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小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教案:《比的基本性質(zhì)》(精選13篇)
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師,時常需要編寫教案,借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。寫教案需要注意哪些格式呢?下面是小編為大家收集的小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教案:《比的基本性質(zhì)》,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教案:《比的基本性質(zhì)》 1
教學(xué)內(nèi)容:
第43頁例4,完成“試一試”“練一練”和練習(xí)十的1~4題。
教學(xué)目標:
1、使學(xué)生認識比例的“項”以及“內(nèi)項”和“外項”。
2、理解并掌握比例的基本性質(zhì),會應(yīng)用比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個比能否組成比例。
3、通過自主學(xué)習(xí),讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程,體驗成功的快樂。
教學(xué)重、難點:
理解并掌握比例的基本性質(zhì);引導(dǎo)觀察,自主探究發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,教學(xué)比例的基本知識。
1、復(fù)習(xí):
師:什么叫比例?下面每組中的兩個比能否組成比例?出示:
1/3∶1/4和12∶9 1∶5和0.8∶4 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5
學(xué)生根據(jù)比例的意義進行判斷,教師結(jié)合回答板書:
1/3∶1/4=12∶9 7∶4≠5∶3 1∶5=0.8∶4 80∶2=200∶5
2、認識比例各部分的名稱
(1)介紹“項”:組成比例的四個數(shù),叫做比例的項。
。2)3 :5 = 18 :30 學(xué)生嘗試起名。
師介紹:比例的兩項叫做比例的外項,中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。
3 :5 = 18 :30
內(nèi)項
外項
。3)如果把比例寫成分數(shù)的形式,你還能指出它的內(nèi)、外項嗎?
出示:3/5=18/30
。4)已經(jīng)知道了比例各部分名稱,接下來我們一起來研究比例是否也有什么規(guī)律或者性質(zhì),有興趣嗎?
師:剛才,你們是根據(jù)比例的意義先求出比值再作出判斷的。老師不是這樣想的,可很快就判斷好了,想知道其中的秘密嗎?告訴你們,老師是運用了比例的基本性質(zhì)進行判斷的。
二、教學(xué)例4
1、提問:你能根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)寫出比例嗎?
。1)引導(dǎo)學(xué)生寫出盡可能多的比例。并逐一板書,同時說出它們的內(nèi)項和外項。
(2)引導(dǎo)思考:仔細觀察寫出的這些比例式,你能否發(fā)現(xiàn)有沒有什么相同的特點或規(guī)律呢?
2、學(xué)生先獨立思考,再小組交流,探究規(guī)律。
。ò鍟簝蓚外項的積等于兩個內(nèi)項的積。)
3、驗證:是不是任意一個比例都有這樣的.規(guī)律?
、耪n件顯示復(fù)習(xí)題(4組):
1/3∶1/4和12∶9; 1∶5和0.8∶4; 7∶4和5∶3; 80∶2和200∶5
學(xué)生驗證。
、茖W(xué)生任意寫一個比例并驗證。
教師將學(xué)生所舉比例故意寫成分數(shù)形式,追問:哪兩個是內(nèi)項,哪兩個是外項,讓學(xué)生算出積并結(jié)合回答板書。通過交連線使學(xué)生明確:在這樣的比例中,比例的基本性質(zhì)可以表達為:把等號兩端的分子、分母交相乘,結(jié)果相等。
師:老師也寫了一個比例(板書:3∶2=5∶4),怎么兩個外項的積不等于兩個內(nèi)項的積!你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可能是有問題的。
引導(dǎo)學(xué)生得出:你舉的例子從反面證明了我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的。因為3∶2和5∶4這兩個比是不能組成比例的。只有在比例中,兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。
師:很有道理!同學(xué)們很會觀察,很會猜想,很會驗證,自己發(fā)現(xiàn)了比例的基本性質(zhì)。
板書:在比例中,兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。
、侨绻米帜副硎颈壤乃捻棧碼:b=c:d,那么這個規(guī)律可以表示成什么。
。4)完整板書:在比例里,兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這就是比例的基本性質(zhì)。
讀書P44頁,勾畫
5、小結(jié):剛才我們是怎樣發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)的?(寫了一些比例式,觀察比較,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,再驗證)
6、比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用
。1)比例的基本性質(zhì)有什么應(yīng)用?
。2)做“試一試”:出示“3.6 :1.8和0.5 :0.25”。
A、先假設(shè)這兩個比能組成比例
讓學(xué)生自己根據(jù)比例的基本性質(zhì)判斷,如果能組成比例就寫出這個比例式。提問:3.6 :1.8和0.5 :0.25能組成比例嗎? 根據(jù)比例的基本性質(zhì),能判斷兩個比能不能組成比例嗎?
b、說出寫出的比例的內(nèi)項和外項分別是幾,再分別算出外項和內(nèi)項的積。
C、根據(jù)比例的基本性質(zhì)判斷組成的比例是否正確。
三、綜合練習(xí):
1、完成練一練
。1)學(xué)生嘗試練習(xí)。
。2)交流討論。使學(xué)生明確:可以把四個數(shù)寫成兩個比,根據(jù)比值是否相等作出判斷。也可將四個數(shù)分成兩組,根據(jù)每組中兩個數(shù)的乘積是否相等作出判斷,其中運用比例的基本性質(zhì)進行判斷比較簡便。
2、在( )里填上合適的數(shù)。
1.5:3=( ):4
12:( )=( ):5
先讓學(xué)生嘗試填寫,再交流明確思考方法。
3、補充一組靈活訓(xùn)練題:
A、如果讓你根據(jù)“2x9=3x6”寫出比例,你行嗎?你能寫出多少個呢?
B、你能用“3、4、5、8”這四個數(shù)組成比例嗎?若能,請把組成的比例寫出來。
C、你能從3、4、5、8中換掉一個數(shù),使之能組成比例嗎?
四、全課小結(jié):
同學(xué)們真行!不僅探索發(fā)現(xiàn)了比例的基本性質(zhì),還能自覺地運用比例的基本性質(zhì),去判斷兩個比能否組成比例,去求比例中的未知項。
能告訴我比例的基本性質(zhì)是什么嗎?你覺得學(xué)了它有什么用處?
五、課堂作業(yè)。
1、做練習(xí)十第1、3題
2、獨立完成2、4題
小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教案:《比的基本性質(zhì)》 2
教學(xué)內(nèi)容:
人教版數(shù)學(xué)五年級下冊第57頁例1、例2。
教學(xué)目標:
。1)經(jīng)歷探索分數(shù)的基本性質(zhì)的過程,理解分數(shù)的基本性質(zhì)。
。2)能運用分數(shù)的基本性質(zhì),把一個分數(shù)化成指定分母(或分子)而大小不變的分數(shù)
。3)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、歸納、總結(jié)概括能力
(4)鼓勵學(xué)生敢于發(fā)現(xiàn)問題,培養(yǎng)學(xué)生勇于解決問題的學(xué)習(xí)品質(zhì)
教學(xué)重點:
探索、發(fā)現(xiàn)和掌握分數(shù)的基本性質(zhì),并能運用分數(shù)的基本性質(zhì)解決問題。
教學(xué)難點:
自主探究、歸納概括分數(shù)的基本性質(zhì)。
教學(xué)過程:
一、情境設(shè)置,引入新課:
唐僧師徒四人去西天取經(jīng),有一天路過女兒國,國王給了他們師徒四人一塊餅。唐僧說:“我們把這塊餅平均分成四塊,每人一塊吧!必i八戒聽了,急忙說:“一塊太少了,師傅我吃得多,就多分給我一塊吧”。唐僧看了看貪吃的徒弟,不知道怎么辦好。孫悟空說:“師傅,那就把這塊餅平均分成八塊給他兩塊吧!碧粕α诵φf,“你這個猴子,真狡猾!
問1:從上面的故事中,你能用學(xué)過的知識,表示出他們每人吃了多少餅嗎?
問2:豬八戒有沒有多吃到餅了?
二、探究新知,解決問題
1、師:到底誰的猜想是正確的呢?
