探究,發(fā)現(xiàn)垂徑定理,初步感知培養(yǎng)學(xué)生的分析能力,解題能力.
為繼續(xù)探究其推論奠定基礎(chǔ)
培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的意識(shí)和能力
全面的理解和掌握垂徑定理和它的推論,并進(jìn)行推廣,得到其他幾個(gè)定理,完整的把握所學(xué)知識(shí).
體會(huì)轉(zhuǎn)化思想,化未知為已知,從而解決本題,同時(shí)把握一類題型的解題方法,作輔助線方法.
運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用,鞏固知識(shí),形成做題技巧
讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步理解,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力
歸納提升,加強(qiáng)學(xué)習(xí)反思,幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的習(xí)慣
鞏固深化提高
板 書(shū) 設(shè) 計(jì)
課題
垂徑定理垂徑定理的進(jìn)一步推廣
趙州橋問(wèn)題歸納
數(shù)學(xué)初中教案6
●教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.平行線的判定公理.
2.平行線的判定定理.
。ǘ┠芰τ(xùn)練要求
1.通過(guò)經(jīng)歷探索平行線的判定方法的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力.
2.理解和掌握平行線的判定公理及兩個(gè)判定定理.
3.掌握應(yīng) 用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示平行線的判定公理及定理,逐步掌握規(guī)范的推理論證格式.
。 三)情感與價(jià)值觀要求
通過(guò)學(xué)生畫圖、討論、 推理等活動(dòng),給學(xué)生滲透化歸思想和分類思想.
●教學(xué)重點(diǎn)
平行線的判定定理、公理.
●教學(xué)難點(diǎn)
推理過(guò)程的規(guī)范化表達(dá).
●教學(xué)方法
嘗試指導(dǎo)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與討論相結(jié)合.
●教具準(zhǔn)備
投影片五張
第一張:定理(記作投影片§6.3 A)
第二張:議一議( 記作投影片§6.3 B)
第三張:定理(記作投影片§6.3 C)
第四張:想一想(記作投影片§6. 3 D)
第五張:小結(jié)(記作 投影片§6.3 E)
●教學(xué)過(guò)程
、. 巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境,引入新課
前面我們探索過(guò)直線平行的條件.大家來(lái)想一想:兩 條直線在什么情況下互相平 行呢?
上節(jié) 課我們談到了要證實(shí)一個(gè)命題是 真命題.除公理、定義外,其他真命題都需要通 過(guò)推理的方法證實(shí).
我們知道:“在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線”是定義.“兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行”是公理.那其他的三個(gè)真命題如何證實(shí)呢?這節(jié)課我們就來(lái)探討第三節(jié):為什么它們平行.
、.講授新課
看命題(出示投影片§6.3 A)
兩條直線被第三條直線所截 ,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.
這是一個(gè)文字證明題,需要先把命題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號(hào)語(yǔ)言.所以根據(jù)題意,可以把這個(gè)文字證明題轉(zhuǎn)化為下列形式:
圖6 -12
如圖6-12,已知,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角,且∠1與∠2互補(bǔ) ,求證:a∥b.
那如何證明這個(gè)題呢?我們來(lái)分析分析.
。蹘熒参觯菀C明直線a與b平行,可以想到應(yīng)用平行線的判定公理來(lái)證明.這時(shí)從圖中可以知道:∠1與∠3是同位角,所以只需證明∠1=∠3,則a與b即平行.
因?yàn)閺膱D中可知∠2與∠3組成一個(gè)平角,即∠2+∠3=180°,所以:∠3=180°-∠2 .又因?yàn)橐阎獥l件中有∠2與∠1互補(bǔ),即:∠2+∠1=180°,所以∠1=180°-∠2,因此由等量代換可以知道:∠1=∠3.
好.下面我們來(lái) 書(shū)寫推理過(guò)程,大家口述,老師來(lái)書(shū)寫.(在 書(shū)寫的同時(shí)說(shuō)明:符號(hào)“∵”讀作“因 為”,“∴”讀作“所以”)
證明:∵∠1與∠2互補(bǔ)(已知)
∴∠1+∠2=180°(互補(bǔ)的定義)
[∵∠1+∠2=180°]
∴∠1=180°-∠2(等式的性質(zhì) )
∵∠3+∠2=180°(1平角=180°)
∴∠3=180°-∠2(等式的性質(zhì))
。邸摺1 =180°-∠2,∠ 3=180°-∠2]
∴∠1=∠3(等量代換)
。邸摺1=∠3]
∴a∥b(同位角相等,兩直線平 行)
這樣我們經(jīng)過(guò)推理的過(guò)程證明了一個(gè)命題是真命題,我們把這個(gè)真命題稱為 :直線平行的判定定理.
這一定理可簡(jiǎn)單地寫成:
同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.
注意:(1)已給的公理,定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù).用來(lái)證明新定理.
。2)方括號(hào)內(nèi)的“∵∠1+∠2=180°”等,就是上面 剛剛得到的“∴∠1+∠2=180°”,在這種情況下,方括號(hào)內(nèi)的這一步可以省略.
(3)證明中的每一步推理都要有根據(jù),不能“想當(dāng)然”.這些根據(jù),可以是已知條件,也可以是定義、公理,已經(jīng)學(xué)過(guò)的'定理.在初學(xué)證明時(shí),要求把根據(jù)寫在每一步推理后面的括號(hào)內(nèi).
好,下面大家來(lái)議一議(出示投影片§6.3 B)
小明用下面的方法作出了平行線,你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎?為什么?
圖6-13
這樣我們就又得到了直線平行的另一個(gè)判定定理:(出示投影片§6.3 C)
兩條直線被第三條 直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.
這一定理可以簡(jiǎn)單說(shuō)成:
內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平 行.
剛才我們是應(yīng) 用判定定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”來(lái)證明這一定理的.下面大家來(lái)想一想(出示投影片§6.3 D)
借助“同位角相等,兩直線平行”這一公理,你還能證明哪些熟悉的結(jié)論呢?
同學(xué)們討論得真棒.下面我們通過(guò)練習(xí)來(lái)熟悉掌握直線平行的判定定理.
Ⅲ.課堂練習(xí)
。ㄒ唬┱n本P190隨堂練習(xí)
。ǘ┛凑n本P188~ 190,然后小結(jié).
、.課時(shí)小結(jié)
這節(jié)課我們主要探討了平行線的判定定理的證明.
由角的大小關(guān)系來(lái)證兩直線平行的方法,再一次體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的關(guān)系;而應(yīng)用這些公理、 定理時(shí),必須能在圖形中準(zhǔn)確地識(shí)別出有 關(guān)的角.
注意:1.證明語(yǔ)言的規(guī)范化.
