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集合(一)教學(xué)案例
高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)(上)1.1集合(一)教學(xué)案例 教學(xué)目標(biāo) :1、理解集合、集合的元素的概念; 2、了解集合的元素的三個(gè)特性; 3、記憶常用數(shù)集的表示; 4、會(huì)判斷元素與集合的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn): 1、集合的概念; 2、集合的元素的三個(gè)特征性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn) : 1、集合的元素的三個(gè)特性; 2、數(shù)集與數(shù)集的關(guān)系 課前準(zhǔn)備: 1、教具準(zhǔn)備:多媒體制作數(shù)學(xué)家康托介紹,包括頭像、生平、對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展所作的貢獻(xiàn);本節(jié)課所需的例題、圖形等。 2、布置學(xué)生預(yù)習(xí)1.1集合.教 學(xué) 設(shè) 計(jì):一、[創(chuàng)設(shè)情境] 多媒體展示激發(fā)興趣: 為科學(xué)而瘋的人 —— 康托托康(Contor,Georg)(1845-1918) ,俄羅斯—德國(guó)數(shù)學(xué)家、19世紀(jì)數(shù)學(xué)偉大成就之一—集合論的創(chuàng)立人。康托生於俄國(guó)聖彼得堡,父母親是丹麥人,父親出生於丹麥?zhǔn)锥几绫竟,是一個(gè)富裕的商人,他的母親瑪麗具有藝術(shù)家血統(tǒng),他父母親年輕時(shí)移居到俄國(guó)聖彼得堡,康托就出生在那裡,康托是家中長(zhǎng)子,並於1856年全家移居到德國(guó)法蘭克福,也因?yàn)榭低卸啻胃淖儑?guó)籍,許多國(guó)家都認(rèn)為康托的成就都是它們培養(yǎng)出來(lái)的?低凶杂讓(duì)數(shù)學(xué)有濃厚興趣。23歲獲博士學(xué)位,以后一直從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。他所創(chuàng)立的集合論已被公認(rèn)為全部數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。1874年康托的有關(guān)無(wú)窮的概念,震撼了知識(shí)界?低袘{借古代與中世紀(jì)哲學(xué)著作中關(guān)于無(wú)限的思想而導(dǎo)出了關(guān)于數(shù)的本質(zhì)新的思想模式,建立了處理數(shù)學(xué)中的無(wú)限的基本技巧,從而極大地推動(dòng)了分析與邏輯的發(fā)展。他研究數(shù)論和用三角函數(shù)唯一地表示函數(shù)等問(wèn)題,發(fā)現(xiàn)了驚人的結(jié)果:證明有理數(shù)是可列的,而全體實(shí)數(shù)是不可列的。由于研究無(wú)窮時(shí)往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結(jié)果(稱為“悖論”),許多大數(shù)學(xué)家唯恐陷進(jìn)去而采取退避三舍的態(tài)度。在1874—1876年期間,不到30歲的康托向神秘的無(wú)窮宣戰(zhàn)。他靠著辛勤的汗水,成功地證明了一條直線上的點(diǎn)能夠和一個(gè)平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),也能和空間中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。這樣看起來(lái),1厘米長(zhǎng)的線段內(nèi)的點(diǎn)與太平洋面上的點(diǎn),以及整個(gè)地球內(nèi)部的點(diǎn)都“一樣多”,后來(lái)幾年,康托對(duì)這類“無(wú)窮集合”問(wèn)題發(fā)表了一系列文章,通過(guò)嚴(yán)格證明得出了許多驚人的結(jié)論?低械膭(chuàng)造性工作與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念發(fā)生了尖銳沖突,遭到一些人的反對(duì)、攻擊甚至謾罵。有人說(shuō),康托的集合論是一種“疾病”,康托的概念是“霧中之霧”, 甚至說(shuō)康托是“瘋子”.來(lái)自數(shù)學(xué)權(quán)威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托,使他心力交瘁,患了精神分裂癥,被送進(jìn)精神病醫(yī)院.他在集合論方面許多非常出色的成果,都是在精神病發(fā)作的間歇時(shí)期獲得的. 真金不怕火煉,康托的思想終于大放光彩。1897年舉行的第一次國(guó)際數(shù)學(xué)家會(huì)議上,他的成就得到承認(rèn),偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素稱贊康托的工作“可能是這個(gè)代所能夸耀的最巨大的工作。”可是這時(shí)康托仍然神志恍惚,不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅。1918年1月6日,康托在一家精神病院去世。今天,我們將學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯的1.1集合(一),讓我們回顧一下初中涉及到集合的有關(guān)知識(shí)。二、[復(fù)習(xí)舊知識(shí)]復(fù)習(xí)提問(wèn):1. 在初中,我們學(xué)過(guò)哪些集合?實(shí)數(shù)集、二元一次方程的解集、不等式(組)的解集 、點(diǎn)的集合等。 2.在初中,我們用集合描述過(guò)什么? 角平分線、線段的垂直平分線、圓、圓的內(nèi)部、圓的外部等。