(1)讓我們一起來看一個小視頻(播放微課),并回答問題:誰吃得多?也就是誰大?為什么?
。2)學(xué)生匯報
。3)得出結(jié)論:1/4=2/8
2、初步概括分數(shù)基本性質(zhì)
。1)師:這兩個分數(shù)的分子、分母都不相同,為什么分數(shù)的大小卻相等的?你們能找出它們的變化規(guī)律嗎?
提示:從左到右觀察,這兩個分數(shù)的分子、分母怎樣變化才能得到下一個分數(shù),且分數(shù)的大小不變呢?
師板書:分數(shù)的分子分母同時乘相同的數(shù),
分數(shù)的大小不變。
。2)師:誰來舉一個例子。師板書,并問:同時乘以了幾?
。3)師:這樣的例子我們可以舉出很多很多,剛才我們是從左往右觀察的,如果把這個式子從右往左觀察,你們又會發(fā)現(xiàn)什么呢?
生:分數(shù)的分子分母同時除以相同的數(shù),分數(shù)的大小不變。
師板書:或者除以
3、理解運用分數(shù)基本性質(zhì)
(1)師:根據(jù)分數(shù)的這一變化規(guī)律,你認為這個式子對嗎?為什么?(課件出示下列式子)
學(xué)生回答,并說明理由。
。2)師:分數(shù)的分子、分母都乘以或除以相同的數(shù),分數(shù)的大小不變。這里“相同的數(shù)”是不是任何的數(shù)都可以呢?我們一起來看這樣一個分數(shù)。
。ㄕn件出示式子:)這個式子成立嗎?
生:因為在分數(shù)當中分母乘就等于0,分母不能為0。
師:我再說一個式子,我不乘以0了,我除以0,這個式子成立嗎?
生:不成立,因為除數(shù)不能為0
。3)小結(jié):對,因為分數(shù)的分子、分母都乘0,則分數(shù)成為,在分數(shù)里分母不能為0,所以分數(shù)的分子、分母不能同時乘0,又因為在除法里0不能作除數(shù),所以分數(shù)的分子、分母也不能同時除以0。所以這兩個式子都是不成立的?我們剛才總結(jié)的分數(shù)的分子分母同時乘或者除以相同的數(shù),要0除外。(師板書0除外)
師:到現(xiàn)在為止這個規(guī)律我們就總結(jié)完了,那在這個規(guī)律里你覺得什么地方需要我們注意一下呢?
生:同時和相同的數(shù)。
師:“同時”和“相同的`數(shù)”(師將重點詞語打點),大家想得一樣嗎?這個就是我們今天這節(jié)課要學(xué)習(xí)的分數(shù)的基本性質(zhì)。(師板書課題:分數(shù)的基本性質(zhì))
師:如果豬八戒學(xué)會了分數(shù)的基本性質(zhì),那傻乎乎的被大師兄捉弄了,那我們同學(xué)們千萬不要犯它那樣的錯誤了。下面讓我們一起把分數(shù)的基本性質(zhì)邊讀邊記。
師:這個分數(shù)的基本性質(zhì)特別有用,我們可以根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)把一個分數(shù)化成和它相等的另外一個分數(shù)。我們一起來看例2.
三、知識運用
1、例2:把2/3和10/24化成分母是12而大小不變的分數(shù)。
。1)問:分子分母應(yīng)怎樣變化?變化的依據(jù)是什么?
。2)讓生獨立完成,完成后匯報你是怎樣想的?
2.完成課件練習(xí)
3、拓展延伸:
你知道,阿凡提為什么會笑嗎?他對三兄弟講了哪些話?
有位老爺爺把一塊地分給三個兒子.老大分到了這塊地的1/3,老二分到了這塊地的2/6.老三分到了這塊的3/9.老大、老二覺得自己很吃虧,于是三人就大吵起來.剛好阿凡提路過,問清爭吵的原因后,哈哈的笑了起來,給他們講了幾句話,三兄弟就停止了爭吵.
四、課堂小結(jié)
1、看到同學(xué)們也笑起來了,老師就知道今天大家的收獲不少,誰來說說這節(jié)課你都收獲了哪些東西?
五、板書設(shè)計
分數(shù)的基本性質(zhì)
1/4 =2/8
分數(shù)的分子分母同時乘相同的數(shù)(0除外),
除以
分數(shù)的大小不變。
小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教案:《比的基本性質(zhì)》 3
教學(xué)內(nèi)容:
教科書第9—10頁比例的意義和基本性質(zhì).練習(xí)四的第1—3題。
教學(xué)目的:
使學(xué)生理解比例的意義和基本性質(zhì)。
教學(xué)過程
一、教學(xué)比例的意義
1.復(fù)習(xí)。
(1)教師:請同學(xué)們回憶一下上學(xué)期我們學(xué)過的比的知識.誰能說說什么叫做比?并舉例說明什么是比的前項、后項和比值。教師把學(xué)生舉的例子板書出來,并注明比的各部分的名稱。
(2)教師:我們知道了比的前后項相除所得的商叫做比值,你們會求比值嗎?
教師板書出下面幾組比,讓學(xué)生求出它們的比值。
12:16 :1 4·5:2.7 10:6
學(xué)生求出各比的比值后,再提
“請同學(xué)們觀察一下,哪兩個比的比值相等?”(4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。)
教師說明:因為這兩個比的比值相等,所以這兩個比也是相等的,我們把它們用等號連起來。(板書:4.5:2.7=10:6)像這樣表示兩個比相等的式子叫做什么呢?
這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。(板書課題:比例的意義)
2.教學(xué)比例的意義。
(1)出示例1:“一輛汽車第一次2小時行駛80千米,第二次5小時行駛200千米!敝该麑W(xué)生讀題。
教師:這道題涉及到時間和路程兩個量的關(guān)系,我們用表格把它們表示出來。表格的第一欄表示時間,單位“時”,第二欄表示路程,單位“千米”。這輛汽車第一次2小時行駛多少千米?第二次5小時行駛多少千米?(邊問邊填寫表格。)
“你能根據(jù)這個表,分別寫出第一、二次所行駛的路程和時間的比嗎?”教師根據(jù)學(xué)生的回答。
板書:第一次所行駛的路程和時間的比是80:2
第二次所行駛的路程和時間的比是200:5
然后讓學(xué)生算出這兩個比的比值。指名學(xué)生回答,教師板書:80:2=40, 200:5=40。讓學(xué)生觀察這兩個比的比值。再提問:
“你們發(fā)現(xiàn)了什么?”(這兩個比的比值都是40。)
“所以這兩個比怎么樣?”(這兩個比相等。)
教師說明:因為這兩個比相等,所以可以把它們用等號連起來。(板書:80:2=200:5或 = )像這樣(指著這個式子和復(fù)習(xí)題的式子4. 5:2.7=10:6)表示兩個比相等的式子叫做比例。
指著比例式80:2=200:5,提問:
“誰能說說什么叫做比例?”引導(dǎo)學(xué)生觀察是表示兩個比相等。然后板書:表示兩個比相等的式子叫做比例。并讓學(xué)生齊讀一遍。
“從比例的意義我們可以知道.比例是由幾個比組成的?這兩個比必須具備什么條件:因此判斷兩個比能不能組成比例,關(guān)鍵是看什么?如果不能一眼看出兩個比是不是相等的,怎么辦?”
根據(jù)學(xué)生的回答,教師小結(jié):通過上面的學(xué)習(xí),我們知道了比例是由兩個相等的 比組成的.。在判斷兩個比能不能組成比例時,關(guān)鍵是看這兩個比是不是相等。如果不能一限看出兩個比是不是相等?可以先分別把兩個比化簡以后再看。例如判斷10;12和35:1:這兩個比能不能組成比例,先要算出10:12= ,35:42= ,所以10:12=35:42:(以上舉例邊說邊板書。)
(2)比較“比”和“比例”兩個概念。
教師:上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“比”,現(xiàn)在又知道了“比例”的意義,那么“比”和“比例”有什么區(qū)別呢?