2.推理過(guò)程要有依據(jù).
3.“兩條直線都和第三條直線平行,這兩 條直線互相平 行”這個(gè)真命題以后證.
、.課后作業(yè)
。ㄒ唬┱n本P191習(xí)題6.4 1、2
●板書(shū)設(shè)計(jì)
§6.3 為什么它們平行
一、平行線的判定方法
1.公理:同位角相等,兩直線平行.
2.定理:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.
已知:如圖6-19,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角,且∠1與∠2互補(bǔ),求證:a∥b.
證明: 略
3.定理:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行 .
已知,如圖6-20,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角 .且∠1 =∠2.
求證a∥b.
二、課堂練習(xí)
三、課時(shí)小結(jié)
四、課后作業(yè)
數(shù)學(xué)初中教案7
教學(xué)目標(biāo)
。保J(rèn)識(shí)變量、常量.
2.學(xué)會(huì)用含一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量.
教學(xué)重點(diǎn)
。保J(rèn)識(shí)變量、常量.
2.用式子表示變量間關(guān)系.
教學(xué)難點(diǎn)
用含有一個(gè)變量的式子表示另一個(gè)變量.
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ.提出問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境
情景問(wèn)題:一輛汽車以60千米/小時(shí)的速度勻速行駛,行駛里程為s千米.行駛時(shí)間為t小時(shí).
。保(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表:
t/時(shí) 1 2 3 4 5
s/千米
。玻谝陨线@個(gè)過(guò)程中,變化的量是________.變變化的量是__________.
。常囉煤瑃的式子表示s.
Ⅱ.導(dǎo)入新課
首先讓學(xué)生思考上面的幾個(gè)問(wèn)題,可以互相討論一下,然后回答.
從題意中可以知道汽車是勻速行駛,那么它1小時(shí)行駛60千米,2小時(shí)行駛2×60千米,即120千米,3小時(shí)行駛3×60千米,即180千米,4小時(shí)行駛4×60千米,即240千米,5小時(shí)行駛5×60千米,即300千米……因此行駛里程s千米與時(shí)間t小時(shí)之間有關(guān)系:s=60t.其中里程s與時(shí)間t是變化的量,速度60千米/小時(shí)是不變的量.
這種問(wèn)題反映了勻速行駛的汽車所行駛的里程隨行駛時(shí)間的變化過(guò)程.其實(shí)現(xiàn)實(shí)生活中有好多類似的問(wèn)題,都是反映不同事物的變化過(guò)程,其中有些量的值是按照某種規(guī)律變化,其中有些量的是按照某種規(guī)律變化的,如上例中的時(shí)間t、里程s,有些量的數(shù)值是始終不變的,如上例中的速度60千米/小時(shí).
[活動(dòng)一]
1.每張電影票售價(jià)為10元,如果早場(chǎng)售出票150張,日?qǐng)鍪鄢?05張,晚場(chǎng)售出310張.三場(chǎng)電影的票房收入各多少元.設(shè)一場(chǎng)電影售票x張,票房收入y元.怎樣用含x的式子表示y?
。玻谝桓鶑椈傻南露藨覓熘匚,改變并記錄重物的質(zhì)量,觀察并記錄彈簧長(zhǎng)度的變化,探索它們的變化規(guī)律.如果彈簧原長(zhǎng)10cm,每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5cm,怎樣用含有重物質(zhì)量m的式子表示受力后的彈簧長(zhǎng)度?
引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)合理、正確的思維方法探索出變化規(guī)律.
結(jié)論:
。保鐖(chǎng)電影票房收入:150×10=1500(元)
日?qǐng)鲭娪捌狈渴杖耄?05×10=20xx(元)
晚場(chǎng)電影票房收入:310×10=3100(元)
關(guān)系式:y=10x
。玻畳1kg重物時(shí)彈簧長(zhǎng)度: 1×0.5+10=10.5(cm)
掛2kg重物時(shí)彈簧長(zhǎng)度:2×0.5+10=11(cm)
掛3kg重物時(shí)彈簧長(zhǎng)度:3×0.5+10=11.5(cm)
關(guān)系式:L=0.5m+10
通過(guò)上述活動(dòng),我們清楚地認(rèn)識(shí)到,要想尋求事物變化過(guò)程的規(guī)律,首先需確定在這個(gè)過(guò)程中哪些量是變化的,而哪些量又是不變的.在一個(gè)變化過(guò)程中,我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量(variable),那么數(shù)值始終不變的量稱之為常量(constant).如上述兩個(gè)過(guò)程中,售出票數(shù)x、票房收入y;重物質(zhì)量m,彈簧長(zhǎng)度L都是變量.而票價(jià)10元,彈簧原長(zhǎng)10cm……都是常量.
[活動(dòng)二]
。保嬕粋(gè)面積為10cm2的圓,圓的半徑應(yīng)取多少?圓的面積為20cm2呢?怎樣用含有圓面積S的式子表示圓半徑r?
。玻10m長(zhǎng)的'繩子圍成矩形,試改變矩形長(zhǎng)度.觀察矩形的面積怎樣變化.記錄不同的矩形的長(zhǎng)度值,計(jì)算相應(yīng)的矩形面積的值,探索它們的變化規(guī)律:設(shè)矩形的長(zhǎng)度為xcm,面積為Scm2.怎樣用含有x的式子表示S?
結(jié)論:
。保笠阎娣e的圓的半徑,可利用圓的面積公式經(jīng)過(guò)變形求出S= r2r=
面積為10cm2的圓半徑r= ≈1.78(cm)
面積為20cm2的圓半徑r= ≈2.52(cm)
關(guān)系式:r=
。玻蚓匦蝺山M對(duì)邊相等,所以它一條長(zhǎng)與一條寬的和應(yīng)是周長(zhǎng)10cm的一半,即5cm.
若長(zhǎng)為1cm,則寬為5-1=4(cm)
據(jù)矩形面積公式:S=1×4=4(cm2)
若長(zhǎng)為2cm,則寬為5-2=3(cm)
面積S=2×(5-2)=6(cm2)
… …
若長(zhǎng)為xcm,則寬為5-x(cm)
面積S=x?(5-x)=5x-x2(cm2)
從以上兩個(gè)題中可以看出,在探索變量間變化規(guī)律時(shí),可利用以前學(xué)過(guò)的一些有關(guān)知識(shí)公式進(jìn)行分析尋找,以便盡快找出之間關(guān)系,確定關(guān)系式.
Ⅲ.隨堂練習(xí)
1.購(gòu)買一些鉛筆,單價(jià)0.2元/支,總價(jià)y元隨鉛筆支數(shù)x變化,指出其中的常量與變量,并寫出關(guān)系式.
