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八年級數(shù)學教案

時間:2023-01-17 17:54:27 數(shù)學教案 我要投稿

【薦】八年級數(shù)學教案

  作為一名辛苦耕耘的教育工作者,就難以避免地要準備教案,借助教案可以讓教學工作更科學化。我們該怎么去寫教案呢?下面是小編為大家收集的八年級數(shù)學教案,僅供參考,歡迎大家閱讀。

【薦】八年級數(shù)學教案

八年級數(shù)學教案1

  【教學目標】

  1、了解三角形的中位線的概念

  2、了解三角形的中位線的性質(zhì)

  3、探索三角形的中位線的性質(zhì)的一些簡單的應(yīng)用

  【教學重點、難點】

  重點:三角形的中位線定理。

  難點:三角形的中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法。

  【教學過程】

 。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情景,引入新課

  1、如圖,為了測量一個池塘的寬BC,在池塘一側(cè)的平地上選一點A,再分別找出線段AB、AC的中點D、E,若測出DE的長,就可以求出池塘的寬BC,你知道這是為什么嗎?

  2、動手操作:剪一刀,將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?/p>

  (1)如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行的四邊形,剪痕的位置有什么要求?

 。2)要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形,可將其中的三角形做怎樣的'圖形變換?

  3、引導(dǎo)學生概括出中位線的概念。

  問題:(1)三角形有幾條中位線?(2)三角形的中位線與中線有什么區(qū)別?

  啟發(fā)學生得出:三角形的中位線的兩端點都是三角形邊的中點,而三角形中線只有一個端點是邊中點,另一端點上三角形的一個頂點。

  4、猜想:DE與BC的關(guān)系?(位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系)

 。ǘ、師生互動,探究新知

  1、證明你的猜想

  引導(dǎo)學生寫出已知,求證,并啟發(fā)分析。

  (已知:⊿ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,求證:DE∥BC,DE=1/2BC)

  啟發(fā)1:證明直線平行的方法有哪些?(由角的相等或互補得出平行,由平行四邊形得出平行等)

  啟發(fā)2:證明線段的倍分的方法有哪些?(截長或補短)

  學生分小組討論,教師巡回指導(dǎo),經(jīng)過分析后,師生共同完成推理過程,板書證明過程,強調(diào)有其他證法。

  證明:如圖,以點E為旋轉(zhuǎn)中心,把⊿ADE繞點E,按順時針方向旋轉(zhuǎn)180゜,得到⊿CFE,則D,E,F(xiàn)同在一直線上,DE=EF,且⊿ADE≌⊿CFE。

  ∴∠ADE=∠F,AD=CF,

  ∴AB∥CF。

  又∵BD=AD=CF,

  ∴四邊形BCFD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形),

  ∴DF∥BC(根據(jù)什么?),

  ∴DE 1/2BC

  2、啟發(fā)學生歸納定理,并用文字語言表達:三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。

 。ㄈ⿲W以致用、落實新知

  1、練一練:已知三角形邊長分別為6、8、10,順次連結(jié)各邊中點所得的三角形周長是多少?

  2、想一想:如果⊿ABC的三邊長分別為a、b、c,AB、BC、AC各邊中點分別為D、E、F,則⊿DEF的周長是多少?

  3、例題:已知:如圖,在四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點。

  求證:四邊形EFGH是平行四邊形。

  啟發(fā)1:由E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點,你會聯(lián)想到什么圖形?

  啟發(fā)2:要使EF成為三角的中位線,應(yīng)如何添加輔助線?應(yīng)用三角形的中位線定理,能得到什么?你能得出EF∥GH嗎?為什么?

  證明:如圖,連接AC。

  ∵EF是⊿ABC的中位線,

  ∴EF 1/2AC(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半)。

  同理,HG 1/2AC。

  ∴EF HG。

  ∴四邊形EFGH是平行四邊形(一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形)

  挑戰(zhàn):順次連結(jié)上題中,所得到的四邊形EFGH四邊中點得到一個四邊形,繼續(xù)作下去。。。你能得出什么結(jié)論?

 。ㄋ模⿲W生練習,鞏固新知

  1、請回答引例中的問題(1)

  2、如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,M,N,P分別是AD,BC, BD的中點。求證:∠PNM=∠PMN

 。ㄎ澹┬〗Y(jié)回顧,反思提高

  今天你學到了什么?還有什么困惑?

八年級數(shù)學教案2

  一、平移:在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動稱為平移。

  1.平移

  2.平移的性質(zhì):

 、沤(jīng)過平移,對應(yīng)點所連的線段平行且相等;

 、茖(yīng)線段平行且相等,對應(yīng)角相等。

 、瞧揭撇桓淖儓D形的大小和形狀(只改變圖形的位置)。

  (4)平移后的圖形與原圖形全等。

  3.簡單的平移作圖

  ①確定個圖形平移后的.位置的條件:

 、判枰瓐D形的位置;

  ⑵需要平移的方向;

 、切枰揭频木嚯x或一個對應(yīng)點的位置。

 、谧髌揭坪蟮膱D形的方法:

 、耪页鲫P(guān)鍵點;⑵作出這些點平移后的對應(yīng)點;

 、菍⑺鞯膶(yīng)點按原來方式順次連接,所得的;

  二、旋轉(zhuǎn):在平面內(nèi),將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn),這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。

  1.旋轉(zhuǎn)

  2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

 、判D(zhuǎn)變化前后,對應(yīng)線段,對應(yīng)角分別相等,圖形的大小,形狀都不改變(只改變圖形的位置)。

 、菩D(zhuǎn)過程中,圖形上每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度。

 、侨我庖粚(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角,對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

 、刃D(zhuǎn)前后的兩個圖形全等。

  3.簡單的旋轉(zhuǎn)作圖

 、乓阎瓐D,旋轉(zhuǎn)中心和一對對應(yīng)點,求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。

  ⑵已知原圖,旋轉(zhuǎn)中心和一對對應(yīng)線段,求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。

 、且阎瓐D,旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角,求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。

  三、分析組合圖案的形成

 、俅_定組合圖案中的“基本圖案”

