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圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)與思考論文

時(shí)間:2023-05-02 04:44:43 論文范文 我要投稿
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圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)與思考論文

  [ ] 在“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)中,基于對(duì)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法的分析,從教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)、標(biāo)準(zhǔn)方程構(gòu)建、變式訓(xùn)練與實(shí)際問(wèn)題的解決等角度,進(jìn)行了詳細(xì)的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施。 基于本內(nèi)容的教學(xué)進(jìn)行反思,發(fā)現(xiàn)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的定位,在學(xué)生實(shí)際與評(píng)價(jià)要求之間尋找平衡點(diǎn),以及培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí),都是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中需要重點(diǎn)關(guān)注的事項(xiàng)。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)與思考論文

  [關(guān)鍵詞 “圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”是人教版高中數(shù)學(xué)(必修)教材第二冊(cè)的內(nèi)容。 作為數(shù)學(xué)中的經(jīng)典內(nèi)容,學(xué)生在此前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中積累了大量的關(guān)于圓的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)。 到了高中階段,從方程的角度來(lái)描述圓,對(duì)學(xué)生的思維方式提出了新的挑戰(zhàn),從而本內(nèi)容的教學(xué)也就成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有一定標(biāo)桿意義的事件。 在日常教學(xué)中,筆者對(duì)本課的教學(xué)進(jìn)行了深入的思考,現(xiàn)結(jié)合本課的教學(xué)設(shè)計(jì),談?wù)劰P者對(duì)本課教學(xué)的研究與感受。

  [教學(xué)內(nèi)容分析

  圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在解析幾何內(nèi)容中具有重要的基礎(chǔ)作用,同時(shí)具有承上啟下的地位。 從知識(shí)構(gòu)建的角度來(lái)看,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是其他圖形方程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),也是二次曲線學(xué)習(xí)的起始知識(shí),直線與圓的關(guān)系、圓錐曲線等知識(shí),均需在此基礎(chǔ)上進(jìn)行構(gòu)建。 從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來(lái)看,由于圓是學(xué)生研究最多的基本圖形之一,因此學(xué)生對(duì)圓有著豐富的感性認(rèn)識(shí),也有著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)作為支撐,也因此對(duì)其標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí),可以打開(kāi)學(xué)生學(xué)習(xí)其他曲線方程的思路,可以為后面知識(shí)的學(xué)習(xí)形成一種較高思維水平的定式作用(思維定式并不總是消極的,很多時(shí)候?qū)W生的學(xué)習(xí)之所以沒(méi)有障礙,正是一定水平上的思維定式作用的結(jié)果)。 從這個(gè)角度講,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)課的教學(xué),需要花大氣力進(jìn)行基礎(chǔ)作用的奠基。 但是需要看到的是,解析幾何中對(duì)圓的研究,畢竟不同于學(xué)生此前的學(xué)習(xí)方式,尤其是通過(guò)方程來(lái)描述像圓這樣的曲線,學(xué)生在思維方式上就有困難,這種困難往往會(huì)影響學(xué)生構(gòu)建對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程認(rèn)識(shí)時(shí)的學(xué)習(xí)心理,因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中需要重視這一因素。 從問(wèn)題解決(數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用)的角度來(lái)看,本課需要結(jié)合高考

  要求,在讓學(xué)生運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決數(shù)學(xué)問(wèn)題及實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,形成一種良好的直覺(jué),即對(duì)于一些基本的與之相關(guān)的問(wèn)題,要能夠在第一時(shí)間反映出其與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有關(guān),需以之為工具實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的求解。 如上面所分析的一樣,這種基礎(chǔ)性的知識(shí),只有成為良好的直覺(jué),才能成為有效的解題工具。

  結(jié)合基本的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),在教學(xué)目標(biāo)的確定上,筆者以為本課的內(nèi)容可以在協(xié)調(diào)好三維目標(biāo)的基礎(chǔ)上具體制定這樣的教學(xué)目標(biāo):

 、僬莆?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程,并能夠根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程反映出圓心坐標(biāo)與半徑;

 、谠趫A的標(biāo)準(zhǔn)方程建立的過(guò)程中形成數(shù)形結(jié)合思想,深刻體驗(yàn)用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的過(guò)程;