2.一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)5cm,高h(yuǎn)可以任意伸縮.寫出面積S隨h變化關(guān)系式,并指出其中常量與變量.
解:1.買1支鉛筆價(jià)值1×0.2=0.2(元)
買2支鉛筆價(jià)值2×0.2=0.4(元)
……
買x支鉛筆價(jià)值x×0.2=0.2x(元)
所以y=0.2x
其中單價(jià)0.2元/支是常量,總價(jià)y元與支數(shù)x是變量.
。玻鶕(jù)三角形面積公式可知:
當(dāng)高h(yuǎn)為1cm時(shí),面積S= ×5×1=2.5cm2
當(dāng)高h(yuǎn)為2cm時(shí),面積S= ×5×2=5cm2
… …
當(dāng)高為hcm,面積S= ×5×h=2.5hcm2
數(shù)學(xué)初中教案8
知識(shí)技能
會(huì)通過(guò)“移項(xiàng)”變形求解“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程。
數(shù)學(xué)思考
1.經(jīng)歷探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系過(guò)程,體會(huì)一元一次方程是刻畫實(shí)際問(wèn)題的有效數(shù)學(xué)模型。進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)意識(shí)。
2.通過(guò)一元一次方程的學(xué)習(xí),體會(huì)方程模型思想和化歸思想。
解決問(wèn)題
能在具體情境中從數(shù)學(xué)角度和方法解決問(wèn)題,發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。
經(jīng)歷從不同角度尋求分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法的過(guò)程,體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性。
情感態(tài)度
經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)計(jì)算、交流等活動(dòng),激發(fā)求知欲,體驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)。
教學(xué)重點(diǎn)
建立方程解決實(shí)際問(wèn)題,會(huì)通過(guò)移項(xiàng)解 “ax+b=cx+d”類型的一元一次方程。
教學(xué)難點(diǎn)
分析實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系,列出方程。
教學(xué)過(guò)程
活動(dòng)一 知識(shí)回顧
解下列方程:
1. 3x+1=4
2. x-2=3
3. 2x+0.5x=-10
4. 3x-7x=2
提問(wèn):解這些方程時(shí),方程的解一般化成什么形式?這些題你采用了那些變形或運(yùn)算?
教師:前面我們學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的一元一次方程的解法,下面請(qǐng)大家解下列方程。
出示問(wèn)題(幻燈片)。
學(xué)生:獨(dú)立完成,板演2、4題,板演同學(xué)講解所用到的變形或運(yùn)算,共同講評(píng)。
教師提問(wèn):(略)
教師追問(wèn):變形的依據(jù)是什么?
學(xué)生獨(dú)立思考、回答交流。
本次活動(dòng)中教師關(guān)注:
。1)學(xué)生能否準(zhǔn)確理解運(yùn)用等式性質(zhì)和合并同列項(xiàng)求解方程。
。2)學(xué)生對(duì)解一元一次方程的變形方向(化成x=a的形式)的理解。
通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生回顧利用等式性質(zhì)和合并同類項(xiàng)對(duì)方程進(jìn)行變形,再現(xiàn)等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)、兩邊同時(shí)乘以(除以,不為0)同一個(gè)數(shù)、合并同類項(xiàng)等運(yùn)算,為繼續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。
活動(dòng)二 問(wèn)題探究
問(wèn)題2:把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本.這個(gè)班有多少學(xué)生?
教師:出示問(wèn)題(投影片)
提問(wèn):在這個(gè)問(wèn)題中,你知道了什么?根據(jù)現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)?zāi)愦蛩阍趺醋觯?/p>
。▽W(xué)生嘗試提問(wèn))
學(xué)生:讀題,審題,獨(dú)立思考,討論交流。
1.找出問(wèn)題中的已知數(shù)和已知條件。(獨(dú)立回答)
2.設(shè)未知數(shù):設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生。
3.列代數(shù)式:x參與運(yùn)算,探索運(yùn)算關(guān)系,表示相關(guān)量。(討論、回答、交流)
4.找相等關(guān)系:
這批書(shū)的總數(shù)是一個(gè)定值,表示它的兩個(gè)等式相等.(學(xué)生回答,教師追問(wèn))
5.列方程:3x+20=4x-25(1)
總結(jié)提問(wèn):通過(guò)列方程解決實(shí)際問(wèn)題分析時(shí),要經(jīng)歷那些步驟?書(shū)寫時(shí)呢?
教師提問(wèn)1:這個(gè)方程與我們前面解過(guò)的方程有什么不同?
學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn):方程的兩邊都有含x的項(xiàng)(3x與4x)和不含字母的常數(shù)項(xiàng)(20與-25).
教師提問(wèn)2:怎樣才能使它向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢?
學(xué)生思考、探索:為使方程的右邊沒(méi)有含x的項(xiàng),等號(hào)兩邊同減去4x,為使方程的左邊沒(méi)有常數(shù)項(xiàng),等號(hào)兩邊同減去20.
3x-4x=-25-20(2)
教師提問(wèn)3:以上變形依據(jù)是什么?
學(xué)生回答:等式的性質(zhì)1。
歸納:像上面那樣把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊,叫做移項(xiàng)。
師生共同完成解答過(guò)程。
設(shè)問(wèn)4:以上解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用?
學(xué)生討論、回答,師生共同整理:
通過(guò)移項(xiàng),含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊,使方程更接近于x=a的形式。
教師提問(wèn)5:解這個(gè)方程,我們經(jīng)歷了那些步驟?列方程時(shí)找了怎樣的相等關(guān)系?
學(xué)生思考回答。
教師關(guān)注:
。1)學(xué)生對(duì)列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟:設(shè)未知數(shù),列代數(shù)式,列方程,是否清楚?
在參與觀察、比較、嘗試、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中,體驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)成功的快樂(lè)。
活動(dòng)三 解法運(yùn)用
例2解方程
3x+7=32-2x
教師:出示問(wèn)題
提問(wèn):解這個(gè)方程時(shí),第一步我們先干什么?
學(xué)生講解,獨(dú)立完成,板演。
提問(wèn):“移項(xiàng)”是注意什么?
學(xué)生:變號(hào)。
教師關(guān)注:學(xué)生“移項(xiàng)”時(shí)是否能夠注意變號(hào)。
通過(guò)這個(gè)例題,掌握“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程的解法。體驗(yàn)“移項(xiàng)”這種變形在解方程中的作用,規(guī)范解題步驟。
活動(dòng)四 鞏固提高
1.第91頁(yè)練習(xí)(1)(2)
2.某貨運(yùn)公司要用若干輛汽車運(yùn)送一批貨物。如果每輛拉6噸,則剩余15噸;如果每輛拉8噸,則差5噸才能將汽車全部裝滿。問(wèn)運(yùn)送這批貨物的.汽車多少量?