 、诎l(fā)現(xiàn)該圖案各組成部分之間的內(nèi)在聯(lián)系

 、厶剿髟搱D案的形成過程,類型有:⑴平移變換;⑵旋轉(zhuǎn)變換;⑶軸對稱變換;⑷旋轉(zhuǎn)變換與平移變換的組合;

 、尚D(zhuǎn)變換與軸對稱變換的組合;⑹軸對稱變換與平移變換的組合。

八年級數(shù)學教案3

  一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的知識內(nèi)容主要是以前一單元中的求根公式為基礎(chǔ)的。教材通過一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、2= 得出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,以及以數(shù)x1、x2為根的一元二次方程的求方程模型。然后是通過4個例題介紹了利用根與系數(shù)的關(guān)系簡化一些計算的知識。例如,求方程中的特定系數(shù),求含有方程根的一些代數(shù)式的值等問題,由方程的根確定方程的系數(shù)的方法等等。

  根與系數(shù)的關(guān)系也稱為韋達定理(韋達是法國數(shù)學家)。韋達定理是初中代數(shù)中的一個重要定理。這是因為通過韋達定理的學習,把一元二次方程的研究推向了高級階段,運用韋達定理可以進一步研究數(shù)學中的許多問題,如二次三項式的因式分解,解二元二次方程組;韋達定理對后面函數(shù)的學習研究也是作用非凡。

  通過近些年的中考數(shù)學試卷的分析可以得出:韋達定理及其應(yīng)用是各地市中考數(shù)學命題的熱點之一。出現(xiàn)的題型有選擇題、填空題和解答題,有的將其與三角函數(shù)、幾何、二次函數(shù)等內(nèi)容綜合起來,形成難度系數(shù)較大的壓軸題。

  通過韋達定理的`教學,可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和綜合分析數(shù)學問題的能力,也為學生今后學習方程理論打下基礎(chǔ)。

  (二)重點、難點

  一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是重點,讓學生從具體方程的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系,并用語言表述,以及由一個已知方程求作新方程,使新方程的根與已知的方程的根有某種關(guān)系,比較抽象,學生真正掌握有一定的難度,是教學的難點。

  (三)教學目標

  1、知識目標:要求學生在理解的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式,能運用根與系數(shù)的關(guān)系由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數(shù),會求一元二次方程兩個根的倒數(shù)和與平方數(shù),兩根之差。

八年級數(shù)學教案4

  教學目標

  1.在探索平行四邊形的判別條件中,理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法.

  2.會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題

  教學重點:平行四邊形的判定方法及應(yīng)用

  教學難點:平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用

  一.引

  小明的父親手中有一些木條,他想通過適當?shù)臏y量、割剪,釘制一個平行四邊形框架,你能幫他想出一些辦法來嗎?

  二.探

  閱讀教材P44至P45

  利用手中的學具——硬紙板條,通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件,思考并探討:

  (1)你能適當選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎?

  (2)你怎樣驗證你搭建的.四邊形一定是平行四邊形?

  (3)你能說出你的做法及其道理嗎?

  (4)能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法?你能用文字語言表述出來嗎?

  (5)你還能找出其他方法嗎?

  從探究中得到:

  平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

  平行四邊形判定方法2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

  證一證

  平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

  證明:(畫出圖形)

  平行四邊形判定方法2一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

八年級數(shù)學教案5

  一、學習目標

  1.使學生了解運用公式法分解因式的意義;

  2.使學生掌握用平方差公式分解因式

  二、重點難點

  重點:掌握運用平方差公式分解因式。

  難點:將單項式化為平方形式,再用平方差公式分解因式。

  學習方法:歸納、概括、總結(jié)。

  三、合作學習

  創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

  在前兩學時中我們學習了因式分解的定義,即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式,還學習了提公因式法分解因式,即在一個多項式中,若各項都含有相同的因式,即公因式,就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成幾個因式乘積的形式。

  如果一個多項式的各項,不具備相同的因式,是否就不能分解因式了呢?當然不是,只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程,就能利用這種關(guān)系找到新的`因式分解的方法,本學時我們就來學習另外的一種因式分解的方法——公式法。

  1.請看乘法公式

  左邊是整式乘法,右邊是一個多項式,把這個等式反過來就是左邊是一個多項式,右邊是整式的乘積。大家判斷一下,第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解?

  利用平方差公式進行的因式分解,第(2)個等式可以看作是因式分解中的平方差公式。

  a2—b2=(a+b)(a—b)

  2.公式講解

  如x2—16

  =(x)2—42

  =(x+4)(x—4)。

  9m2—4n2

  =(3m)2—(2n)2

  =(3m+2n)(3m—2n)。

  四、精講精練

  例1、把下列各式分解因式:

 。1)25—16x2;(2)9a2—b2。

  例2、把下列各式分解因式:

 。1)9(m+n)2—(m—n)2;(2)2x3—8x。

  補充例題:判斷下列分解因式是否正確。

 。1)(a+b)2—c2=a2+2ab+b2—c2。

 。2)a4—1=(a2)2—1=(a2+1)?(a2—1)。

  五、課堂練習

  教科書練習。

  六、作業(yè)

  1、教科書習題。

  2、分解因式:x4—16x3—4x4x2—(y—z)2。

  3、若x2—y2=30,x—y=—5求x+y。

八年級數(shù)學教案6

  教學目標

  1.知識與技能

  領(lǐng)會運用完全平方公式進行因式分解的方法,發(fā)展推理能力.

  2.過程與方法

  經(jīng)歷探索利用完全平方公式進行因式分解的過程,感受逆向思維的意義,掌握因式分解的基本步驟.

  3.情感、態(tài)度與價值觀

  培養(yǎng)良好的推理能力,體會“化歸”與“換元”的思想方法,形成靈活的應(yīng)用能力.

  重、難點與關(guān)鍵

  1.重點:理解完全平方公式因式分解,并學會應(yīng)用.

  2.難點:靈活地應(yīng)用公式法進行因式分解.

  3.關(guān)鍵:應(yīng)用“化歸”、“換元”的思想方法,把問題進行形式上的轉(zhuǎn)化,達到能應(yīng)用公式法分解因式的目的

  教學方法

  采用“自主探究”教學方法,在教師適當指導(dǎo)下完成本節(jié)課內(nèi)容.