引導(dǎo)學(xué)生從意義上、項數(shù)上進行對比,最后教師歸納:比是表示兩個數(shù)相除,有兩項;比例是一個等式,表示兩個比相等,有四項。
(3)鞏固練習(xí)。
①用手勢判斷下面卡片上的兩個比能不能組成比例。(能,就用張開拇指和食指表 示;不能就用兩手的食指交叉表示。)
6:3和12:6 35:7和45:9
20:5和.16:8 0.8:0.4和 : :
學(xué)生判斷后,指名說出判斷的根據(jù)。
、谧龅10頁的“做一做”。
讓學(xué)生看書,不抄題,直接把能組成比例的兩個比寫在練習(xí)本上,教師邊巡視邊批改,對做得不對的,讓他們說說是怎樣做的,看看自己做得對不對。
③給出2、3、4、6四個數(shù),讓學(xué)生組成不同的比例(不要求舉全)。
、茏鼍毩(xí)四的第3題。
對于能組成比例的四個數(shù),把能組成的比例寫出來:組成的比例只要能成立就可以。
第4小題,給出的四個數(shù)都是分數(shù),在寫比例式時,也要讓學(xué)生寫成分數(shù)形式。
二、教學(xué)比例的基本性質(zhì)
1.教學(xué)比例各部分的名稱。
教師:同學(xué)們能正確地判斷兩個比能不能組成比例了,那么比例各部分的名稱是什么?請同學(xué)們翻開教科書第10頁看第6行到9行?纯词裁唇斜壤捻、外項、內(nèi)項。(學(xué)生看書時,教師板書:80:2=200:5)
指名讓學(xué)生指出板書出的比例的外項、內(nèi)項。隨著學(xué)生的回答教師接著板書如下:
80 :2=:200 :5
內(nèi)項
外項
2.教學(xué)比例的基本性質(zhì)。
教師:我們知道了比例各部分的名稱,那么比例有什么性質(zhì)呢?現(xiàn)在我們就來研究。(在比例的意義后面板書:比例的基本性質(zhì))請同學(xué)們分別計算出這個比例中兩個內(nèi)項的積和兩個外項的積。教師板書:
兩個外項的積是80x5=400
兩個內(nèi)項的積是2x200=400
“你發(fā)現(xiàn)了什么?”(兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。)板書:80x5=2x20“是不是所有的比例式都是這樣的呢?”讓學(xué)生分組計算前面判斷過的比例式。
“通過計算,大家發(fā)現(xiàn)所有的比例式都有這個共同的規(guī)律。誰能用一句話把這個規(guī)律說出來?”可多讓一些學(xué)生說,說得不完整也沒關(guān)系.讓后說的同學(xué)在先說的同學(xué)的基礎(chǔ)上說得更完整。
最后教師歸納并板書出:在比例里.兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。并說明這叫做比例的基本性質(zhì)。
“如果把比例寫成分數(shù)形式,比例的基本性質(zhì)又是怎樣的呢?”(指著80;2=200:5)教師邊問邊改寫成: =
“這個比例的外項是哪兩個數(shù)呢?內(nèi)項呢?”
“因為兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積,所以,當比例寫成分數(shù)的形式.等號兩 端的分子和分母分別交叉相乘的積怎么樣?”邊問邊畫出交叉線,如:
學(xué)生回答后,教師強調(diào):如果把比例寫成分數(shù)形式,比例的基本性質(zhì)就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘,積相等。板書: = 80x5=2x200
3.鞏固練習(xí)。
教師:前面要判斷兩個比是不是成比例,我們是通過計算它們的比值來判斷的。學(xué)過比例的基本性質(zhì)以后,也可以應(yīng)用比例的基本性質(zhì)來判斷兩個比能不能成比例。
(1)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷3:4和6:8能不能組成比例。
教師:我們可以這樣想:先假設(shè)3:4和6:8可以組成比例。再算出兩個外項的積(板書:兩個外項的積:3x8=:1)和兩個內(nèi)項的積(板書:兩個內(nèi)項的積:4x6=24)。因為3x8=4x6(板書出來).也就是說兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積,所以
3:4和6:8可以組成比例。(邊說邊板書:3:4=6:8)
(2)做第11頁“做一做”的第1題。
三、小結(jié)
教師:通過這節(jié)課,我們學(xué)到了什么知識?什么是比例?比例的基本性質(zhì)是什么?應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么?
四、作業(yè)
練習(xí)四的第2題。
小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教案:《比的基本性質(zhì)》 4
教學(xué)目的:
1、理解和掌握分數(shù)的基本性質(zhì)。
2、理解分數(shù)的基本性質(zhì)與商不變規(guī)律的關(guān)系。
3、培養(yǎng)教學(xué)內(nèi)容:小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊,分數(shù)的基本性質(zhì)教材第107~108頁。學(xué)生觀察、比較,抽象、概括的能力及初步的邏輯推理能力。
4、應(yīng)用分數(shù)的基本性質(zhì)解決簡單實際問題。
5、正確認識、處理變與不變的的辨證關(guān)系。
教學(xué)重點:
掌握分數(shù)的基本性質(zhì)。
教學(xué)難點:
抽象概括分數(shù)的基本性質(zhì)。
教具學(xué)具準備:
多媒體及課件一套、學(xué)生每人三張同樣大小的紙條、彩筆。
教學(xué)步驟:
一、復(fù)習(xí)舊知
除法與分數(shù)之間有什么聯(lián)系?
被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)
除數(shù)
1)、你能用分數(shù)表示下面各題的商嗎?
1÷2=()3÷6=()5÷10=()4÷8=()
2)、根據(jù)400÷25=16在□里填數(shù):
。400x4)÷(25x4)=□
根據(jù)360÷90=4在□里填數(shù):
。360÷□)÷(90÷10)=4
(2)你是怎樣想的?(回憶除法中商不變性質(zhì))
商不變的性質(zhì)內(nèi)容是什么?
3)、引入:剛才我們復(fù)習(xí)了除法中商不變的性質(zhì),在分數(shù)中有沒有類似的'性質(zhì)呢?
激趣引入:和尚分餅
從前有座山,山上有座廟,廟里有個老和尚和一個小和尚,哦,不,是三個小和尚。小和尚們很喜歡吃老和尚做的餅,有一天,老和尚做了三個同樣大小的餅,還沒給,小和尚們就叫開了,小和尚說:“我要一塊!崩虾蜕卸挍]說,就把一塊餅平均分成二塊,取其中的一塊給了小和尚。高和尚說:“我要二塊!崩虾蜕杏职训诙䦃K餅平均分成四塊,取其中的兩塊給了高和尚,胖和尚搶著說:“我不要多了,我只要三塊!崩虾蜕杏职训谌龎K餅平均分成六塊,取其中的三塊給了胖和尚。老和尚一一滿滿足了小和尚們的要求,同學(xué)們,誰會用一個數(shù)來表示三個和尚分得的餅數(shù)?板書:1/22/43/6
你們猜猜哪個和尚分的餅多?板書:1/4=2/8=4/16
這幾個分數(shù)真的相等嗎?讓我們做個實驗來證明。
操作感知:
。1)請同學(xué)們拿出三張大小相同的長方形紙條。
通過實驗、觀察、分析、討論
、侔训谝粡埣垪l平均分成2份,其中1份涂上顏色并用分數(shù)表示出來;
②把第二張紙條平均分成4份,其中2份涂上顏色并用分數(shù)表示出來;
、郯训谌龔埣垪l平均分成6份,其中3份涂上顏色并用分數(shù)表示出來
然后看涂上顏色的部分是不是一樣大。這說明了什么?
引導(dǎo):聰明的老和尚是用什么辦法來既滿足小和尚們的要求,又分得那么公平的呢?同學(xué)們想知道嗎?學(xué)習(xí)了“分數(shù)的基本性質(zhì)”就清楚了。(板書課題)
這三個分數(shù)它們之間有什么變化規(guī)律嗎?下面我們就來研究這個變化規(guī)律。
二、比較歸納揭示規(guī)律
比較這三個分數(shù)分子和分母,它們各是按照什么規(guī)律變化的?:
1、說說這三個分數(shù)的意義。
2、總結(jié)規(guī)律:
。1)從左往右觀察:
a、觀察手中第一、第二張紙條。
發(fā)現(xiàn):1/2是把單位“1”平均分成2份,表示其中的1份。如果把分的份數(shù)和表示的份數(shù)都乘2,就得到2/4。就是1/2=1x2/2x2=2/4
b、再讓學(xué)生說說從1/2到3/6,分數(shù)的分子和分母又是按什么規(guī)律變化的?