3.小明步行由A地去B地,若每小時(shí)走6千米,則比規(guī)定時(shí)間遲到1小時(shí);若每小時(shí)走8千米,則比規(guī)定時(shí)間早到0.5小時(shí)。求A、B兩地之間的距離。
教師按順序出示問(wèn)題。
學(xué)生獨(dú)立完成,用實(shí)物投影展示部分學(xué)而生練習(xí)。
教師關(guān)注:
1.學(xué)生在計(jì)算中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤。
2.x系數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí),可用乘的辦法,化系數(shù)為1。
3.用實(shí)物投影展示學(xué)困生的完成情況,進(jìn)行評(píng)價(jià)、鼓勵(lì)。
鞏固“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程的解法,反饋學(xué)生對(duì)解方程步驟的掌握情況和可能出現(xiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤。
2、3題的重點(diǎn)是在新情境中引導(dǎo)學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題,達(dá)到鞏固提高的目的。
活動(dòng)五
提問(wèn)1:今天我們學(xué)習(xí)了解方程的那種變形?它有什么作用、應(yīng)注意什么?
提問(wèn)2:本節(jié)課重點(diǎn)利用了什么相等關(guān)系,來(lái)列的方程?
教師組織學(xué)生就本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行小結(jié)。
學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納、回答交流,相互完善補(bǔ)充。
教師關(guān)注:學(xué)生能否提煉出本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容,如果不能,教師則提出具體問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生思考、交流。
引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納、總結(jié)和梳理,以便于學(xué)生掌握和運(yùn)用。
布置作業(yè):
第93頁(yè)第3題
數(shù)學(xué)初中教案9
教學(xué)目標(biāo):
會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,能結(jié)合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質(zhì),能較熟練地利用函數(shù)的性質(zhì)解決函數(shù)與圓、三角形、四邊形以及方程等知識(shí)相結(jié)合的綜合題。
重點(diǎn)難點(diǎn):
重點(diǎn);用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)的特征。
難點(diǎn):會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決有關(guān)綜合問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程:
一、例題精析,強(qiáng)化練習(xí),剖析知識(shí)點(diǎn)
用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式.
例:根據(jù)下列條件,求出二次函數(shù)的解析式。
。1)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),(1,3),(-1,1)三點(diǎn)。
。2)拋物線頂點(diǎn)P(-1,-8),且過(guò)點(diǎn)A(0,-6)。
。3)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)(3,0),(2,-3)兩點(diǎn),并且以x=1為對(duì)稱軸。
。4)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的`圖象經(jīng)過(guò)一次函數(shù)y=-3/2x+3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn);且過(guò)(1,1),求這個(gè)二次函數(shù)解析式,并把它化為y=a(x-h(huán))2+k的形式。
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生小組討論,題目中的四個(gè)小題應(yīng)選擇什么樣的函數(shù)解析式?并讓學(xué)生闡述解題方法。
教師歸納:二次函數(shù)解析式常用的有三種形式:(1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)
。2)頂點(diǎn)式:y=a(x-h(huán))2+k(a≠0)(3)兩根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí),通常設(shè)為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c形式。
當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)與拋物線上另一點(diǎn)時(shí),通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h(huán))2+k形式。
當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí),通常設(shè)為兩根式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)
強(qiáng)化練習(xí):已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,0)和B(2,1),且與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為m。
。1)若m為定值,求此二次函數(shù)的解析式;
。2)若二次函數(shù)的圖象與x軸還有異于點(diǎn)A的另一個(gè)交點(diǎn),求m的取值范圍。
二、知識(shí)點(diǎn)串聯(lián),綜合應(yīng)用
例:如圖,拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(-1,0),且經(jīng)過(guò)直線y=x-3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交
數(shù)學(xué)初中教案10
一.學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.掌握二次根式的運(yùn)算方法,明確數(shù)的運(yùn)算順序、運(yùn)算律及乘法公式在根式的'運(yùn)算中仍然適用;
2.正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.
二.學(xué)習(xí)重點(diǎn):正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.
學(xué)習(xí)難點(diǎn):二次根式計(jì)算的結(jié)果要是最簡(jiǎn)二次根式.
三.過(guò)程
知識(shí)準(zhǔn)備
1.滿足下列條的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式.
2.回憶有理數(shù),整式混合運(yùn)算的順序.
3.回憶并整理整式的乘法公式.
方法探究1
⑴(512+23)×15 ⑵(3+10)(2-5)
歸納: .
嘗試練習(xí):
、(3+22)×6 ⑵(827-53)6 ⑶(6-3+1)×23
⑷(3-22)(33-2) ⑸(22-3)(3+2) ⑹(5-6)(3+2)
方法探究2
、(3+2)(3-2) ⑵(3+25)2
歸納: .
嘗試練習(xí):
、(5+1)(5-1) ⑵(7+5)(5-7) ⑶(25-32)(25+32) ⑷(a+b)(a-b)
⑸(3-2)2 ⑹(32-45)2 ⑺(3-22)(22-3) ⑻(a-b)2
、(1-23)(1+23)-(1+3)2 ⑽(3+2-5)(3?2?5)
例題解析
1. 計(jì)算:(22-3)20xx( 22+3)20xx. 2. 若x=10-3,求代數(shù)式x2+6x+11的值.
3. 若x=11+72, y=11—72,求代數(shù)式x2-xy+y2的值.
內(nèi)反饋
1. 計(jì)算12(2-3)= .
2. 計(jì)算⑴(2+3)(2-3)= ; ⑵(5-2)20xx( 5+2)20xx= .
3. 計(jì)算:
、12(75+313-48) ⑵(1327-24-323)12 ⑶(23-5)(2+3)
、(5-3+2)(5+3-2) ⑸(312-213+48)÷23
4. 已知a=3+2 ,b=3-2,求下列各式的值.
、臿2-b2 ⑵1a-1b ⑶a2-ab+b2
5. 若x=3+1,求代數(shù)式x2-2x-3的值.