  教學過程

  一、回顧交流,導(dǎo)入新知

  【問題牽引】

  1.分解因式:

  (1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;

  (3)x2-0.01y2.

  【知識遷移】

  2.計算下列各式:

  (1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;

  (3)(a+b)2;(4)(a-b)2.

  【教師活動】引導(dǎo)學生完成下面兩道題,并運用數(shù)學“互逆”的思想,尋找因式分解的規(guī)律.

  3.分解因式:

  (1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;

  (3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.

  【學生活動】從逆向思維的角度入手,很快得到下面答案:

  解:

  (1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;

  (2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;

  (3)a2+2ab+b2=(a+b)2;

  (4)a2-2ab+b2=(a-b)2.

  【歸納公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.

  二、范例學習,應(yīng)用所學

  【例1】把下列各式分解因式:

  (1)-4a2b+12ab2-9b3;

  (2)8a-4a2-4;

  (3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4.

  【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方,求a的值.

  【思路點撥】根據(jù)完全平方式的定義,解此題時應(yīng)分兩種情況,即兩數(shù)和的平方或者兩數(shù)差的平方,由此相應(yīng)求出a的值,即可求出a3.

  三、隨堂練習,鞏固深化

  課本P170練習第1、2題.

  【探研時空】

  1.已知x+y=7,xy=10,求下列各式的'值.

  (1)x2+y2;(2)(x-y)2

  2.已知x+=-3,求x4+的值.

  四、課堂總結(jié),發(fā)展?jié)撃?/p>

  由于多項式的因式分解與整式乘法正好相反,因此把整式乘法公式反過來寫,就得到多項式因式分解的公式,主要的有以下三個:

  a2-b2=(a+b)(a-b);

  a2±ab+b2=(a±b)2.

  在運用公式因式分解時,要注意:

  (1)每個公式的形式與特點,通過對多項式的項數(shù)、次數(shù)等的總體分析來確定,是否可以用公式分解以及用哪個公式分解,通常是,當多項式是二項式時,考慮用平方差公式分解;當多項式是三項時,應(yīng)考慮用完全平方公式分解;(2)在有些情況下,多項式不一定能直接用公式,需要進行適當?shù)慕M合、變形、代換后,再使用公式法分解;(3)當多項式各項有公因式時,應(yīng)該首先考慮提公因式,然后再運用公式分解.

  五、布置作業(yè),專題突破

八年級數(shù)學教案7

  教學目標:

  1. 掌握三角形內(nèi)角和定理及其推論;

  2. 弄清三角形按角的分類, 會按角的大小對三角形進行分類;

  3.通過對三角形分類的學習,使學生了解數(shù)學分類的基本思想,并會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。

  4.通過三角形內(nèi)角和定理的證明,提高學生的邏輯思維能力,同時培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)

  5. 通過對定理及推論的分析與討論,發(fā)展學生的求同和求異的思維能力,培養(yǎng)學生聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的辯證思想。

  教學重點:

  三角形內(nèi)角和定理及其推論。

  教學難點:

  三角形內(nèi)角和定理的證明

  教學用具:

  直尺、微機

  教學方法:

  互動式,談話法

  教學過程:

  1、創(chuàng)設(shè)情境,自然引入

  把問題作為教學的出發(fā)點,創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學生學習興趣和求知欲,為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)造一個最佳的心理和認知環(huán)境。

  問題1 三角形三條邊的關(guān)系我們已經(jīng)明確了,而且利用上述關(guān)系解決了一些幾何問題,那么三角形的三個內(nèi)角有何關(guān)系呢?

  問題2 你能用幾何推理來論證得到的關(guān)系嗎?

  對于問題1絕大多數(shù)學生都能回答出來(小學學過的`),問題2學生會感到困難,因為這個證明需添加輔助線,這是同學們第一次接觸的新知識―――“輔助線 ”。教師可以趁機告訴學生這節(jié)課將要學習的一個重要內(nèi)容(板書課題)

  新課引入的好壞在某種程度上關(guān)系到課堂教學的成敗,本節(jié)課從舊知識切入,特別是從知識體系考慮引入,“學習了三角形邊的關(guān)系,自然想到三角形角的關(guān)系怎樣呢?”使學生感覺本節(jié)課學習的內(nèi)容自然合理。

  2、設(shè)問質(zhì)疑,探究嘗試

  (1)求證:三角形三個內(nèi)角的和等于

  讓學生剪一個三角形,并把它的三個內(nèi)角分別剪下來,再拼成一個平面圖形。這里教師設(shè)計了電腦動畫顯示具體情景。然后,圍繞問題設(shè)計以下幾個問題讓學生思考,教師進行學法指導(dǎo)。

  問題1 觀察:三個內(nèi)角拼成了一個

  什么角?問題2 此實驗給我們一個什么啟示?

  (把三角形的三個內(nèi)角之和轉(zhuǎn)化為一個平角)

  問題3 由圖中AB與CD的關(guān)系,啟發(fā)我們畫一條什么樣的線,作為解決問題的橋梁?

  其中問題2是解決本題的關(guān)鍵,教師可引導(dǎo)學生分析。對于問題3學生經(jīng)過思考會畫出此線的。這里教師要重點講解“輔助線”的有關(guān)知識。比如:為什么要畫這條線?畫這條線有什么作用?要讓學生知道“輔助線”是以后解決幾何問題有力的工具。它的作用在于充分利用條件;恰當轉(zhuǎn)化條件;恰當轉(zhuǎn)化結(jié)論;充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關(guān)系,達到化難為易解決問題的目的。

  (2)通過類比“三角形按邊分類”,三角形按角怎樣分類呢?

  學生回答后,電腦顯示圖表。

  (3)三角形中三個內(nèi)角之和為定值

  ,那么對三角形的其它角還有哪些特殊的關(guān)系呢?問題1 直角三角形中,直角與其它兩個銳角有何關(guān)系?

  問題2 三角形一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角有何關(guān)系?

  問題3 三角形一個外角與其中的一個不相鄰內(nèi)角有何關(guān)系?