 、墼谟脠A的標(biāo)準(zhǔn)方程描述圓的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美與對(duì)應(yīng)美。 關(guān)于這樣的目標(biāo)界定,筆者重點(diǎn)解釋一下第三個(gè)目標(biāo):從傳統(tǒng)的角度看,情感態(tài)度價(jià)值觀這一目標(biāo)往往容易虛化,在實(shí)際教學(xué)中不容易得到真正的關(guān)注。 在筆者看來(lái),就圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這一教學(xué)而言,更實(shí)在的是讓學(xué)生在對(duì)圓的圖形的認(rèn)識(shí)中發(fā)現(xiàn)其是最簡(jiǎn)潔的基本圖形之一,而描述其的標(biāo)準(zhǔn)方程亦具有對(duì)稱(chēng)、簡(jiǎn)潔的特征,認(rèn)識(shí)到這兩點(diǎn)即可,不需要追求過(guò)多、過(guò)空的所謂情感態(tài)度。

  [教學(xué)方法分析

  教學(xué)有法,教無(wú)定法,貴在得法!對(duì)于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這一內(nèi)容而言,采用什幺樣的教學(xué)方法,是教學(xué)中需要高度重視的問(wèn)題。 結(jié)合筆者此前的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),同時(shí)注意學(xué)生主體作用的發(fā)揮,筆者在此內(nèi)容的教學(xué)中確定這樣的兩個(gè)教學(xué)方法:一是問(wèn)題驅(qū)動(dòng)(其中包括數(shù)學(xué)探究等環(huán)節(jié)),促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模;二是通過(guò)任務(wù)驅(qū)動(dòng)的方法,促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的知識(shí)解決問(wèn)題。

  對(duì)于這兩個(gè)教學(xué)方法的確定,筆者的思考是這樣的:一方面,本知識(shí)的基礎(chǔ)性作用,決定了其在學(xué)生的考試評(píng)價(jià)中需要發(fā)揮重要作用,因此首先必須考慮到考試的需要,因而用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)可以讓學(xué)生不斷地突破最近發(fā)展區(qū),從而形成一種較好的數(shù)學(xué)思維方式與學(xué)習(xí)習(xí)慣。 教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明,很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中之所以感覺(jué)困難,就是因?yàn)闆](méi)有一種良好的數(shù)學(xué)意識(shí)與思維習(xí)慣,而像圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這樣的基礎(chǔ)性知識(shí),必須成為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)與思維習(xí)慣的良好載體。 另一方面,任務(wù)驅(qū)動(dòng)可以在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的基礎(chǔ)上更好地發(fā)揮學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力,從而讓圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的運(yùn)用能夠真正成為學(xué)生的良好直覺(jué),而這一思路其實(shí)也呼應(yīng)了第一點(diǎn)對(duì)教學(xué)目標(biāo)的闡述。

  需要注意的是,教學(xué)方法的確定原則上只是宏觀角度對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程預(yù)設(shè)基礎(chǔ)上的,對(duì)教學(xué)行為判斷的產(chǎn)物。 在具體的教學(xué)過(guò)程中還需要根據(jù)細(xì)節(jié)進(jìn)行適當(dāng)?shù)卣{(diào)整,如果將教學(xué)方法(包括教學(xué)過(guò)程)模式化,那這樣的教學(xué)方法確定是沒(méi)有意義的。

  [教學(xué)過(guò)程闡述

  在圓的標(biāo)準(zhǔn)方法的教學(xué)設(shè)計(jì)中,筆者確定了這樣的三個(gè)步驟,現(xiàn)結(jié)合教學(xué)過(guò)程具體說(shuō)明:

  第一步,創(chuàng)設(shè)情境,激活思維。 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在生活中的應(yīng)用看起來(lái)并不那幺直接,因此情境的創(chuàng)設(shè)需要一定程度的思考。 筆者所選擇的是汽車(chē)過(guò)隧道的例子,將隧道的截面抽象成一個(gè)半圓,給出其半徑,然后提出問(wèn)題:已知某車(chē)的寬度與高度,其能否進(jìn)入這個(gè)隧道?這是一個(gè)被多人選用過(guò)的情境,其好就好在能夠?qū)A的標(biāo)準(zhǔn)方程巧妙地蘊(yùn)含其中,同時(shí)學(xué)生又可以在原有數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上解決這個(gè)問(wèn)題。