數(shù)學(xué)初中教案11
課題:指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用
課型:綜合課
教學(xué)目標(biāo):在復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的特性之后,通過(guò)圖像對(duì)比使學(xué)生較快的學(xué)會(huì)不求值比較指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)值的大小及提高對(duì)復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的解題技巧。
重點(diǎn):指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的特性。
難點(diǎn):指導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)上述特性解決復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的問(wèn)題。
教學(xué)方法:多媒體授課。
學(xué)法指導(dǎo):借助列表與圖像法。
教具:多媒體教學(xué)設(shè)備。
教學(xué)過(guò)程:
一、 復(fù)習(xí)提問(wèn)。通過(guò)找學(xué)生分別敘述指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的公式及特性,加深學(xué)生的記憶。
二、 展示指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的一覽表。并和學(xué)生們共同復(fù)習(xí)這些性質(zhì)。
指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系一覽表
函數(shù)
性質(zhì)
指數(shù)函數(shù)
y=ax (a>0且a≠1)
對(duì)數(shù)函數(shù)
y=logax(a>0且a≠1)
定義域
實(shí)數(shù)集R
正實(shí)數(shù)集(0,﹢∞)
值域
正實(shí)數(shù)集(0,﹢∞)
實(shí)數(shù)集R
共同的點(diǎn)
。0,1)
。1,0)
單調(diào)性
a>1 增函數(shù)
a>1 增函數(shù)
0<a<1 減函數(shù)
0<a<1 減函數(shù)
函數(shù)特性
a>1
當(dāng)x>0,y>1
當(dāng)x>1,y>0
當(dāng)x<0,0<y<1
當(dāng)0<x<1, y<0
0<a<1
當(dāng)x>0, 0<y<1
當(dāng)x>1, y<0
當(dāng)x<0,y>1
當(dāng)0<x<1, y>0
反函數(shù)
y=logax(a>0且a≠1)
y=ax (a>0且a≠1)
圖像
Y
y=(1/2)x y=2x
(0,1)
X
Y
y=log2x
(1,0)
X
y=log1/2x
三、 同一坐標(biāo)系中將指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行合成, 觀察其特點(diǎn),并得出y=log2x與y=2x、 y=log1/2x與y=(1/2)x 的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱,互為反函數(shù)關(guān)系。所以y=logax與y=ax互為反函數(shù)關(guān)系,且y=logax的定義域與y=ax的值域相同,y=logax的值域與y=ax的定義域相同。
Y
y=(1/2)x y=2x y=x
。0,1) y=log2x
。1,0) X
y=log1/2x
注意:不能由圖像得到y(tǒng)=2x與y=(1/2)x為偶函數(shù)關(guān)系。因?yàn)榕己瘮?shù)是指同一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于Y軸對(duì)稱。此圖雖有y=2x與y=(1/2)x圖像對(duì)稱,但它們是2個(gè)不同的函數(shù)。
四、 利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)去解決含有指數(shù)與對(duì)數(shù)的復(fù)合型函數(shù)的定義域、值域問(wèn)題及比較函數(shù)的.大小值。
五、 例題
例⒈比較(Л)(-0.1)與(Л)(-0.5)的大小。
解:∵ y=ax中, a=Л>1
∴ 此函數(shù)為增函數(shù)
又∵ ﹣0.1>﹣0.5
∴ (Л)(-0.1)>(Л)(-0.5)
例⒉比較log67與log76的大小。
解: ∵ log67>log66=1
log76<log77=1
∴ log67>log76
注意:當(dāng)2個(gè)對(duì)數(shù)值不能直接進(jìn)行比較時(shí),可在這2個(gè)對(duì)數(shù)中間插入一個(gè)已知數(shù),間接比較這2個(gè)數(shù)的大小。
例⒊ 求y=3√4-x2的定義域和值域。
解:∵√4-x2 有意義,須使4-x2≥0
即x2≤4, |x|≤2
∴-2≤x≤2,即定義域?yàn)閇-2,2]
又∵0≤x2≤4, ∴0≤4-x2≤4
∴0≤√4-x2 ≤2,且y=3x是增函數(shù)
∴30≤y≤32,即值域?yàn)閇1,9]
例⒋ 求函數(shù)y=√log0.25(log0.25x)的定義域。
解:要函數(shù)有意義,須使log0.25(log0.25x)≥0
又∵ 0<0.25<1,∴y=log0.25x是減函數(shù)
∴ 0<log0.25x≤1
∴ log0.251<log0.25x≤log0.250.25
∴ 0.25≤x<1,即定義域?yàn)閇0.25,1)
六、 課堂練習(xí)
求下列函數(shù)的定義域
1. y=8[1/(2x-1)]
2. y=loga(1-x)2 (a>0,且a≠1)
七、 評(píng)講練習(xí)
八、 布置作業(yè)
第113頁(yè),第10、11題。并預(yù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)
在物理、社會(huì)科學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用。
數(shù)學(xué)初中教案12
一、教學(xué)目標(biāo):
⑴ 在具體情景中了解余角與補(bǔ)角,懂得余角和補(bǔ)角的性質(zhì),通過(guò)練習(xí)掌握余角和補(bǔ)角的概念及性質(zhì),并能運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
、 經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動(dòng),發(fā)展學(xué)生的幾何概念,培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和表達(dá)能力。
⑶ 體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程,敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難,建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
余角與補(bǔ)角的性質(zhì)
三、教學(xué)過(guò)程:
復(fù)習(xí)、引入:
、 復(fù)習(xí)角的定義。你知道有哪些特殊的角?
、 用量角器量一量圖中每組兩個(gè)角的度數(shù),并求出它們的和。
你有什么發(fā)現(xiàn)?
新課:
由學(xué)生的發(fā)現(xiàn),給出余角和補(bǔ)角的定義(文字?jǐn)⑹觯?/p>
并且用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行理解。
問(wèn)題1:如何求一個(gè)角的余角和補(bǔ)角。
、 ∠1的余角:90°-∠1
、 ∠α的補(bǔ)角:180°-∠α
練習(xí):填表(求一個(gè)角的余角、補(bǔ)角)
拓廣:觀察表格,你發(fā)現(xiàn)α的余角和α的補(bǔ)角有什么關(guān)系?
如何進(jìn)行理論推導(dǎo)?
結(jié)論:α的補(bǔ)角比α的余角大90°
α一定是銳角
鈍角沒(méi)有余角,但一定有補(bǔ)角。
問(wèn)題2:①如果∠1與∠2互余,∠3與∠4互余,并且∠1=∠3,那么∠2和∠4什么關(guān)系?為什么?
。▽W(xué)生討論,請(qǐng)一人回答)
、谌绻1與∠2互補(bǔ),∠3與∠4互補(bǔ),并且∠1=∠3,
那么∠2和∠4什么關(guān)系?為什么?