  其中問題1學生很容易得出,提出問題2之后,先給出三角形外角的定義,然后讓學生經(jīng)過分析討論,得出結(jié)論并書寫證明過程。

  這樣安排的目的有三點:第一,理解定理之后的延伸――推論,培養(yǎng)學生良好的學習習慣。第二,模仿定理的證明書寫格式,加強學生書寫能力。第三,提高學生靈活運用所學知識的能力。

  3、三角形三個內(nèi)角關(guān)系的定理及推論

  引導(dǎo)學生分析并嚴格書寫解題過程

八年級數(shù)學教案8

  教學目的

  1.使學生熟練地運用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。

  2.熟識等邊三角形的性質(zhì)及判定.

  2.通過例題教學,幫助學生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度,線段長度的方法。

  教學重點:

  等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。

  教學難點:

  簡潔的邏輯推理。

  教學過程

  一、復(fù)習鞏固

  1.敘述等腰三角形的性質(zhì),它是怎么得到的?

  等腰三角形的兩個底角相等,也可以簡稱“等邊對等角”。把等腰三角形對折,折疊兩部分是互相重合的,即AB與AC重合,點B與點C重合,線段BD與CD也重合,所以∠B=∠C。

  等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線和底邊上的高線互相重合,簡稱“三線合一”。由于AD為等腰三角形的對稱軸,所以BD= CD,AD為底邊上的中線;∠BAD=∠CAD,AD為頂角平分線,∠ADB=∠ADC=90°,AD又為底邊上的高,因此“三線合一”。

  2.若等腰三角形的兩邊長為3和4,則其周長為多少?

  二、新課

  在等腰三角形中,有一種特殊的情況,就是底邊與腰相等,這時,三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

  等邊三角形具有什么性質(zhì)呢?

  1.請同學們畫一個等邊三角形,用量角器量出各個內(nèi)角的度數(shù),并提出猜想。

  2.你能否用已知的知識,通過推理得到你的猜想是正確的?

  等邊三角形是特殊的`等腰三角形,由等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到∠A=∠B=C,又由∠A+∠B+∠C=180°,從而推出∠A=∠B=∠C=60°。

  3.上面的條件和結(jié)論如何敘述?

  等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°。

  等邊三角形是軸對稱圖形嗎?如果是,有幾條對稱軸?

  等邊三角形也稱為正三角形。

  例1.在△ABC中,AB=AC,D是BC邊上的中點,∠B=30°,求∠1和∠ADC的度數(shù)。

  分析:由AB=AC,D為BC的中點,可知AB為BC底邊上的中線,由“三線合一”可知AD是△ABC的頂角平分線,底邊上的高,從而∠ADC=90°,∠l=∠BAC,由于∠C=∠B=30°,∠BAC可求,所以∠1可求。

  問題1:本題若將D是BC邊上的中點這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線,其它條件不變,計算的結(jié)果是否一樣?

  問題2:求∠1是否還有其它方法?

  三、練習鞏固

  1.判斷下列命題,對的打“√”,錯的打“×”。

  a.等腰三角形的角平分線,中線和高互相重合( )

  b.有一個角是60°的等腰三角形,其它兩個內(nèi)角也為60°( )

  2.如圖(2),在△ABC中,已知AB=AC,AD為∠BAC的平分線,且∠2=25°,求∠ADB和∠B的度數(shù)。

  3.P54練習1、2。

  四、小結(jié)

  由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等,且都為60°!叭合一”性質(zhì)在實際應(yīng)用中,只要推出其中一個結(jié)論成立,其他兩個結(jié)論一樣成立,所以關(guān)鍵是尋找其中一個結(jié)論成立的條件。

  五、作業(yè):

  1.課本P57第7,9題。

  2、補充:如圖(3),△ABC是等邊三角形,BD、CE是中線,求∠CBD,∠BOE,∠BOC,∠EOD的度數(shù)。

八年級數(shù)學教案9

  第三十四學時:14.2.1平方差公式

  一、學習目標:

  1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程。

  2.會推導(dǎo)平方差公式,并能運用公式進行簡單的運算。

  二、重點難點

  重點:平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用;

  難點:理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,靈活應(yīng)用平方差公式。

  三、合作學習

  你能用簡便方法計算下列各題嗎?

 。1)20xx×1999(2)998×1002

  導(dǎo)入新課:計算下列多項式的積.

 。1)(x+1)(x—1);

 。2)(m+2)(m—2)

 。3)(2x+1)(2x—1);

 。4)(x+5y)(x—5y)。

  結(jié)論:兩個數(shù)的.和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差。

  即:(a+b)(a—b)=a2—b2

  四、精講精練

  例1:運用平方差公式計算:

 。1)(3x+2)(3x—2);

 。2)(b+2a)(2a—b);

 。3)(—x+2y)(—x—2y)。

  例2:計算:

 。1)102×98;

 。2)(y+2)(y—2)—(y—1)(y+5)。

  隨堂練習

  計算:

 。1)(a+b)(—b+a);

 。2)(—a—b)(a—b);

 。3)(3a+2b)(3a—2b);

 。4)(a5—b2)(a5+b2);

  (5)(a+2b+2c)(a+2b—2c);

 。6)(a—b)(a+b)(a2+b2)。

  五、小結(jié)

 。╝+b)(a—b)=a2—b2

八年級數(shù)學教案10

  一、教學目標

  1.使學生理解并掌握分式的概念,了解有理式的概念;

  2.使學生能夠求出分式有意義的條件;

  3.通過類比分數(shù)研究分式的教學,培養(yǎng)學生運用類比轉(zhuǎn)化的思想方法解決問題的能力;

  4.通過類比方法的教學,培養(yǎng)學生對事物之間是普遍聯(lián)系又是變化發(fā)展的辨證觀點的再認識.

  二、重點、難點、疑點及解決辦法

  1.教學重點和難點 明確分式的分母不為零.

  2.疑點及解決辦法 通過類比分數(shù)的意義,加強對分式意義的理解.

  三、教學過程

  【新課引入】

  前面所研究的因式分解問題是把整式分解成若干個因式的積的問題,但若有如下問題:某同學分鐘做了60個仰臥起坐,每分鐘做多少個?可表示為,問,這是不是整式?請一位同學給它試命名,并說一說怎樣想到的?(學生有過分數(shù)的經(jīng)驗,可猜想到分式)

  【新課】

  1.分式的'定義

  (1)由學生分組討論分式的定義,對于“兩個整式相除叫做分式”等錯誤,由學生舉反例一一加以糾正,得到結(jié)論:

  用、表示兩個整式,就可以表示成的形式.如果中含有字母,式子就叫做分式.其中叫做分式的分子,叫做分式的分母.