  第二步,問(wèn)題驅(qū)動(dòng),展開(kāi)探究。 在上述問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)之下,引導(dǎo)學(xué)生的思維對(duì)情境進(jìn)行加工,并尋找問(wèn)題解決的思路。 在教學(xué)過(guò)程中,筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生起初的思路是原有知識(shí)體系的產(chǎn)物,比如說(shuō)有學(xué)生試圖通過(guò)勾股定理,去算出汽車(chē)對(duì)角線的距離并與圓的半徑進(jìn)行對(duì)比。 這是一種思路,也能夠體現(xiàn)學(xué)生的已有能力水平,從最近發(fā)展區(qū)的觀點(diǎn)來(lái)看,教學(xué)中教師要做的就是從這個(gè)水平出發(fā),讓學(xué)生的思維向圓的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)展。 于是,數(shù)學(xué)探究的過(guò)程也就展開(kāi)了。 此時(shí),教師可以?huà)伋鲆粋(gè)問(wèn)題:能否以坐標(biāo)為工具,來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題?在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下的探究過(guò)程中,學(xué)生的學(xué)習(xí)思路大致相同,他們首先要在坐標(biāo)上建立起隧道與汽車(chē)兩個(gè)對(duì)象(當(dāng)然這是數(shù)學(xué)抽象的產(chǎn)物),然后將相關(guān)的數(shù)據(jù)記錄其中,于是隧道被抽象為圓心在原點(diǎn)、具有一定半徑的半圓,而汽車(chē)被抽象為一個(gè)已知長(zhǎng)和寬的矩形。 于是實(shí)際問(wèn)題也就成為一個(gè)純粹的數(shù)學(xué)問(wèn)題,最終學(xué)生要比較的也就是直角坐標(biāo)上圓的半徑與矩形對(duì)角線的長(zhǎng)度的關(guān)系,而其中的難點(diǎn)又是圓的半徑的確定。 于是學(xué)生的研究重點(diǎn)就轉(zhuǎn)移到了坐標(biāo)系的圓上來(lái),這個(gè)時(shí)候教師進(jìn)一步提出問(wèn)題:如何在直角坐標(biāo)系上描述一個(gè)圓呢?有此問(wèn)題驅(qū)動(dòng),其后建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與傳統(tǒng)教學(xué)就接軌了,考慮到同行們相對(duì)熟稔,此不贅述。

  第三步,變式訓(xùn)練,任務(wù)驅(qū)動(dòng)。 這一步有兩個(gè)任務(wù),一是向?qū)W生提出問(wèn)題,如果圓心不在原點(diǎn)處,那圓的標(biāo)準(zhǔn)方程如何建立?二是呼應(yīng)此前的實(shí)際問(wèn)題,并給出新的實(shí)際問(wèn)題,以讓學(xué)生具有一個(gè)運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程去解決不同難度實(shí)際問(wèn)題的機(jī)會(huì),從而形成良好的解題直覺(jué)。

  在上述三個(gè)步驟中,關(guān)鍵在于學(xué)生思路的打開(kāi),也就是教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)與其的引導(dǎo)。 多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)讓筆者意識(shí)到,很多時(shí)候?qū)W生感覺(jué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難,并不完全是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)本身所謂的“難”上,而是學(xué)生入不了“境”,因而也就找不到“門(mén)”。 因此,創(chuàng)設(shè)情境非常重要,打開(kāi)學(xué)生的思路亦很重要,有此兩個(gè)環(huán)節(jié)作為基礎(chǔ),學(xué)生的思路一旦打開(kāi),后面的數(shù)學(xué)概念建構(gòu)有時(shí)反而比較簡(jiǎn)單,本節(jié)課的教學(xué)就是如此。

  [教學(xué)及其反思

  反思本課的教學(xué),尤其是將此次教學(xué)的整體過(guò)程與此前進(jìn)行比較時(shí),還是有所發(fā)現(xiàn):

  其一,數(shù)學(xué)內(nèi)容的定位問(wèn)題。 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在曲線方程中起著什幺樣的作用?這樣的問(wèn)題此前沒(méi)有仔細(xì)思考過(guò),而一旦思考之后,就發(fā)現(xiàn)其在知識(shí)構(gòu)建、能力形成乃至于數(shù)學(xué)意識(shí)與學(xué)習(xí)習(xí)慣形成方面都具有重要的作用,這種作用要想真正發(fā)揮出來(lái),只能依靠好的教學(xué)設(shè)計(jì)。

  其二,教學(xué)設(shè)計(jì)要在學(xué)生的基礎(chǔ)與考試要求之間做好平衡,過(guò)于偏向前者,則滿(mǎn)足不了考試要求;過(guò)于偏向后者,則學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程就是空中樓閣。 尋找這個(gè)平衡點(diǎn),往往成為評(píng)價(jià)教師教學(xué)能力的關(guān)鍵,同時(shí)也是教師自身專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)的著力點(diǎn)。

  其三,數(shù)學(xué)意識(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方向。 筆者在圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)中,注意比較過(guò)數(shù)學(xué)成績(jī)好與差學(xué)生的表現(xiàn),結(jié)果發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)得好的學(xué)生,他們往往有一個(gè)極好的直覺(jué),能夠迅速地判斷出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的下一步方向,而學(xué)困生就缺乏這樣的意識(shí)。 有此觀察之后,筆者還注意研究過(guò)數(shù)學(xué)進(jìn)步較快的學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn),發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)意識(shí)也挺好,這就使筆者確信數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)很重要。

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