板書:1/2=1x3/2x3=3/6
c、根據(jù)上面的分析,你能得出什么結(jié)論?引導(dǎo)學(xué)生說出:分數(shù)的分子和分母同時乘相同的數(shù),分數(shù)的大小不變。
。2)引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論:
從右往左看,3/6到1/2,2/4到1/2,分數(shù)的分子和分母是按什么規(guī)律變化的?從中你能得出什么結(jié)論?
學(xué)生邊回答邊板書:3/6=3÷3/6÷3=1/2
2/4=2÷2/4÷2=1/2
并得出結(jié)論:分數(shù)的分子和分母同時除以相同的數(shù),分數(shù)的大小不變。
3、抽象概括歸納性質(zhì)
(1)引導(dǎo)學(xué)生把剛才出示的兩條規(guī)律合并成一條規(guī)律。指出這就是“分數(shù)的基本性質(zhì)”。
(2)齊讀書上的結(jié)論,比一比少了些什么?討論:為什么性質(zhì)中要規(guī)定“零除外”齊讀。
分母不能是0,所以分數(shù)的分子、分母不能同時乘以0;又因為除法里,零不能作除數(shù),所以分數(shù)的分子、分母也不能同時除以0。
三、出示例2
1、把2/3和10/24化成分母是12而大小不變的分數(shù)。
引導(dǎo)學(xué)生思考:把3/4和15/24化成分母是12而大小不變的分數(shù),分子要不要發(fā)生變化,變化的依據(jù)是什么?
學(xué)生獨立完成。
四、多層練習(xí)鞏固深化
1、鞏固練習(xí):
口答
1/5=()/159/18=()/6
2/3=()/1210/24=()/12
6/10=()/20=3/()=18/()
。病⑸罨毩(xí):
下面每組中的兩個分數(shù)相等嗎?為什么?
3/5和6/101/15和1/5
3、應(yīng)用練習(xí):
判斷:
。1)分數(shù)的分子和分母都同時乘以或者除以相同的數(shù),分數(shù)的大小不變。()
(2)一個分數(shù)的分子擴大10倍,要使分數(shù)的大小不變,分母也要擴大10倍。()
。3)一個分數(shù)的分母除以5,分子也除以5,分數(shù)的大小不變。()
4、發(fā)散練習(xí):你能寫出和4/6相等的分數(shù)嗎?
在一分鐘內(nèi)比一比誰寫得多,讓寫的最多的同學(xué)報出來,給予表揚。
5、游戲:請找找我的好朋友
五、全課總結(jié)
提問:我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?分數(shù)的基本性質(zhì)是什么?
通過今天的學(xué)習(xí),你認為學(xué)習(xí)分數(shù)的基本性質(zhì)有什么作用?
小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教案:《比的基本性質(zhì)》 5
教學(xué)目標:
1、使學(xué)生理解和掌握比例的意義和基本性質(zhì),認識比例各部分名稱,知道比和比例的區(qū)別,能應(yīng)用比例的意義和比例的基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例。
2、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力,發(fā)展學(xué)生思維。
教學(xué)重點:
理解比例的`意義基本性質(zhì)。
教學(xué)難點:
應(yīng)用比例的意義和性質(zhì)判斷兩個比是否成比例。
教學(xué)過程
一、導(dǎo)入新課
1、什么叫比?
2、求出下面各比的比值(小黑板)
12:16 1/4:1/3 和9:12 4.5:2.7 10:6
二、教學(xué)新課
1、教學(xué)比例的意義
。1)出示例1:同學(xué)們能寫出多少個有意義的比?觀察這些比,哪此能用等號連接?把能用等號連接的比用等號連接起來。這些式子都是比例,你能用自己的語言說一說什么是比例嗎?
。2)歸納比例的意義
。3)2:5和80:200能組成比例嗎?你是怎樣判斷的?
。4)完成第45頁“做一做”
2、教學(xué)比例的基本性質(zhì)
(1)在一個比例里,有四個數(shù),這四個數(shù)分別叫什么名字?
。2)請同們分別找出80:2=200:5和2分之80=5分之200的內(nèi)項和外項。
。3)你們?nèi)我庹乙粋比例,把它們的內(nèi)項和外項分別乘起來,雙可以發(fā)現(xiàn)什么?
。4)指導(dǎo)學(xué)生歸納后,在比例里,兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這就是比例的基本性質(zhì)。
(5)指導(dǎo)學(xué)生完成第一46頁“做一做”第1題。
三、課堂小結(jié)
這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識?
創(chuàng)意作業(yè):
有一房間,窗子的長是6分米,寬是4分米;門的長和寬分別是21分米和14分米,你能用已知的四個數(shù)組成多少個比例?比一比哪個同學(xué)組成的多。
小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教案:《比的基本性質(zhì)》 6
教學(xué)目標:
1、 理解比例的意義,認識比例各部分名稱,初步了解比和比例的區(qū)別;理解比例的基本性質(zhì)。
2、 能根據(jù)比例的意義和基本性質(zhì),正確判斷兩個比能否組成比例。
3、 在自主探究、觀察比較中,培養(yǎng)學(xué)生分析、概括能力和勇于探索的精神。
4、 通過自主學(xué)習(xí),讓學(xué)生經(jīng)經(jīng)歷探究的過程,體驗成功的快樂。
教學(xué)重、難點:
重點:理解比例的意義和基本性質(zhì),能正確判斷兩個比能否組成比例。
難點:自主探究比例的基本性質(zhì)。
教學(xué)準備:
CAI課件
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)、導(dǎo)入
1、 談話:同學(xué)們,我們已經(jīng)學(xué)過了比的有關(guān)知識,說說你對比已經(jīng)有了哪些了解?(生答:比的意義、各部分名稱、基本性質(zhì)等。)
還記得怎樣求比值嗎?
2、 課件顯示:算出下面每組中兩個比的比值
、 3:5 18:30 ⑵ 0.4:0.2 1.8:0.9
、 5/8:1/4 7.5:3 ⑷ 2:8 9:27
[評析:從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗入手,方便快捷,為新課做好準備。]
二、認識比例的意義
。ㄒ唬┱J識意義
1、 指名口答上題每組中兩個比的比值,課件依次顯示答案。
師問:口算完了,你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎?(3組比值相等,1組不等)
2、是啊,生活中確實有很多像這樣的比值相等的例子,這種現(xiàn)象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個比用等號連起來,寫成一種新的式子,如:3:5=18:30 。
。ㄕn件顯示:“3:5”與“18:30”先同時閃爍,接著兩個比下面的比值隱去,再用等號連接)
最后一組能用等號連接嗎?為什么?(課件顯示:最后一組數(shù)據(jù)隱去)
數(shù)學(xué)中規(guī)定,像這樣的一些式子就叫做比例。(板書:比例)
[評析:通過口算求比值,發(fā)現(xiàn)有3組比值相等,1組不等,自然流暢地引出比例。有效的課堂教學(xué),就需要像這樣做好已有經(jīng)驗與新知識的銜接。]
3、今天這節(jié)課我們就一起來研究比例,你想研究哪些內(nèi)容呢?
(生答:想研究比例的意義,學(xué)比例有什么用?比例有什么特點……)
5、 那好,我們就先來研究比例的意義,到底什么是比例呢?觀察這些式子,你能說出什么叫比例嗎?