  (2)由學生舉幾個分式的例子.

  (3)學生小結(jié)分式的概念中應(yīng)注意的問題.

 、俜帜钢泻凶帜.

 、谌缤謹(shù)一樣,分式的分母不能為零.

  (4)問:何時分式的值為零?[以(2)中學生舉出的分式為例進行討論]

  2.有理式的分類

  請學生類比有理數(shù)的分類為有理式分類:

  例1 當取何值時,下列分式有意義?

  (1);

  解:由分母得.

  ∴當時,原分式有意義.

  (2);

  解:由分母得.

  ∴當時,原分式有意義.

  (3);

  解:∵恒成立,

  ∴取一切實數(shù)時,原分式都有意義.

  (4).

  解:由分母得.

  ∴當且時,原分式有意義.

  思考:若把題目要求改為:“當取何值時下列分式無意義?”該怎樣做?

  例2 當取何值時,下列分式的值為零?

  (1);

  解:由分子得.

  而當時,分母.

  ∴當時,原分式值為零.

  小結(jié):若使分式的值為零,需滿足兩個條件:①分子值等于零;②分母值不等于零.

  (2);

  解:由分子得.

  而當時,分母,分式無意義.

  當時,分母.

  ∴當時,原分式值為零.

  (3);

  解:由分子得.

  而當時,分母.

  當時,分母.

  ∴當或時,原分式值都為零.

  (4).

  解:由分子得.

  而當時,,分式無意義.

  ∴沒有使原分式的值為零的的值,即原分式值不可能為零.

  (四)總結(jié)、擴展

  1.分式與分數(shù)的區(qū)別.

  2.分式何時有意義?

  3.分式何時值為零?

  (五)隨堂練習

  1.填空題:

  (1)當時,分式的值為零

  (2)當時,分式的值為零

  (3)當時,分式的值為零

  2.教材P55中1、2、3.

  八、布置作業(yè)

  教材P56中A組3、4;B組(1)、(2)、(3).

  九、板書設(shè)計

  課題 例1

  1.定義例2

  2.有理式分類

八年級數(shù)學教案11

  總課時:7課時 使用人:

  備課時間:第八周 上課時間:第十周

  第4課時:5、2平面直角坐標系(2)

  教學目標

  知識與技能

  1.在給定的直角坐標系下,會根據(jù)坐標描出點的位置;

  2.通過找點、連線、觀察,確定圖形的大致形狀的問題,能進一步掌握平面直角坐標系的基本內(nèi)容。

  過程與方法

  1.經(jīng)歷畫坐標 系、描點、連線、看圖以及由點找坐標等過程,發(fā)展學生的數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)學生的合作 交流能力;

  2.通過由點確定坐標到根據(jù)坐標描點的轉(zhuǎn)化過程,進一步培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化意識。

  情感態(tài)度與價值觀

  通過生動有趣的教學活動,發(fā)展學生的合情推理能力和豐富的情感、態(tài)度,提高學生學習數(shù)學的興趣。

  教學重點:在已知的.直角坐標系下找點、連線、觀察,確定圖形的大致形狀。

  教學難點:在已知的直角坐標系下找點、連線、觀察,確定圖形的大致形狀。

  教學過程

  第一環(huán)節(jié) 感 受生活中的情境,導(dǎo)入新課(10分鐘,學生自己繪圖找點)

  在上節(jié)課中我們學習了平面直角坐標系的定義,以及橫軸、縱軸、點 的坐標的定義,練習了在平面直角坐標系中由點找坐標,還探討了橫坐標或縱坐標相同的點的連線與坐標軸的關(guān)系,坐標軸上點的坐標有什么特點。

  練習:指出下列 各點以及所在象限或坐標軸:

  A(-1,-2.5),B(3,-4),C( ,5),D(3,6),E (-2.3,0),F(xiàn)(0, ), G(0,0) (抽取學生作答)

  由點找坐標是已知點在直角坐標 系中的位置,根據(jù)這點在方格紙上對應(yīng)的x軸、y軸上的數(shù)字寫出它的坐標,反過來,已知坐標,讓 你在直角坐標系中找點,你能找到嗎?這就是本節(jié)課的內(nèi)容。

  第二環(huán)節(jié) 分類討論,探索新知.(15分鐘,小組討論,全班交流)

  1.請同學們拿出準備好的方格紙,自己建立平面直角坐標系,然后按照我給出的坐標,在直角坐標系中描點,并依次用線段連接起來。

  (-9,3),(-9,0),(-3,0),( -3,3)

  ( 學生操作完畢后)

  2.(出示投影)還是在這個平面直角坐標系中,描出下列各組內(nèi)的點用線段依次連接起來。

  (1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5);

  (2)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7) ,(5,7),(3.5,9);

  (3)(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);

  (4)(2,5),( 0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5)。

  觀察所得的圖形,你覺得它像什么?

  分成4人小組,大家合作在剛才建立的平面直角坐標系中(選出小組中最好的)添畫。各人分工,每人畫一小題。看哪個小組做得最快?

  (出示學生的作品)畫出是 這樣的嗎?這幅圖畫很美,你們覺得它像什么?

  這個圖形像一棟房子旁邊還有一棵大樹。

  3.做一做

  (出示投影)

  在書上已建立的直角坐標系畫,要求每位同學獨立完成。

  (學生描點、畫圖)

  (拿出一位做對的學生的作品投影)

  你們觀察所得的圖形和它是否一樣?若一樣,你能判斷出它像什么呢?