結(jié)論:性質(zhì):①等角的余角相等。
②等角的補(bǔ)角相等。
練習(xí):看圖找互余的角和互補(bǔ)的角,以及相等的角。
結(jié)論:直角的補(bǔ)角是直角。凡是直角都相等。
解決實(shí)際問(wèn)題:
在長(zhǎng)方形的臺(tái)球桌面上,選擇適當(dāng)?shù)慕嵌葥舸虬浊,可以使白球?jīng)過(guò)兩次反彈后將黑球直接撞入袋中。此時(shí)∠1=∠2,∠3=∠4,并且∠2+∠3=90°,∠4+∠5=90°。如果黑球與洞口的連線和臺(tái)球桌面邊緣的夾角∠5=40°,那么∠1應(yīng)等于多少度才能保證黑球準(zhǔn)確入袋?請(qǐng)說(shuō)明理由。
。▽W(xué)生小組討論,應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決此問(wèn)題)
小結(jié):
、 這節(jié)課,使我感受最深的是……
、 這節(jié)課,我感到最困難的是……
、 這節(jié)課,我學(xué)會(huì)了……
、 這節(jié)課,我發(fā)現(xiàn)生活中……
⑸ 這節(jié)課,我想我將……
。▽W(xué)生思考作答)
作業(yè):目標(biāo)檢測(cè)P64,
書(shū)P139-6(寫書(shū)上),
書(shū)P147-9,10(寫本上)
一、教學(xué)目標(biāo):
⑴ 在具體情景中了解余角與補(bǔ)角,懂得余角和補(bǔ)角的性質(zhì),通過(guò)練習(xí)掌握余角和補(bǔ)角的概念及性質(zhì),并能運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
、 經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動(dòng),發(fā)展學(xué)生的幾何概念,培養(yǎng)學(xué)生的`推理能力和表達(dá)能力。
、 體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程,敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難,建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
余角與補(bǔ)角的性質(zhì)
三、教學(xué)過(guò)程:
復(fù)習(xí)、引入:
、 復(fù)習(xí)角的定義。你知道有哪些特殊的角?
、 用量角器量一量圖中每組兩個(gè)角的度數(shù),并求出它們的和。
你有什么發(fā)現(xiàn)?
新課:
由學(xué)生的發(fā)現(xiàn),給出余角和補(bǔ)角的定義(文字?jǐn)⑹觯?/p>
并且用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行理解。
問(wèn)題1:如何求一個(gè)角的余角和補(bǔ)角。
① ∠1的余角:90°-∠1
、 ∠α的補(bǔ)角:180°-∠α
練習(xí):填表(求一個(gè)角的余角、補(bǔ)角)
拓廣:觀察表格,你發(fā)現(xiàn)α的余角和α的補(bǔ)角有什么關(guān)系?
如何進(jìn)行理論推導(dǎo)?
結(jié)論:α的補(bǔ)角比α的余角大90°
α一定是銳角
鈍角沒(méi)有余角,但一定有補(bǔ)角。
問(wèn)題2:①如果∠1與∠2互余,∠3與∠4互余,并且∠1=∠3,那么∠2和∠4什么關(guān)系?為什么?
。▽W(xué)生討論,請(qǐng)一人回答)
、谌绻1與∠2互補(bǔ),∠3與∠4互補(bǔ),并且∠1=∠3,
那么∠2和∠4什么關(guān)系?為什么?
結(jié)論:性質(zhì):①等角的余角相等。
、诘冉堑难a(bǔ)角相等。
練習(xí):看圖找互余的角和互補(bǔ)的角,以及相等的角。
結(jié)論:直角的補(bǔ)角是直角。凡是直角都相等。
解決實(shí)際問(wèn)題:
在長(zhǎng)方形的臺(tái)球桌面上,選擇適當(dāng)?shù)慕嵌葥舸虬浊颍梢允拱浊蚪?jīng)過(guò)兩次反彈后將黑球直接撞入袋中。此時(shí)∠1=∠2,∠3=∠4,并且∠2+∠3=90°,∠4+∠5=90°。如果黑球與洞口的連線和臺(tái)球桌面邊緣的夾角∠5=40°,那么∠1應(yīng)等于多少度才能保證黑球準(zhǔn)確入袋?請(qǐng)說(shuō)明理由。
(學(xué)生小組討論,應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決此問(wèn)題)
小結(jié):
⑴ 這節(jié)課,使我感受最深的是……
⑵ 這節(jié)課,我感到最困難的是……
、 這節(jié)課,我學(xué)會(huì)了……
、 這節(jié)課,我發(fā)現(xiàn)生活中……
⑸ 這節(jié)課,我想我將……
(學(xué)生思考作答)
作業(yè):目標(biāo)檢測(cè)P64,
書(shū)P139-6(寫書(shū)上),
書(shū)P147-9,10(寫本上)
數(shù)學(xué)初中教案13
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生在了解直線概念的基礎(chǔ)上,理解射線和線段的概念,并能理解它們的區(qū)別與聯(lián)系.
2.通過(guò)直線、射線、線段概念的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的幾何想象能力和觀察能力,用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待幾何圖形.
3.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何圖形的興趣,提高學(xué)習(xí)幾何的積極性.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
直線、射線、線段的概念是重點(diǎn).對(duì)直線的“無(wú)限延伸”性的理解是難點(diǎn).
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、聯(lián)系實(shí)際,提出問(wèn)題
1.讓學(xué)生舉出實(shí)際生活中所見(jiàn)到的直線的實(shí)例(可請(qǐng)5~6位學(xué)生發(fā)言).
2.教師總結(jié):鉛筆、尺子、桌子邊沿等都有長(zhǎng)度,是可以度量的,它們都是直線的`一部分,此時(shí)給出直線的概念“直線是向兩個(gè)方向無(wú)限延伸著的.”繼而提問(wèn)“無(wú)限延伸”怎樣解釋,教師可形象的歸納出“直線是無(wú)頭無(wú)尾、要多長(zhǎng)有多長(zhǎng).”讓學(xué)生閉起眼睛想象一下.
再提問(wèn):在我們以前學(xué)過(guò)的知識(shí)中有沒(méi)有真正是直線的例子?(數(shù)軸)
3.通過(guò)前面學(xué)生所舉的例子,給出線段定義“直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段.”
4.教師畫出一條直線,并在直線上標(biāo)出一條線段,然后擦掉一部分,只剩下一條射線,先看它與直線、線段的區(qū)別,后給出射線的定義:“直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線.”
二、正確表示直線、射線和線段
1.直線的表示有兩種:一個(gè)小寫字母或兩個(gè)大寫字母.但前面必須加“直線”兩字,如:直線l;直線m,直線AB;直線CD.(板書(shū)表示出來(lái))
2.線段的表示也有兩種:一個(gè)小寫字母或用端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母.但前面必須加“線段”兩字.如:線段a;線段AB.(板書(shū)表示出來(lái))
3.射線的表示同樣有兩種:一個(gè)小寫字母或端點(diǎn)的大寫字母和射線上的一個(gè)大寫字母,前面必須加“射線”兩字.如:射線a;射線OA.(板書(shū)表示出來(lái))
三、運(yùn)動(dòng)變化,找出聯(lián)系
1.讓學(xué)生找出三者之間的區(qū)別:端點(diǎn)的個(gè)數(shù),0個(gè),1個(gè),2個(gè).