。ǜ鶕(jù)學(xué)生的回答,教師抓住關(guān)鍵點板書:兩個比 比值相等)
同學(xué)們說的比例的意義都正確,不過數(shù)學(xué)中還可以說得更簡潔些。
課件顯示:表示兩個比相等的式子叫做比例。
學(xué)生讀一讀,明確:有兩個比,且比值相等,就能組成比例;反之,如果是比例,就一定有兩個比,且比值相等。
[評析:比例的意義其實是一種規(guī)定,學(xué)生只要搞清它“是什么”,而不需要知道“為什么”。本環(huán)節(jié)讓學(xué)生先觀察,再用自己的話說說什么是比例,學(xué)生都能說出比例意義的關(guān)鍵所在——兩個比且比值相等,教師再精簡語句,得出概念,注重了對學(xué)生語言概括能力的培養(yǎng)。在總結(jié)得出概念之后,教師沒有嘎然而止,而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生讀一讀,從正反兩方面進一步認識比例,加深了學(xué)生對比例的內(nèi)涵的理解。]
(二)練習(xí)
1、 出示例1 根據(jù)下表,先分別寫出兩次買練習(xí)本的錢數(shù)和本數(shù)的比,再判斷這兩個比能否組成比例。
第一次
第二次
買練習(xí)本的錢數(shù)(元)
買的本數(shù)
。1)學(xué)生獨立完成。
。2)集體交流,明確:根據(jù)比例的意義可以判斷兩個比能否組成比例。
2、完成練習(xí)紙第一題。
一輛汽車上午4小時行駛了200千米,下午3小時行駛了150千米。
⑴分別寫出上、下午行駛的路程和時間的比,這兩個比能組成比例嗎?為什么?
、品謩e寫出上、下午行駛的路程的比和時間的`比,這兩個比能組成比例嗎?為什么?
[評析:這兩道練習(xí)題既幫助學(xué)生鞏固了比例的意義,學(xué)會根據(jù)比例的意義判斷兩個比能否組成比例;又讓學(xué)生進一步體驗到比例在生活中的應(yīng)用。練習(xí)1其實是對例題的巧妙補充。]
3、剛才我們先寫出了比,然后再寫出了比例,你覺得比和比例一樣嗎?有什么區(qū)別?
。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生歸納出:比例由兩個比組成,有四個數(shù);比是一個比,有兩個數(shù))
4、教學(xué)比例各部分的名稱
。1) 課件出示: 3 : 5
前項 后項
(2) 課件出示:3 : 5 = 18 : 30
內(nèi)項
外項
。3) 如果把比例寫成分數(shù)的形式,你能指出它的內(nèi)、外項嗎?
課件出示:3/5=18/30
[評析:由練習(xí)題中先寫比、再寫比例,自然引出比和比例的的區(qū)別,再由比的各部分名稱到比例的各部分名稱,環(huán)環(huán)相扣、自然流暢、一氣呵成。]
5、小結(jié)、過渡:
剛才我們已經(jīng)研究了比例的意義、各部分名稱,也知道了比例在生活中有很多的應(yīng)用,接下來我們一起來研究比例是否也有什么規(guī)律或者性質(zhì),有興趣嗎?
三、探究比例的基本性質(zhì)
1、課件先出示一組數(shù):3、5、10、6
再出示:運用這四個數(shù),你能組成幾個等式?(等號兩邊各兩個數(shù))
2、 獨立思考,并在作業(yè)本上寫一寫。
學(xué)生組成的等式可能有:10÷5=6÷3 或10:5=6:3;3÷5=6÷10或3:5=6:10;3:6=5:10;5x6=3x10……
根據(jù)學(xué)生回答板書: 3x10=5x6 3:5=6:10
3:6=5:10
5:3=10:6
6:3=10:5
3、 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律
。1)還有不同的乘法算式嗎?(沒有,交換因數(shù)的位置還是一樣)
乘法算式只能寫一個,比例卻寫了這么多,這些比例一樣嗎?(不同,因為比值各不相同)
。2)那么,這些比例式中,有沒有什么相同的特點或規(guī)律呢?仔細觀察,你能發(fā)現(xiàn)比例的性質(zhì)或規(guī)律嗎?
。3)學(xué)生先獨立思考,再小組交流,探究規(guī)律。
。ò鍟簝蓚外項的積等于兩個內(nèi)項的積。)
[評析:“運用這四個數(shù),你能組成幾個等式”,不同的學(xué)生寫出的算式各不相同,也會有多少之別,這里充分發(fā)揮交流的作用,讓每一個學(xué)生的思考都變成有用的教學(xué)資源?紤]到直接探究比例的基本性質(zhì)學(xué)生會有困難,教師作了適當?shù)囊龑?dǎo),通過乘法算式和比例式的橫向聯(lián)系,讓學(xué)生在變中尋不變,從而探究出性質(zhì)。]
4、驗證:是不是任意一個比例都有這樣的規(guī)律?
、耪n件顯示復(fù)習(xí)題(4組),學(xué)生驗證。
、茖W(xué)生任意寫一個比例并驗證。
、峭暾鍟涸诒壤铮瑑蓚外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這就是比例的基本性質(zhì)。
[評析:給學(xué)生提供大量的事例,要求他們多方面驗證,從個別推廣到一般,讓學(xué)生學(xué)會科學(xué)地、實事求是地研究問題。]
5、思考3/5=18/30是那些數(shù)的乘積相等。課件顯示:交叉相乘。
6、小結(jié):剛才我們是怎樣發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)的?(寫了一些比例式,觀察比較,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,再驗證)
四、 綜合練習(xí)
完成練習(xí)紙2、3、4
附練習(xí)紙:2、下面每組中的兩個比能組成比例嗎?把組成的比例寫下來,并說說判斷的理由。
14 :21 和 6 :9
1.4 :2 和 5 :10
3、判斷下面哪一個比能與 1/5:4組成比例。
①5:4 ② 20:1
、1:20 ④5:1/4
4、在( )里填上合適的數(shù)。
1.5:3=( ):4
=
12:( )=( ):5
[評析:習(xí)題的安排旨在對比例的意義和基本性質(zhì)進行進一步的鞏固和應(yīng)用,最后一道開放題答案不唯一,意在進一步讓學(xué)生體驗和感悟數(shù)學(xué)的“變”與“不變”的美妙與統(tǒng)一。]
小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教案:《比的基本性質(zhì)》 7
教學(xué)內(nèi)容:
比例的意義和基本性質(zhì)。
教學(xué)要求:
使學(xué)生理解比例的意義,會用比例的意義正確地判斷兩個比是否 成比例,使學(xué)生理解比例的基本性質(zhì)。
教學(xué)重點:
理解比例的意義和基本性質(zhì)。
教學(xué)難點:
靈活地判斷兩個比是否組成比例。
教 具:
投影機等。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)。
1、什么叫做比?什么叫做比值?
2、求出下面各比值,哪些比的比值相等?
12:16 : 4.5:2.7 10:6
二、提示課題,引入新課。
1、引入:如果有兩個比是相等的,那么這兩個相等的比以叫做什么?它有什么樣的性質(zhì)?這節(jié)課我們就一起來研究它。
2、引入新課。
三、導(dǎo)演達標。
1、教學(xué)比例的意義。
(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察課本的表格后回答:
A、第一次所行駛的路程和時間的比是什么?
B、第二次所行駛的路程和時間的`比是什么?
C、這兩次比的比值各是什么?它們有什么關(guān)系?
板書: 80:2=200:5 或 =
(2)引出比例的意義。
A、表示兩個比相等的式子叫做比例。
B、討論:組成比例必須具備什么條件?如何判斷兩個比是不是組成比例的?比和比例有什么區(qū)別?
C、判斷兩個比能不能組成比例,關(guān)鍵是看兩個比的比值是否相等。
D、做一做。(先練習(xí),后講評)
2、教學(xué)比例的基本性質(zhì)。
。1)看書后回答:
A、什么叫做比例的項?
B、什么叫做比例的外項、內(nèi)項?
。2)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律?
先讓學(xué)生計算,兩個外項的積,再計算兩個內(nèi)項的積,最后讓學(xué)生總結(jié)出比例的基本性質(zhì),然后強調(diào),如果把比例寫成分數(shù)形式,比例的基本性質(zhì)就是等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積相等。
3、練習(xí):判斷下面的哪組比可以組成比例。
6:9和9:12 1.4:2和7:10
四、鞏固練習(xí):
第一、二題。(指名回答,集體訂正)
五、總結(jié):
今天我們學(xué)習(xí)了什么?