  (像貓臉)

  第三環(huán)節(jié) 學有所用.(10分鐘,先獨立完成,后小組討論)

  (補充)1.在直角坐標系中描出下列各點,并將各組內(nèi)的點用線段順次連接起來。

  (1)(0,3),(-4,0),(0,-3),(4,0),(0,3);

  (2)(0,0),(4,-3),(8,0),(4,3),(0,0);

  (3)(2,0)

  觀察所得的圖形,你覺得它像什么?(像移動的菱形)

  2.在直角坐標系中,設(shè)法找到若干個點使得連接各點所得的封閉圖形是如下圖所示的十字。

  先獨立完成,然后小組討論是否正確。

  第四環(huán)節(jié) 感悟與收獲(5分鐘,學生總結(jié),全班交流)

  本節(jié)課在復(fù)習上節(jié)課的基礎(chǔ)上,通過找點、連 線、觀察,確定圖形的大致形狀,進一步掌握平面直角坐標系的基本內(nèi)容。

  在例題和練習中,我們畫出了不少美麗的圖形,自己設(shè)計一些圖形,并把圖形放在直角坐標系下,寫出點的坐標。

  第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)

  習題5、4

  A組(優(yōu)等生)1、2、3

  B組(中等生)1、2

  C組(后三分之一生)1、2

八年級數(shù)學教案12

  一、學生起點分析

  學生已經(jīng)了勾股定理,并在先前其他內(nèi)容學習中已經(jīng)積累了一定百度一下的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗,如:已知兩直線平行,有什么樣的結(jié)論?

  反之,滿足什么條件的兩直線是平行?因而,本課時由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題,學生應(yīng)該已經(jīng)具備這樣的意識,但具體研究中

  可能要用到反證等思路,對現(xiàn)階段學生而言可能還具有一定困難,需要教師適時的引導(dǎo)。

  二、學習任務(wù)分析

  本節(jié)課是北師大版數(shù)學八年級(上)第一章《勾股定理》第2節(jié)。教學任務(wù)有:探索勾股定理的逆定理

  并利用該定理根據(jù)邊長判斷一個三角形是否是直角三角形,利用該定理解決一些簡單的實際問題;通過具體的數(shù),增加對勾股數(shù)的直觀體驗。為此確定教學目標:

  ● 知識與技能目標

  1.理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念;

  2.能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。

  ● 過程與方法目標

  1.經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程,發(fā)展學生的抽象思維能力;

  2.經(jīng)歷從實驗到驗證的過程,發(fā)展學生的數(shù)學歸納能力。

  ● 情感與態(tài)度目標

  1.體驗生活中的數(shù)學的應(yīng)用價值,感受數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣;

  2.在探索過程中體驗成功的喜悅,樹立學習的自信心。

  教學重點

  理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。

  三、教法學法

  1.教學方法:實驗猜想歸納論證

  本節(jié)課的教學對象是初二學生,他們的參與意識較強,思維活躍,對通過實驗獲得數(shù)學結(jié)論已有一定的體驗

  但數(shù)學思維嚴謹?shù)耐瑢W總是心存疑慮,利用邏輯推理的方式,讓同學心服口服顯得非常迫切,為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標,我力求從以下三個方面對學生進行引導(dǎo):

  (1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手,通過知識再現(xiàn),孕育教學過程;

  (2)從學生活動出發(fā),通過以舊引新,順勢教學過程;

  (3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領(lǐng)悟教學過程。

  2.課前準備

  教具:教材、電腦、多媒體課件。

  學具:教材、筆記本、課堂練習本、文具。

  四、教學過程設(shè)計

  本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié):情境引入;第二環(huán)節(jié):合作探究;第三環(huán)節(jié):小試牛刀;第四環(huán)節(jié):

  登高望遠;第五環(huán)節(jié):鞏固提高;第六環(huán)節(jié):交流小結(jié);第七環(huán)節(jié):布置作業(yè)。

  第一環(huán)節(jié):情境引入

  內(nèi)容:

  情境:1.直角三角形中,三邊長度之間滿足什么樣的關(guān)系?

  2.如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是否就是直角三角形呢?

  意圖:

  通過情境的創(chuàng)設(shè)引入新課,激發(fā)學生探究熱情。

  效果:

  從勾股定理逆向思維這一情景引入,提出問題,激發(fā)了學生的求知欲,為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ)。

  第二環(huán)節(jié):合作探究

  內(nèi)容1:探究

  下面有三組數(shù),分別是一個三角形的三邊長 ,①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17;并回答這樣兩個問題:

  1.這三組數(shù)都滿足 嗎?

  2.分別以每組數(shù)為三邊作出三角形,用量角器量一量,它們都是直角三角形嗎?學生分為4人活動小組,每個小組可以任選其中的一組數(shù)。

  意圖:

  通過學生的合作探究,得出若一個三角形的三邊長 ,滿足 ,則這個三角形是直角三角形這一結(jié)論;在活動中體驗出數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程,同時遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。

  效果:

  經(jīng)過學生充分討論后,匯總各小組實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn):①5,12,13滿足 ,可以構(gòu)成直角三角形;②7,24,25滿足 ,可以構(gòu)成直角三角形;③8,15,17滿足 ,可以構(gòu)成直角三角形。

  從上面的分組實驗很容易得出如下結(jié)論:

  如果一個三角形的三邊長 ,滿足 ,那么這個三角形是直角三角形

  內(nèi)容2:說理

  提問:有同學認為測量結(jié)果可能有誤差,不同意這個發(fā)現(xiàn)。你認為這個發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給出一個更有說服力的理由嗎?

  意圖:讓學生明確,僅僅基于測量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠,需要進一步通過說理等方式使學生確信結(jié)論的可靠性,同時明晰結(jié)論:

  如果一個三角形的三邊長 ,滿足 ,那么這個三角形是直角三角形

  滿足 的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù)。

  注意事項:為了讓學生確認該結(jié)論,需要進行說理,有條件的班級,還可利用幾何畫板動畫演示,讓同學有一個直觀的認識。

  活動3:反思總結(jié)

  提問:

  1.同學們還能找出哪些勾股數(shù)呢?

  2.今天的`結(jié)論與前面學習勾股定理有哪些異同呢?

  3.到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢?

  4.通過今天同學們合作探究,你能體驗出一個數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢?