2.教師通過(guò)圖示將線段變化為射線、直線.指出事物之間都不是孤立的,靜止的,而是互相聯(lián)系的,變化的.
(1)先畫出線段AB,然后向一方延長(zhǎng),成為一條射線,再向相反的方向延長(zhǎng),成為一條直線.告訴學(xué)生:線段向一方延長(zhǎng)就會(huì)成為射線,向兩方延長(zhǎng)就會(huì)成為直線.因此,直線、射線都可以看作是由線段運(yùn)動(dòng)而成的.
(2)再畫出一條直線,在直線上任找一點(diǎn),擦掉一點(diǎn)一旁的部分,就成為一條射線,在射線上再找一點(diǎn),兩點(diǎn)之間的部分就成為一條線段.
四、回到實(shí)際,鞏固概念
1.讓學(xué)生舉出生活中的直線、射線和線段的事例.如:手電筒的光線,燈泡發(fā)出的光線等.
2.練習(xí):
(1)如圖1-1,A,B,C,D為直線l上的四個(gè)點(diǎn).
問(wèn):圖中共有幾條線段?以C為端點(diǎn)的射線有哪幾條?
(2)如圖1-2,A,B,C為平面上的三個(gè)點(diǎn),分別畫出過(guò)點(diǎn)A,B;點(diǎn)A,C;點(diǎn)B,C的三條直線.
(3)如圖1-3,P是直線l外一點(diǎn),A是直線L上一點(diǎn).過(guò)P,A作一條直線;過(guò)A作一條射線.
(4)如圖1-4,圖中共有多少條線段?
五、小結(jié)
1.教師提問(wèn):(1)本節(jié)課你掌握了幾個(gè)幾何概念?
(2)直線、射線和線段三者之間的關(guān)系是什么?
(3)本節(jié)課應(yīng)該理解哪幾個(gè)關(guān)鍵詞?
(4)在表示直線、射線和線段時(shí)應(yīng)注意什么?
在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師給以完善和補(bǔ)充,并進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)三者之間的關(guān)系.同時(shí)指出這三個(gè)概念是平面幾何的基礎(chǔ).
2.再設(shè)問(wèn):直線還有什么性質(zhì)呢?為下節(jié)課講直線的性質(zhì)埋下伏筆.
六、作業(yè) p.11,1;p.12,3;p.14,1.2.
板書(shū)設(shè)計(jì)
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
1.本課的教學(xué)時(shí)間為1課時(shí)45分鐘.
2.本設(shè)計(jì)對(duì)教材順序稍加改動(dòng),先將直線、射線和線段的概念給出,然后再講它們的性質(zhì).這樣對(duì)于學(xué)生建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)較為有利.
3.由于這節(jié)課為幾何的起始課,從感性認(rèn)識(shí)出發(fā),在學(xué)生熟悉的實(shí)際生活中,抽象出幾何的概念,便于認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成.
4.建議:本課時(shí)也可以將課型設(shè)計(jì)為“自學(xué)輔導(dǎo)式”,由學(xué)生自己討論直線、射線和線段的概念,并尋找它們之間的區(qū)別與聯(lián)系,這樣更有利于發(fā)揮學(xué)生自己的主觀能動(dòng)性,參與意識(shí)更強(qiáng),課堂更加活躍.
5.在有條件的地方,對(duì)三者關(guān)系的變化過(guò)程,應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)更為生動(dòng)有趣,“變”的意義更為明顯.
數(shù)學(xué)初中教案14
一、教材分析
本節(jié)內(nèi)容是人民教育出版社出版《義務(wù)教育課程實(shí)驗(yàn)教科書(shū)(五四學(xué)制)數(shù)學(xué)》(供天津用)八年級(jí)下冊(cè)第十章整式第一節(jié)整式加減第2小節(jié)整式的加減。
二、設(shè)計(jì)思想
本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生掌握了“整式”有關(guān)概念的延展學(xué)習(xí),為后繼學(xué)習(xí)整式運(yùn)算、因式分解、一元二次方程及函數(shù)知識(shí)奠定基礎(chǔ),是“數(shù)”向“式”的正式過(guò)度,具有十分重要地位。
八年級(jí)學(xué)生已具有了較強(qiáng)的數(shù)的運(yùn)算技能和“合并”的意識(shí)(解一元一次方程中用)同時(shí)也具有初步的觀察、歸納、探索的技能。因此,我結(jié)合教材,立足讓每個(gè)學(xué)生都有發(fā)展的宗旨,我采用合作探究的學(xué)習(xí)方式開(kāi)展教學(xué)活動(dòng),通過(guò)設(shè)計(jì)有針對(duì)性、多樣式的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生,給學(xué)生提供充足的、和諧的探索空間讓學(xué)生學(xué)習(xí)。通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)不但培養(yǎng)學(xué)生化簡(jiǎn)意識(shí),提升數(shù)學(xué)運(yùn)算技能而且讓學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具,增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
三、教學(xué)目標(biāo):
。ㄒ唬┲R(shí)技能目標(biāo):
1、理解同類項(xiàng)的含義,并能辨別同類項(xiàng)。
2、掌握合并同類項(xiàng)的方法,熟練的合并同類項(xiàng)。
3、掌握整式加減運(yùn)算的方法,熟練進(jìn)行運(yùn)算。
(二)過(guò)程方法目標(biāo):
1、通過(guò)探究同類項(xiàng)定義、合并同類項(xiàng)的方法的活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、探究的能力。
2、通過(guò)合并同類項(xiàng)、整式加減運(yùn)算的`練習(xí)活動(dòng),提高學(xué)生運(yùn)算技能,提升運(yùn)算的準(zhǔn)確率培養(yǎng)學(xué)生化簡(jiǎn)意識(shí),發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。
3、通過(guò)研究引例、探究例1的活動(dòng),發(fā)展學(xué)生的形象思維,初步培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感。
。ㄈ┣楦袃r(jià)值目標(biāo):
1、通過(guò)交流協(xié)商、分組探究,培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和敢于探索未知問(wèn)題的精神。
2、通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。
四、教學(xué)重、難點(diǎn):
合并同類項(xiàng)
五、教學(xué)關(guān)鍵:
同類項(xiàng)的概念
六、教學(xué)準(zhǔn)備:
教師:
1、篩選數(shù)學(xué)題目,精心設(shè)置問(wèn)題情境。
2、制作大小不等的兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒實(shí)物模型,并能展開(kāi)。
3、設(shè)計(jì)多媒體教學(xué)課件。(要凸顯①單項(xiàng)式中系數(shù)、字母、指數(shù)的特征②長(zhǎng)方體紙盒立體圖、展開(kāi)圖。)
學(xué)生:
1、復(fù)習(xí)有關(guān)單項(xiàng)式的概念、有理數(shù)四則運(yùn)算及去括號(hào)的法則)
2、每小組制作大小不等的兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒模型。
數(shù)學(xué)初中教案15
湖北省咸寧市咸安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 章福枝
一、內(nèi)容與內(nèi)容解析(一)內(nèi)容
一元一次不等式組的概念及解法
(二)內(nèi)容解析
上節(jié)課學(xué)習(xí)了一元一次不等式,知道了一元一次不等式的有關(guān)概念及解法,本節(jié)課主要是學(xué)習(xí)一元一次不等式組及其解法,這是學(xué)習(xí)利用一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵.教材通過(guò)一個(gè)實(shí)例入手,引出要解決的問(wèn)題,必須同時(shí)滿足兩個(gè)不等式,讓學(xué)生經(jīng)歷通過(guò)具體問(wèn)題抽象出不等式組的過(guò)程,進(jìn)而通過(guò)一元一次不等式來(lái)類推學(xué)習(xí)一元一次不等式組、一元一次不等式組解集、解一元一次不等式組這些概念.學(xué)習(xí)不等式組時(shí),我們可以類比方程組、方程組的解來(lái)理解不等式組、不等式組的解集的概念.求不等式組的解集時(shí),利用數(shù)軸很直觀,這是一種數(shù)與形結(jié)合的思想方法,不僅現(xiàn)在有用,今后我們還會(huì)有更深的體驗(yàn). 基于以上的分析,本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn):一元一次不等式組的解法.