比例的意義和比例的基本性質(zhì)及怎樣判斷兩個比是否可以組成比例的方法。
六、作業(yè):第二題。
小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教案:《比的基本性質(zhì)》 8
教學(xué)目標
1.利用知識的遷移規(guī)律,使學(xué)生理解比的基本性質(zhì)。
2.通過學(xué)生的自主探討,掌握化簡比的方法并會化簡比。
3.初步滲透事物是普遍聯(lián)系和互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點
教學(xué)重點
理解并掌握比的基本性質(zhì)
課前準備
課件、實物投影儀
課時安排:
1課時
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
1.復(fù)習(xí)比和分數(shù)、除法之間的關(guān)系
2.提問:比和除法,比和分數(shù)之間有那些聯(lián)系?
引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)商不變的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì),猜想:比有什么性質(zhì)?小組交流
3、出示三個分數(shù):3÷4、6÷8、9÷12.變?yōu)楸,并比較大小
指名回答小組交流的結(jié)果.學(xué)生用語言表述比的基本性質(zhì)。
交流:比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變.這叫比的基本性質(zhì)。
教師引導(dǎo)交流:0除外是什么意思?
學(xué)生交流,比的后項、除數(shù)是0沒有意義。
二、學(xué)習(xí)化簡比
1、說明:利用商不變的規(guī)律可以進行除法的簡算;根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì),可以進行分數(shù)的約分、通分。同樣,應(yīng)用比的基本性質(zhì),可以把比化成最簡單的整數(shù)比。
討論.你怎樣理解“最簡單的整數(shù)比”這個概念?
學(xué)生充分討論后,指名回答,形成共識:最簡單的整數(shù)比必須是一個比,它的前項和后項必須是整數(shù),而且前后項應(yīng)該是互質(zhì)數(shù).
請個別學(xué)生舉一個最簡單的整數(shù)比。
2、把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。(強調(diào)化成最簡單的整數(shù)比—互質(zhì))
14:2154:18
教師引導(dǎo)交流:怎樣把一個比化成最簡單的整數(shù)比?
總結(jié)方法:用比的前后項分別除以它們的'最大公因數(shù),使比的前后項是互質(zhì)數(shù);蛴们蟊戎档姆椒ㄋ悖詈蠼Y(jié)果仍然是個比。
1÷10:3÷83/5:5/8
教師引導(dǎo)交流:怎么把分數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比?
總結(jié)方法:比的前項后項分別乘它們分母的最小公倍數(shù),就化簡成最簡整數(shù)比。
1.25:42.7:18
教師引導(dǎo)交流:怎么把小數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比?
總結(jié)方法:先將小數(shù)化成整數(shù),再化簡成最簡單的整數(shù)比。
3、練習(xí):化簡比
60:245/8:7/245/4:0.75
三、練習(xí)
自主練習(xí)5、7、8
四、小結(jié):
比的基本性質(zhì)是什么?它是根據(jù)什么來的?利用比的基本性質(zhì)可以干什么?化簡比的方法是什么?
小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教案:《比的基本性質(zhì)》 9
教學(xué)目標:
1.通過教學(xué)理解和掌握分數(shù)的基本性質(zhì),能運用分數(shù)的基本性質(zhì),把一個分數(shù)化成指定分母(或分子)而大小不變的分數(shù),再應(yīng)用這一規(guī)律解決簡單的實際問題。
2.引導(dǎo)學(xué)生在參與觀察、比較、猜想、驗證等學(xué)習(xí)活動過程中,有條件、有根據(jù)的思考、探究問題,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。
3.滲透初步的辯證唯物主義思想教育,使學(xué)生收到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶,培養(yǎng)探究的學(xué)習(xí)態(tài)度。
教學(xué)重點:
理解和掌握分數(shù)的基本性質(zhì)。
教學(xué)難點:
應(yīng)用分數(shù)的基本性質(zhì)解決實際問題。
教學(xué)方法:
直觀演示法、討論法等。
學(xué)法:
合作交流、自主探究。
教學(xué)準備:
每位學(xué)生準備三張同樣大小的正方形(或長方形)的紙片;教師:長方形(或正方形)的紙片、PPT課件等。
教學(xué)過程:
一.創(chuàng)設(shè)情景,激發(fā)興趣
。ㄕn件出示)1.120÷30的商是多少?被除數(shù)和除數(shù)都擴大3倍,商是多少?被除數(shù)和除數(shù)都縮小10倍呢?
2.說一說:(1)商不變的性質(zhì)是什么?(2)分數(shù)與除法的關(guān)系是什么?
( )( )( )3.填空:1÷2= ( ) (1x2)÷(2x2)=( )( )
二.大膽猜想,揭示課題
學(xué)生大膽猜想:在除法里有商不變的.性質(zhì),在分數(shù)里會不會有類似的性質(zhì)存在呢?(生答:有。┻@個性質(zhì)是什么呢?
隨著學(xué)生的回答,教師板書課題:分數(shù)的基本性質(zhì)。
三.探索研究,驗證猜想
1. 動手操作,驗證性質(zhì)。
(1)學(xué)生拿出三張同樣大小的正方形(或長方形)紙片,分別平均分成4份、8份、12
份,并分別給其中的1份、2份、3份涂上色,把涂色部分用分數(shù)表示出來。引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?
(2)小組合作:
、儆^察、分析、比較在組內(nèi)交流你的發(fā)現(xiàn)。
、诤献鹘涣,各抒己見。
、圻x代表全班匯報、交流,師相機板書:4812
(3)合作討論: 為什么相等? 4812
、僖孕〗M為單位思考討論:(引導(dǎo))它們的分子、分母各是按照什么規(guī)律變化的?
、谟^察它們的分子、分母的變化規(guī)律,在組內(nèi)用自己的話說一說。
2.分組匯報,歸納性質(zhì)。
a.從左往右看,分子、分母的變化規(guī)律怎樣?選擇一組學(xué)生根據(jù)探究報告,到黑板上邊說邊用箭頭表示出分子、分母的變化過程。
。ǜ鶕(jù)學(xué)生回答
b.從右往左看,分數(shù)的分子和分母又是按照什么規(guī)律變化的?
(根據(jù)學(xué)生的回答)
c.有與這一組探究的分數(shù)不一樣的嗎?你們得出的規(guī)律是什么?
d.綜合剛才的探究,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
。4)引導(dǎo)學(xué)生概括出分數(shù)的基本性質(zhì),回應(yīng)猜想。
對這句話你還有什么要補充的?(補充“零除外”)
討論:為什么性質(zhì)中要規(guī)定“零除外”?
。5)齊讀分數(shù)的基本性質(zhì)。在分數(shù)的基本性質(zhì)中,你認為要提醒大家注意些什么?(同時、相同的數(shù)、0除外)。為什么?你能舉例說明嗎?教師則根據(jù)學(xué)生回答,在相應(yīng)的字下面點上著重號。
師生共同讀出黑板上板書的分數(shù)基本性質(zhì)(要求關(guān)鍵的字詞要重讀)。
3.慧眼掃描(下列的式子是否正確?為什么?)(課件出示)
33x263(1) ==(生: 的分子與分母沒有同時乘以2,分數(shù)的大小改變。) 555555÷515(2) = = (生: 的分子除以5,分母除以6,除數(shù)的大小不同,分數(shù)1212÷6212
的大小改變。) 11x331==(生:的分子乘以3,而分母除以3,沒有同時乘或除以,1212÷3412(3)
分數(shù)的大小改變。) 22xx2x(4)==(生:x在這里代表任意數(shù),當x=0時,分數(shù)無意義。) 55xx5x
四.回歸書本,探源獲知
1.瀏覽課本第75—78頁的內(nèi)容。
2.看了書,你又有什么收獲?還有什么疑問嗎?(指名匯報、交流)
3.分數(shù)的基本性質(zhì)與商不變性質(zhì)的比較。
(1)小組合作:討論分數(shù)的基本性質(zhì)與商不變性質(zhì)的異同。
(2)小組內(nèi)交流。
(3)選代表全班交流、匯報。
(4)小結(jié)歸納:分數(shù)的基本性質(zhì)與商不變性質(zhì)內(nèi)容相同,只是名稱不同罷了!