  意圖:進一步讓學生認識該定理與勾股定理之間的關(guān)系

  第三環(huán)節(jié):小試牛刀

  內(nèi)容:

  1.下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長?請說明理由。

 、9,12,15; ②15,36,39; ③12,35,36; ④12,18,22

  解答:①②

  2.一個三角形的三邊長分別是 ,則這個三角形的面積是( )

  A 250 B 150 C 200 D 不能確定

  解答:B

  3.如圖1:在 中, 于 , ,則 是( )

  A 等腰三角形 B 銳角三角形

  C 直角三角形 D 鈍角三角形

  解答:C

  4.將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后, (圖1)

  得到的三角形是( )

  A 直角三角形 B 銳角三角形

  C 鈍角三角形 D 不能確定

  解答:A

  意圖:

  通過練習,加強對勾股定理及勾股定理逆定理認識及應(yīng)用

  效果

  每題都要求學生獨立完成(5分鐘),并指出各題分別用了哪些知識。

  第四環(huán)節(jié):登高望遠

  內(nèi)容:

  1.一個零件的形狀如圖2所示,按規(guī)定這個零件中 都應(yīng)是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示,這個零件符合要求嗎?

  解答:符合要求 , 又 ,

  2.一艘在海上朝正北方向航行的輪船,航行240海里時方位儀壞了,憑經(jīng)驗,船長指揮船左傳90,繼續(xù)航行70海里,則距出發(fā)地250海里,你能判斷船轉(zhuǎn)彎后,是否沿正西方向航行?

  解答:由題意畫出相應(yīng)的圖形

  AB=240海里,BC=70海里,,AC=250海里;在△ABC中

  =(250+240)(250-240)

  =4900= = 即 △ABC是Rt△

  答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。

  意圖:

  利用勾股定理逆定理解決實際問題,進一步鞏固該定理。

  效果:

  學生能用自己的語言表達清楚解決問題的過程即可;利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個三角形是直角三角形時,當遇見數(shù)據(jù)較大時,要懂得將 作適當變形( ),以便于計算。

  第五環(huán)節(jié):鞏固提高

  內(nèi)容:

  1.如圖4,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1, 圖中有幾個直角三角形,你是如何判斷的?與你的同伴交流。

  解答:4個直角三角形,它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF

  2.如圖5,哪些是直角三角形,哪些不是,說說你的理由?

  圖4 圖5

  解答:④⑤是直角三角形,①②③⑥不是直角三角形

  意圖:

  第一題考查學生充分利用所學知識解決問題時,考慮問題要全面,不要漏解;第二題在于考查學生如何利用網(wǎng)格進行計算,從而解決問題。

  效果:

  學生在對所學知識有一定的熟悉度后,能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網(wǎng)格的應(yīng)用。

  第六環(huán)節(jié):交流小結(jié)

  內(nèi)容:

  師生相互交流總結(jié)出:

  1.今天所學內(nèi)容①會利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個三角形是直角三角形;②滿足 的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù);

  2.從今天所學內(nèi)容及所作練習中總結(jié)出的經(jīng)驗與方法:①數(shù)學是源于生活又服務(wù)于生活的;②數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程,同時遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律;③利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個三角形是直角三角形時,當遇見數(shù)據(jù)較大時,要懂得將 作適當變形, 便于計算。

  意圖:

  鼓勵學生結(jié)合本節(jié)課的學習談自己的收獲和感想,體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史;敢于面對數(shù)學學習中的困難,并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經(jīng)驗,進一步體會數(shù)學的應(yīng)用價值,發(fā)展運用數(shù)學的信心和能力,初步形成積極參與數(shù)學活動的意識。

  效果:

  學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲,總結(jié)出利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應(yīng)用。

  第七環(huán)節(jié):布置作業(yè)

  課本習題1.4第1,2,4題。

  五、教學反思:

  1.充分尊重教材,以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個三角形的三邊長 ,滿足 ,是否能得到這個三角形是直角三角形的問題;充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習。

  2.注重引導(dǎo)學生積極參與實驗活動,從中體驗任何一個數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程,同時遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。

  3.在利用今天所學知識解決實際問題時,引導(dǎo)學生善于對公式變形,便于簡便計算。

  4.注重對學習新知理解應(yīng)用偏困難的學生的進一步關(guān)注。

  5.對于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學生的實際情況做適當調(diào)整,不做要求。

  由于本班學生整體水平較高,因而本設(shè)計教學容量相對較大,教學中,應(yīng)注意根據(jù)自己班級學生的狀況進行適當?shù)膭h減或調(diào)整。

  附:板書設(shè)計

  能得到直角三角形嗎

  情景引入 小試牛刀: 登高望遠

八年級數(shù)學教案13

  【教學目標】

  知識目標:

  解單項式乘以多項式的意義,理解單項式與多項式的乘法法則,會進行單項式與多項式的乘法運算。

  能力目標:

 。1)經(jīng)歷探索乘法運算法則的過程,發(fā)展觀察、歸納、猜測、驗證等能力;

 。2)體會乘法分配律的作用與轉(zhuǎn)化思想,發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。

  情感目標:

  充分調(diào)動學生學習的積極性、主動性

  【教學重點】

  單項式與多項式的乘法運算

  【教學難點】

  推測整式乘法的運算法則。

  【教學過程】

  一、復(fù)習引入

  通過對已學知識的復(fù)習引入課題(學生作答)

  1.請說出單項式與單項式相乘的法則:

  單項式與單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘,對于只在一個單項式里出現(xiàn)的字母,則連同它的`指數(shù)作為積的一個因式。

 。ㄏ禂(shù)×系數(shù))×(同字母冪相乘)×單獨的冪

  例如:( 2a2b3c) (-3ab)

  解:原式=[2· (-3) ] · (a2·a) · (b3 · b) · c

  = -6a3b4c

  2.說出多項式2x2-3x-1的項和各項的系數(shù)項分別為:2x2、-3x、-1系數(shù)分別為:2、-3、-1

  問:如何計算單項式與多項式相乘?例如:2a2· (3a2 - 5b)該怎樣計算?