實(shí)數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù) 整數(shù)分?jǐn)?shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)自然數(shù)正整數(shù)零3.實(shí)數(shù)的分類 3、實(shí)數(shù)的分類:
實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù) 零 4、以下由學(xué)生完成: (1)、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的圈內(nèi) 0、 、 2.5、 、 、 - 6、 、8% 、19
整數(shù)集合分?jǐn)?shù)集合無(wú)理數(shù)集合 (2).把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)1、-10、 、 、 -2、 3.6、 、 —0.1、 8、 負(fù)有理數(shù)集合:{ } 整數(shù)集合:{ } 正實(shí)數(shù)集:{ } 無(wú)理數(shù)集:{ } 3.解不等式組 (1)2x-3〈 5 4.絕對(duì)值小于3的整數(shù)是 —————————————————三、[學(xué)習(xí)互動(dòng)]1、觀察下列對(duì)象(1)2,4,6,8,10,12;(2)所有的直角三角形;(3)與一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn);(4)滿足x-3>2 的全體實(shí)數(shù);(5)本班全體男生;(6)我國(guó)古代四大發(fā)明;(7)2007年本省高考考試科目;(8)2008年奧運(yùn)會(huì)的球類項(xiàng)目。 通過(guò)學(xué)生觀察以上對(duì)象后,教師提問(wèn): [集合的概念](1) 集合是什么?某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,簡(jiǎn)稱集。(2)什么是集合的元素?集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。(3)集合、集合的元素怎樣表示?一般用大括號(hào)表示集合且常用大寫字母表示;集合中的元素用小寫字母表示。(4)集合中的元素與集合的關(guān)系a是集合A的元素,稱a屬于A,記作a∈A ;a不是集合A的元素,稱a不屬于A,記作a A 。2、探討下列問(wèn)題(1){1,2,2,3}是含有1個(gè)1、2個(gè)2、1個(gè)3的集合嗎?(2)著名的科學(xué)家能構(gòu)成一個(gè)集合嗎?(3){a,b,c,d}與 {b,c,d,a}是否表同一個(gè)集合?通過(guò)師生共同探討得出下面結(jié)論:通過(guò)師生共同探討得出結(jié)論:[集合中的元素的性質(zhì)] 確定性:集合中的元素必須是確定的。集合的元素的特點(diǎn) 互異性:集合中的元素必須是互異的。 無(wú)序性:集合中的元素是無(wú)先后順序的。組成集合的元素可以是:數(shù)、圖、人、事物等。[常用數(shù)集的表示] (1)自然數(shù)集:用N表示(2)正整數(shù)集:用N﹡或N+表示(3)整數(shù)集:用Z表示(4)有理數(shù)集:用Q表示(5)實(shí)數(shù)集:用R表示(正實(shí)數(shù)集用R*或R+表示)四、[四、[互動(dòng)參與]例1 下面的各組對(duì)象能否構(gòu)成集合是( )(A)所有的好人 (B)小于2004的實(shí)數(shù)(C)和2004非常接近的數(shù) (D)方程x2-3x+2=0的根 例2 用符號(hào) 填空 (1)3.14 Q (2)π Q(3)0 N+ (4)0 N
32(5)(-2)0 N* (6) Q
3 232(7) Z (8) — R
五、[分層議練] 1、選擇題(1)下列不能形成集合的是 ( )A、所有三角形 B、《高一數(shù)學(xué)》中的所有難題 C、大于π的整數(shù) D、所以的無(wú)理數(shù) 2、判斷正誤(1){x2, 3x+2, 5x3-x}={ 5x3-x , x2, 3x+2 } ( )(2)若4x=3 , 則 x N ( )(3)若x Q , 則x R ( )(4)若x N , 則x N+ ( )常用數(shù)集屬于a∈AN、N* (或N+)、Z、Q、R。集合 集合的概念元素與集合的關(guān)系集合中元素的性質(zhì)確定性互異性無(wú)序性不屬于a A
本節(jié)課設(shè)計(jì)的目的:通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,課前預(yù)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力;多媒體輔助教學(xué)提高課堂效益,使教學(xué)呈現(xiàn)方式多樣化;探索現(xiàn)代教學(xué)手段與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整合。 2004.9集合(一)教學(xué)案例
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