4.自主學(xué)習(xí)并完成例2,請二名學(xué)生說出思路。
五.鞏固深化,拓展思維(PPT演示文稿出示下列題目)
1.想一想,填一填。
33x( )988÷( )() 55x( )( )2424÷( )3
學(xué)生口答后,要求說出是怎樣想的?
2.在下面( )內(nèi)填上合適的數(shù)。
要求:后二題采取師生對出數(shù)的游戲形式進行,如先由教師出分子,再讓學(xué)生對出分母,也可以先由學(xué)生出分母,再讓教師對出分子。
3.思維訓(xùn)練(選擇你喜愛的一道題完成)
3(1)的分子加上6,要使分數(shù)的大小不變,分母應(yīng)加上多少? 5
。2)1/a=7/b(a、b是自然數(shù),且不為0),當a=1,2,3,4??時,b分別等于幾?
討論:a與b之間的關(guān)系是怎樣的?為什么會存在這樣的關(guān)系?依據(jù)是什么?
。3)把6/20、70/100、45/50、1/2和4/5化成分母相同而大小不變的分數(shù)。
思考:分數(shù)的分母相同了,有什么作用?揭示學(xué)習(xí)分數(shù)的基本性質(zhì)的重要性,鼓勵學(xué)生學(xué)好、用好。
六.全課小結(jié)
本節(jié)課你收獲了什么?同桌交流分享你獲取知識的快樂!(匯報全班交流)
七.布置作業(yè)
P77—78練習(xí)十四第1、5、8題。
小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教案:《比的基本性質(zhì)》 10
教學(xué)目標:
知識目標:掌握不等式的基本性質(zhì).
能力目標:通過不等式基本性質(zhì)的探索,培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、驗證的能力.
情感目標:經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過程,初步體會不等式與等式的異同.
教學(xué)重、難點:
1、重點:掌握不等式的基本性質(zhì).
2、難點:不等式的基本性質(zhì)2和3.
教學(xué)準備:
教師準備:課件.
過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,探究新知:
1、合作學(xué)習(xí)
。1)已知a<b和b<c,在數(shù)軸上表示如圖5-9.
由數(shù)軸上a和c的位置關(guān)系,你能得出什么結(jié)論?你那舉幾個具體的例子說明嗎?
。2)觀察:用“”或“”填空,并找一找其中的規(guī)律.
①53,5+2____3+2,5-2____3-2;
、讪C13,-1+2____3+2,-1-3____3-3;
、6>2,6x5____2x5,6x(-5)____2x(-5);
、塄C23,(-2)x6____3x6,(-2)x(-6)____3x(-6)
會發(fā)現(xiàn):當不等式兩邊加或減去同一個數(shù)時,不等號的方向不變
當不等式的兩邊同乘同一個正數(shù)時,不等號的方向_不變;而乘同一個負數(shù)時,不等號的方向改變.
2、歸納
不等式的基本性質(zhì)1若a<b和b<c,則a<c.
這個性質(zhì)也叫做不等式的傳遞性.
不等式的基本性質(zhì)2不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù),所得到的不等式仍成立。
即
如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c;
如果a<b,那么a+c<b+c,a-c<b-c.
不等式的基本性質(zhì)3不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),所得的不等式仍成立;不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù),必須把不等號的方向改變,所得的不等式成立.
即
如果a>b,且c>0,那么ac>bc,>;
如果a>b,且c<0,那么ac<bc,<;
3、做一做P104
4、試一試
。1)若-m5,則m___-5.
。2)如果x/y0那么xy___0.
。3)如果a-1,那么a-b___-1-b.
5、做一做P105
6、講解例題
已知a<0,試比較2a與a的大小.
分析比較2a與a的大小,可以利用不等式的基本性質(zhì),也可以利用數(shù)軸,直接得出2a與a的大小.
二、鞏固反思:
1、P106T1、T2“
2、探究活動
比較等式與不等式的基本性質(zhì).
例如,等式是否有與不等式的.基本性質(zhì)1類似的傳遞性?不等式是否有與等式的基本性質(zhì)類似的移項法則?你可以用列表的方式進行對比.(請與你的伙伴交流)
三、小結(jié):
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
四、作業(yè):
1、作業(yè)題P107
2、預(yù)習(xí)5.3不等式與不等式組
小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教案:《比的基本性質(zhì)》 11
教學(xué)內(nèi)容:
課本第57頁的內(nèi)容及例1,完成“做一做”題和練習(xí)十四的第5~9題。
教學(xué)目的:
使學(xué)生理解比的基本性質(zhì),掌握化簡比的方法。
教學(xué)過程.:
一、復(fù)習(xí)。
1.除法中的商不變規(guī)律是什么?
2.分數(shù)的基本性質(zhì)是什么?
3.比與除法有什么關(guān)系?
4.比與分數(shù)有什么關(guān)系?
二、新授。
1.教學(xué)比的基本性質(zhì)。
我們剛才復(fù)習(xí)了除法中商不變規(guī)律和分數(shù)的基本性質(zhì),又知道比和除法、分數(shù)有著密切的聯(lián)系,比的前項相當于被除數(shù),比的后項相當于除數(shù);比的前項也相當于分數(shù)的分子,比的.后項相當于分母。
問:在比中有什么樣的規(guī)律?
引導(dǎo)學(xué)生得出:比的前項和后項同時乘以或者同時除以相同的數(shù)(零除外),比值不變。這就是比的基本性質(zhì)。
問:為什么這里要同時乘以或除以相同的數(shù)不能是0?(因為如果乘以0,比的后項就變成了0,沒有意義。且0不能作除數(shù),更不能同時除以0)
2.教學(xué)化簡比。
利用比的基本性質(zhì),我們可以把比化成最簡單的整數(shù)比。
出示例1:把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。
。1)問:這道題的前項和后項都是什么數(shù)?怎樣才能使它化成最簡整數(shù)比?(引導(dǎo)學(xué)生得出:這道題前項、后項都是整數(shù),要把它化成最簡整數(shù)比,就必須根據(jù)比的基本性質(zhì)把前、后項同時除以它們最大公約數(shù)7)
。2)問:這是一道分數(shù)比,怎樣才能使它轉(zhuǎn)化成整數(shù)比?(引導(dǎo)學(xué)生說出:要根據(jù)比的基本性質(zhì),把它的前后項同時乘以它們的分母的最小公倍數(shù)18,才能轉(zhuǎn)化成整數(shù)比。)
化成整數(shù)比以后,如果不是最簡的整數(shù)比,還要應(yīng)用
。1)題的方法繼續(xù)化簡。
。2)問:這道是小數(shù)比,怎樣化成整數(shù)比?(啟發(fā)學(xué)生說出:可根據(jù)比的基本性質(zhì),把它的前后項同時乘以相同的數(shù),使它們轉(zhuǎn)化成整數(shù)比。如果這時還不是最簡整數(shù)比,要再除以前后項的最大公約數(shù),使它化為最簡整數(shù)比。)
或
3.小結(jié):
問:這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么新知識?它的內(nèi)容是什么?還學(xué)會了什么?
三、鞏固練習(xí)。
1.完成“做一做”的題目。
讓學(xué)生說一說化簡的方法。
2.練習(xí)十四第5、7、8題。
3.練習(xí)十四第9題。
提示:化簡與求比值的得數(shù)有什么不同?(化簡的結(jié)果是一個比。求比值的結(jié)果是商,是一個數(shù))
四、作業(yè)。
1.練習(xí)十四第6、10題
2.一列火車15小時行駛1200千米。
(1) 寫出行駛的路程和時間的比,并化成最簡單的整數(shù)比。
。2) 求出這個比的比值,再說出這個比值的含義是什么?