  這便是我們今天要研究的問題。

  二、新知探究

  已知一長方形長為(a+b+c),寬為m,則面積為:m(a+b+c)

  現(xiàn)將這個長方形分割為寬為m,長分別為a、b、c的三個小長方形,其面積之和為ma+mb+mc因為分割前后長方形沒變所以m(a+b+c)=ma+mb+mc

  上一等式根據(jù)什么規(guī)律可以得到?從中可以得出單項式與多項式相乘的運算法則該如何表述?(學生分組討論:前后座為一組;找個別同學作答,教師作評)

  結(jié)論單項式與多項式相乘的運算法則:

  用單項式分別去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。

  用字母表示為:m(a+b+c)=ma+mb+mc

  運算思路:單×多

  轉(zhuǎn)化

  分配律

  單×單

  三、例題講解

  例計算:(1)(-2a2)· (3ab2– 5ab3)

  (2)(- 4x) ·(2x2+3x-1)

  解:(1)原式= (-2a2)· 3ab2+ (-2a2)·(– 5ab3) ①=-6a3b2+ 10a3b3 ②

  (2)原式=(- 4x) ·2x2+(- 4x) ·3x+(- 4x) ·(-1) ①

八年級數(shù)學教案14

  一、學習目標:

  讓學生了解多項式公因式的意義,初步會用提公因式法分解因式

  二、重點難點

  重點:能觀察出多項式的公因式,并根據(jù)分配律把公因式提出來

  難點:讓學生識別多項式的公因式.

  三、合作學習:

  公因式與提公因式法分解因式的概念.

  三個矩形的長分別為a、b、c,寬都是m,則這塊場地的面積為ma+mb+mc,或m(a+b+c)

  既ma+mb+mc = m(a+b+c)

  由上式可知,把多項式ma+mb+mc寫成m與(a+b+c)的乘積的形式,相當于把公因式m從各項中提出來,作為多項式ma+mb+mc的一個因式,把m從多項式ma+mb+mc各項中提出后形成的多項式(a+b+c),作為多項式ma+mb+mc的另一個因式,這種分解因式的方法叫做提公因式法。

  四、精講精練

  例1、將下列各式分解因式:

  (1)3x+6; (2)7x2-21x; (3)8a3b2-12ab3c+abc (4)-24x3-12x2+28x.

  例2把下列各式分解因式:

  (1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2.

  (3) a(x-3)+2b(x-3)

  通過剛才的練習,下面大家互相交流,總結(jié)出找公因式的一般步驟.

  首先找各項系數(shù)的____________________,如8和12的.公約數(shù)是4.

  其次找各項中含有的相同的字母,如(3)中相同的字母有ab,相同字母的指數(shù)取次數(shù)最___________的

  課堂練習

  1.寫出下列多項式各項的公因式.

  (1)ma+mb 2)4kx-8ky (3)5y3+20y2 (4)a2b-2ab2+ab

  2.把下列各式分解因式

  (1)8x-72 (2)a2b-5ab

  (3)4m3-6m2 (4)a2b-5ab+9b

  (5)(p-q)2+(q-p)3 (6)3m(x-y)-2(y-x)2

  五、小結(jié):

  總結(jié)出找公因式的一般步驟.:

  首先找各項系數(shù)的大公約數(shù),

  其次找各項中含有的相同的字母,相同字母的指數(shù)取次數(shù)最小的

  注意:(a-b)2=(b-a)2

  六、作業(yè)

  1、教科書習題

  2、已知2x-y=1/3,xy=2,求2x4y3-x3y4 3、(-2)20xx+(-2)20xx

  4、已知a-2b=2,,4-5b=6,求3a(a-2b)2-5(2b-a)3

八年級數(shù)學教案15

  教學目標:

  1、掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念,會求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。

  2、在加權(quán)平均數(shù)中,知道權(quán)的差異對平均數(shù)的影響,并能用加權(quán)平均數(shù)解釋現(xiàn)實生活中一些簡單的現(xiàn)象。

  3、了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的差別,初步體會它們在不同情境中的應(yīng)用。

  4、能利和計算器求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)。

  教學重點:體會平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在具體情境中的意義和應(yīng)用。

  教學難點:對于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在不同情境中的`應(yīng)用。

  教學方法:歸納教學法。

  教學過程:

  一、知識回顧與思考

  1、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念及舉例。

  一般地對于n個數(shù)X1,……Xn把(X1+X2+…Xn)叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù),簡稱平均數(shù)。

  如某公司要招工,測試內(nèi)容為數(shù)學、語文、外語三門文化課的綜合成績,滿分都為100分,且這三門課分別按25%、25%、50%的比例計入總成績,這樣計算出的成績?yōu)閿?shù)學,語文、外語成績的加權(quán)平均數(shù),25%、25%、50%分別是數(shù)學、語文、外語三項測試成績的權(quán)。

  中位數(shù)就是把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,處在最中間位置的數(shù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

  眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)。

  如3,2,3,5,3,4中3是眾數(shù)。

  2、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特征:

  (1)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是表示一組數(shù)據(jù)“平均水平”的平均數(shù)。

 。2)平均數(shù)能充分利用數(shù)據(jù)提供的信息,在生活中較為常用,但它容易受極端數(shù)字的影響,且計算較繁。

 。3)中位數(shù)的優(yōu)點是計算簡單,受極端數(shù)字影響較小,但不能充分利用所有數(shù)字的信息。

 。4)眾數(shù)的可靠性較差,它不受極端數(shù)據(jù)的影響,求法簡便,當一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)變動較大時,適宜選擇眾數(shù)來表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”。

  3、算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系:

  算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況,加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù),當加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時,就是算術(shù)平均數(shù)。

  4、利用計算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

  利用科學計算器求平均數(shù)的方法計算平均數(shù)。

  二、例題講解:

  例1,某公司銷售部有營銷人員15人,銷售部為了制定某種商品的月銷售定額,統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下:

  每人銷售件數(shù) 1800 510 250 210 150 120

  人數(shù) 113532

 。1)求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù);

 。2)假設(shè)銷售部負責人把每位營銷員的月銷售額定為平均數(shù),你認為是否合理,為什么?如不合理,請你制定一個較合理的銷售定額,并說明理由。

  例2,某校規(guī)定:學生的平時作業(yè)、期中練習、期末考試三項成績分別按40%、20%、40%的比例計入學期總評成績,小亮的平時作業(yè)、期中練習、期末考試的數(shù)學成績依次為90分,92分,85分,小亮這學期的數(shù)學總評成績是多少?

  三、課堂練習:復(fù)習題A組

  四、小結(jié):

  1、掌握平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的概念及計算。

  2、理解算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。

  五、作業(yè):復(fù)習題B組、C組(選做)

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