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數(shù)學教案-成正比例的量
教學目標1.使學生理解正比例的意義.
2.能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例.
3.培養(yǎng)學生的抽象概括能力和分析判斷能力.
教學重點
使學生理解正比例的意義.
教學難點
引導學生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律,即它們相對應的數(shù)的比值一定,從而概括出正比例關系的概念.
教學過程
一、復習準備
口答(課件演示:成正比例的量)
1.已知路程和時間,怎樣求速度?
2.已知總價和數(shù)量,怎樣求單價?
3.已知工作總量和工作時間,怎樣求工作效率?
二、新授教學
(一)導入 新課
這些都是我們已經(jīng)學過的常見的數(shù)量關系.這節(jié)課,我們繼續(xù)研究這些數(shù)量關系中的一些特征.
(二)教學例1.(課件演示:成正比例的量)
1.一列火車1小時行駛90千米,2小時行駛180千米,3小時行駛270千米,4小時行駛360千米,5小時行駛450千米,6小時行駛540千米,7小時行駛630千米,8小時行駛720千米……
2.出示下表,并根據(jù)上述內(nèi)容填表.
一列火車行駛的時間和路程
時間(時)
……
路程(千米)
……
3.思考:在填表過程中,你發(fā)現(xiàn)了什么?
(1)表中有時間和路程兩種量.
(2)當時間是1小時,路程則是90千米,
時間是2小時,路程是180千米……
時間變化,路程也隨著變化.
時間擴大,路程隨著擴大;時間縮小,路程也隨著縮。
教師說明:像這樣,時間變化,路程也隨著變化,我們就說,時間和路程是兩種相關
聯(lián)的量.
教師板書:兩種相關聯(lián)的量
(3)請每位同學先取一組相對應的數(shù)據(jù),然后計算出路程與時間的比的比值.
教師板書:
(4)教師提問:根據(jù)計算,你發(fā)現(xiàn)了什么?
教師說明:相對應的兩個數(shù)的比的比值都一樣或固定不變,在數(shù)學上叫做“一定”
教師板書:相對應的兩上數(shù)的比值一定
4.教師小結(jié)
剛才同學們通過填表、交流,我們知道時間和路程是兩種相關聯(lián)的量,路程隨著時間的變化而變化.時間擴大,路程隨著擴大;時間縮小,路程也隨著縮小.它們擴大、縮小的規(guī)律是:路程和時間的比的比值總是一定的.即
教師板書:
(三)教學例2(繼續(xù)演示課件:成正比例的量)
例2.在一間布店的柜臺上,有一張寫著某種花布鞋的米數(shù)和總價的表.
時間(時)
1
2
3
4
5
6
7
……
路程(千米)
8.2
16.4
24.6
32.8
41.0
49.2
57.4
……
1.觀察上表
(1)表中有數(shù)量(米數(shù))和總價這兩種量,它們是兩種相關聯(lián)的量.
(2)總價隨米數(shù)的變化情況是:
米數(shù)擴大,總價隨著擴大;米數(shù)縮小,總價也隨著縮小.
(3)相對應的總價和米數(shù)的比的比值是一定的.
教師板書:
2.師生小結(jié)
通過剛才的觀察和分析,我們知道總價和米數(shù)也是兩種什么樣的量?為什么?
怎樣變化?它們擴大、縮小的規(guī)律是怎樣的?
教師板書: (一定).
(四)抽象概括正比例的意義.
1.比較例1、例2,思考并討論,這兩個例子有什么共同點?
(1)例1中有路程和時間兩種量;例2中有米數(shù)和總價兩種量.即它們都有兩種相關聯(lián)的量;
(2)例1中時間變化,路程就隨著變化;例2中米數(shù)變化,總價也隨著變化.
教師板書:一種量變化,另一種量也隨著變化.
(3)兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定.
教師板書:兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定.
2.小結(jié)
兩種相關聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關系叫做正比例關系.
板書課題:成正比例的量
3.字母關系式
教師提問:如果字母 和 表示兩種相關聯(lián)的量,用 表示它們的比值,正比例關系怎樣用字母表示出來?
教師板書: (一定)
4.教師質(zhì)疑:根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關系的式子想一想:構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件?
(五)教學例3(繼續(xù)演示課件:成正比例的量)
例3.每袋面粉的重量一定,面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例?
1.根據(jù)正比例的意義,由學生討論解答.
2.匯報判斷結(jié)果,并說明判斷的根據(jù).
(六)反饋練習.
出示圖片:做一做1
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