小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教案:《比的基本性質(zhì)》 12
教學(xué)內(nèi)容:
教科書第50、51頁的內(nèi)容,做一做,練習(xí)十一第4-6題。
教學(xué)目標:
1、掌握比的基本性質(zhì),能根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡比。
2、聯(lián)系商不變的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)遷移到比的基本性質(zhì)。
教學(xué)重點:
理解比的基本性質(zhì)。
教學(xué)難點:
能應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。
教學(xué)過程:
一、激趣定標
1、20÷5=(20x10)÷( x )=( )
2、
想一想:什么叫商不變的規(guī)律?什么叫分數(shù)的基本性質(zhì)?
3、我們學(xué)過了商不變的規(guī)律,分數(shù)的基本性質(zhì),聯(lián)系比和除法、分數(shù)的關(guān)系,想一想:在比中有什么樣的規(guī)律呢?這節(jié)課我們就來研究這方面的問題。
二、自學(xué)互動,適時點撥
【活動一】比的基本性質(zhì)
學(xué)習(xí)方式:小組合作、匯報交流
學(xué)習(xí)任務(wù)
1、啟發(fā)誘導(dǎo),發(fā)現(xiàn)問題:6:8和12:16這兩個比不同,可是它們的比值卻相同,這里面有什么規(guī)律呢?。
6:8=6÷8=6/8=3/4 12:16=12÷16=12/16=3/4
2、觀察比較,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
。1)利用比和除法的關(guān)系來研究比中的規(guī)律。(商不變的規(guī)律)
。2)利用比和分數(shù)的關(guān)系來研究比中的規(guī)律。
3、歸納總結(jié),概括規(guī)律。
。1)總結(jié):比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變,這叫做比的基本性質(zhì)。
(2)追問:這里“相同的數(shù)”為什么要強調(diào)0除外呢?
【活動二】化簡比
學(xué)習(xí)方式:嘗試訓(xùn)練、匯報交流
學(xué)習(xí)任務(wù)
1、認識最簡單的整數(shù)比。
(1)提問:誰知道什么樣的'比可以稱作是最簡單的整數(shù)比?
。2)歸納:最簡單的整數(shù)比要滿足兩個條件,一是比的前項和后項都是整數(shù),二是比的前項和后項的公因數(shù)只有1。
(3)指出幾個最簡單的整數(shù)比。
2、運用性質(zhì),掌握化簡比的方法。
。1)分別寫出這兩面聯(lián)合國國旗長和寬的比。
。2)思考:這兩個比是最簡單的整數(shù)比嗎?為什么?(前項和后項除了公因數(shù)1還有其他的公因數(shù)。)
。3)嘗試化簡。
。4)匯報交流:只要把比的前、后項除以它們的最大公因數(shù)。
。5)想一想:這兩個比化簡后結(jié)果相同,說明了什么?(這兩面旗的大小不同,形狀相同。
。6)出示例題,組織交流
、俪朔帜傅淖钚」稊(shù):1/6:2/9=(1/6x18):(2/9x18)=3:4
②前后項先化成整數(shù),再化簡:0.75:2=(0.75x100):(2x100)=75:200=3:8
、塾梅謹(shù)除法的方法計算:1/6÷2/9=1/6x2/9=3/4
。7)小結(jié):如果一個比的前、后項是分數(shù)的,就把前后項同時乘分母的最小公倍數(shù);如果一個比的前、后項是小數(shù)的,先把它們都化成整數(shù),再化簡。
三、達標測評
1.完成課本第51頁的“做一做”,集體訂正。
2、完成課本第52頁練習(xí)十一的第2、4、5、6題。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?你有什么收獲?
小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教案:《比的基本性質(zhì)》 13
教學(xué)目的:
1、理解分數(shù)的基本性質(zhì);
2、初步掌握分數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用;
3、培養(yǎng)學(xué)生觀察——探索——抽象——概括的能力;
4、滲透事物是相互聯(lián)系、發(fā)展變化的辯證唯物主義觀點。
教學(xué)重點:
從相等的分數(shù)中看出變與不變,觀察、發(fā)現(xiàn)、概括其中的規(guī)律。
教學(xué)難點:
形成對分數(shù)的基本性質(zhì)的統(tǒng)一認知。
教學(xué)準備:
多媒體,自制演示教具。
教學(xué)過程:
一、激趣引新:
1、有位老爺爺把一塊地分給三個兒子。老大分到了這塊地的1/3,老二分到這塊地的2/6,老三分到這塊地的3/9。老大、老二覺得自己很吃虧,于是三人就大吵起來。剛好阿凡提路過,問清爭吵的原因后,哈哈的笑起來,給他們講了幾句話,三兄弟就停止了爭吵。你知道阿凡提為什么會笑?他對三兄弟說了那些話?你想知道嗎?這節(jié)課我們就來解決這個問題。
2、在下面的()中填上合適的數(shù)。
1÷2=(1x5)÷(2x())=(1÷())÷(2÷4)
同學(xué)們現(xiàn)在已經(jīng)能用分數(shù)的知識來解決問題了。
二、啟發(fā)引導(dǎo),探索新知。
1、下面是六年級三個班的同學(xué)到三塊同樣大小面積的正方形地里去種樹,哪個班種植的面積大一些呢?
通過圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等方法看出三個班種植面積一樣大。
2、引導(dǎo)觀察得出結(jié)論。
。1)通過拼圖得到1/2=2/4=4/8
。2)引導(dǎo)觀察、比較,提出問題:分子,分母都不相同,它們的大小為什么相同呢?
(3)引導(dǎo)思考探索變化規(guī)律:
從左往右看:1/2=1x2/2x2=2/4=2x2/4x2=4/8
反過來看:4/8=4÷2/8÷2=2/4=2÷2/4÷2=1/2
3、共同討論,引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出分數(shù)的基本性質(zhì):
。1)怎么做能使分數(shù)的分子和分母發(fā)生變化,而分數(shù)的大小都不變呢?
。2)變化時同時乘或除以小數(shù)可以嗎?
。3)0可以嗎?3/4=3x0/4x0=?(分數(shù)的分母不能為0,在除法里0不能作除數(shù),分子和分母都乘或除以相同的'數(shù),這個數(shù)不能是0。)
歸納分數(shù)基本性質(zhì):分數(shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)(0除外)分數(shù)的大小不變。
4、學(xué)習(xí)分數(shù)的基本性質(zhì)以后,感覺過去我們學(xué)過類似的性質(zhì)是什么呢?(商不變的性質(zhì))
。1)練習(xí)在□中填上合適的數(shù)
1÷2=(1x5)÷(2x□)=(1x□)÷(1x4)
(2)你能把1÷2這個除法算式改寫成分數(shù)形式?
你能用今天所學(xué)的知識解決老爺爺分地的問題嗎?(學(xué)生交流、匯報)
5、組織練習(xí)
(1)判斷:
1/5=1/5x3=1/5()
5/6=5x2/6x3=10/18()
8/12=8x4/12÷4=32/3()
2/5=2+2/5+2=4/7()
3/4=3÷0.5/4÷0.5()
分數(shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù),分數(shù)的大小不變。()
。2)畫一畫、填一填
。3)填空
1/2=1x()/2x()=6/()
10/24=10○()/24○()=()/12
15/60=()/203/()=9/12
6/18=()/()=()/()(有多少種填法)
6、通過練習(xí)在此性質(zhì)中哪些是關(guān)鍵詞?
7、鞏固練習(xí)(選擇你喜歡的一題來做)
。1)與1/2相等的分數(shù)有多少個?想象一下把手中正方形的紙無限地平分下去,可得到多少個與1/2相等的分數(shù)?
。2)9/24和20/32哪一個數(shù)大一些,你能講出判斷的依據(jù)嗎?
三、課堂總結(jié)
今天這節(jié)課同學(xué)們學(xué)了分數(shù)的基本性質(zhì),有什么感想呢?回家講給爸爸媽媽聽好嗎!同時希望同學(xué)們把今天所學(xué)的知識運用到今后的學(xué)習(xí)和生活中去,做一個生活的有心人。
四、課堂作業(yè):
練習(xí)十四第1——3題。
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