二、目標(biāo)及目標(biāo)解析(一)目標(biāo)
。1)理解一元一次不等式組、一元一次不等式組的解集等概念.(2)會(huì)解一元一次不等式組,并會(huì)用數(shù)軸確定解集.(二)目標(biāo)解析
達(dá)到目標(biāo)(1)的標(biāo)志是:學(xué)生能說(shuō)出一元一次不等式組的特征.
達(dá)到目標(biāo)(2)的標(biāo)志是:學(xué)生能解一元一次不等式組,能在數(shù)軸上確定不等式組的解集,并獲得解一元一次不等式組的步驟.
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析 通過(guò)前面的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)掌握一元一次不等式的概念及解法,但是對(duì)于學(xué)生用數(shù)軸來(lái)表示不等式組的解集時(shí)還不夠熟練,理解還不夠深刻. 本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn):在數(shù)軸上找公共部分,確定不等式組的解集.
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
。ㄒ唬┨岢鰡(wèn)題 形成概念
問(wèn)題:用每分鐘可抽30噸水的抽水機(jī)來(lái)抽污水管道里的積存污水,估計(jì)積存的污水超過(guò)1200噸而不足1500噸,那么將污水抽完所用的`時(shí)間的范圍是什么? 設(shè)問(wèn)(1):依據(jù)題意,你能得出幾個(gè)不等關(guān)系? 設(shè)問(wèn)(2):設(shè)抽完污水所用的時(shí)間還是范圍?
小組討論,交流意見(jiàn),再獨(dú)立設(shè)未知數(shù),列出所用的不等關(guān)系. 教師追問(wèn)(1):類比方程組的概念,說(shuō)出什么是一元一次不等式組?怎樣表示? 學(xué)生自學(xué)概念,說(shuō)出表示方法.教師追問(wèn)(2):類比方程組的解怎樣確定不等式組中x的取值范圍? 學(xué)生經(jīng)過(guò)小組討論,老師點(diǎn)撥:不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分就是不等式組x的取值范圍. 教師追問(wèn)(3):怎樣解不等式,并用數(shù)軸表示解集? 學(xué)生獨(dú)立完成. 教師追問(wèn)(4):通過(guò)數(shù)軸,怎樣得出不等式組的解集? 學(xué)生獨(dú)立完成,老師點(diǎn)評(píng) 教師追問(wèn)(5):什么是一元一次不等式組的解集?什么是解一元一次不等式組? 學(xué)生自學(xué)概念.
設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流意識(shí),提高學(xué)生的觀察、分析、猜測(cè)、概括和自學(xué)能力.并且滲透類比思想,得出一元一次不等式組以及其解集的概念,利用數(shù)軸的直觀理解不等式解集的意義.
。ǘ┙夥ㄌ接 步驟歸納 例1 解下列不等式組
學(xué)生嘗試獨(dú)立解不等式組,老師強(qiáng)調(diào)規(guī)范格式
設(shè)問(wèn)1:當(dāng)兩個(gè)不等式的解集沒(méi)有公共部分,表示什么意思? 設(shè)問(wèn)2:解一元一次不等式組的一般步驟是什么?
學(xué)生總結(jié)歸納,老師適當(dāng)補(bǔ)充,得出解一元一次不等式組的一般步驟是:(1)求每個(gè)不等式的解集;(2)利用數(shù)軸找出各個(gè)不等式的解集的公共部分;(3)寫出不等式組的解集.
設(shè)計(jì)意圖:初步感受解一元一次不等式組的方法和步驟.
。ㄈ⿷(yīng)用提高 深化認(rèn)知
例2 x取那些整數(shù)值時(shí),不等式5x+2>3(x-1)與
都成立?
設(shè)問(wèn)1:不等式都成立表示什么意思? 小組討論
設(shè)問(wèn)2:要求x取哪些整數(shù)值,要先解決什么問(wèn)題? 學(xué)生先合作交流,再獨(dú)立解不等式組 設(shè)問(wèn)3.怎樣取值?
學(xué)生在不等式組的解集范圍內(nèi),取整數(shù)值.老師強(qiáng)調(diào)即求不等式組的特殊解. 設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)例2可以讓學(xué)生構(gòu)建不等式組,并解出不等式組,同時(shí)根據(jù)解集求出不等式組的特殊解,這是對(duì)學(xué)生解不等式組的一次提高訓(xùn)練.
。ㄋ模w納總結(jié) 反思提高
教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容,并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題.(1)什么是一元一次不等式組?什么是一元一次不等式組的解集?(2)解一元一次不等式組的一般步驟?
(3)一元一次不等式組解集的一般規(guī)律是什么?
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)問(wèn)題歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容.
(五)布置作業(yè) 課外反饋 教科書(shū)習(xí)題9.3第1,2,3題
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)課后作業(yè),教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況,以便對(duì)教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整.
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